题目链接: Hdu  5451  Best Solver 题目描述: 对于,给出x和mod,求y向下取整后取余mod的值为多少? 解题思路: x的取值为[1, 232],看到这个指数,我的心情是异常崩溃的.(吐血......) 可是仔细观察,它指数大,可是mod小啊,它吓人,可是可以暴力搞啊!! 这个题目一个难点就是要向下取整求余,详解见传送门,本题是向下取整,也就是向上取整加一. 还有就是指数太大,要找到循环节,其实由于mod小,循环节并没有太大,暴力跑就ok啦!  此刻内心是崩溃的 #inc…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5451 题意:给定x    求解 思路: 由斐波那契数列的两种表示方法, 之后可以转化为 线性表示 F[n] = F[n-1] + F[n-2] ; 同时可以看出   和 是 一元二次方程的两根, a  = 1, b = -1 又是之后递推式的系数: 同理这里需要构造出两根为 和 ,这时 a = 1, b = –10 得 F[n] = 10F[n-1] – F[n-2]; (当然可以直接打表递推出关系式) 如果…

Best Solver Problem's Link Mean: 给出x和M,求:(5+2√6)^(1+2x)的值.x<2^32,M<=46337. analyse: 这题需要用到高中的数学知识点:特征根法求递推数列通项公式. 方法是这样的: 对于这题的解法: 记λ1=5+2√6,λ2=5-2√6,则λ1λ2=1,λ1+λ2=10 根据韦达定理可以推导出:λ1,λ2的特征方程为 x^2-10x+1=0 根据λ1=5+2√6,λ2=5-2√6是特征方程x^2-10x+1=0的解,可以求出:b=-…

Problem Description The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her childhood sweetheart. It is known that y=(5+2√6)^(1+2^x).For a given integer x (0≤x<2^32) and a given prime number M (M≤46337) , print [y]%M . ([y] mean…

Best Solver The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her childhood sweetheart. It is known that y=(5+26–√)1+2xy=(5+26)1+2x. For a given integer x (0≤x<232)x (0≤x<232) and a given prime number M (M≤46337)M (M≤46337),…

Best Solver Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/102400 K (Java/Others)Total Submission(s): 1115    Accepted Submission(s): 645 Problem Description The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her…

感谢这道题让我复习了一遍线代,还学习了一些奇奇怪怪的数论. 令 二项展开以后根号部分抵消了 显然有 所以要求的答案是 如果n比较小的话,可以直接对二项式快速幂,但是这题n很大 这个问题和矩阵的特征值以及数列递推有奇怪的联系 广义的fibonacci数列的形式如下 写成矩阵形式就是 有一个奇怪的结论: 其中lambda1,lambda2是递推矩阵的特征值,此处只讨论lambda1!=lambda2的情况. 这个奇怪的结论其实很容易证明, 根据以上结果,利用矩阵的数乘和分配律然后归纳就可以完整得到结…

没有意识到循环节最大是M^2,用域Z_M下二阶可逆矩阵群的最大循环节(M^2-1)*(M^2-M)来做,考虑大数乘法,矩阵乘法,做到吐血.将代码贴在下方留作纪念. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define ms(arr,a) memset(arr,a,sizeof arr) long long P; long long M; long long…

这道题目可以先转化: 令f(1) = 5+2√6 f(2) = f(1)*(5+2√6) ... f(n) = f(n-1)*(5+2√6) f(n) = f(n-1)*(10-(5-2√6)) = 10*f(n-1)-(5-2√6)f(n-1) = 10*f(n-1) - 10/(5+2√6) f(n-1) = 10*f(n-1) - 10/(5+2√6) * (5+2√6)f(n-2) = 10*f(n-1) - f(n-2) 那么就可以写成矩阵相乘的形式了 (f(n) , f(n-1))…

题意:求 [(5 + 2*sqrt(6))^(1 + 2^x)]  % M 基于hdu2256可以求(5 + 2*sqrt(6))^ n 但是n特别大,我们可以找矩阵的循环节 两种可能 1.mod-1      2. (mod+1) * (mod-1)    /*(具体ACdreamers的广义裴波那切找循环节) 在知道2256时,自己做了一遍,但是到时想到的是费马小定理(gg) p.s  广义Fibonacci数和循环节方面还是不明白,找机会看看 #include <iostream> #i…