给出3个正整数A B C,求A^B Mod C.   例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3. Input 3个正整数A B C,中间用空格分隔.(1 <= A,B,C <= 10^9) Output 输出计算结果 Input示例 3 5 8 Output示例 3 #include<stdio.h> long long quickmod(long long a,long long b,long long m){ ; while(b){ ){ ans=(ans*a)%m;//这…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出"b^p mod k=s" s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 2 10 9 输出样例#1: 2^10 mod 9=7 这道题有各种各样的做法,来整理一下几种思路吧 做法1(来自一本通) 思路 1.本题主要的难点在于数据规模很大(b…

Rightmost Digit Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 69614    Accepted Submission(s): 25945 Problem Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of N…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意: You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. 思路: 后三位快速幂取余,考虑前三位. \(n^k\)可以表示为\(a*10^m\)即使用科学计数法. 对两边取对数得到\(k*log…

题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 S1:用快速幂快速的求出a^b 原理 (1)如果将 a 自乘一次,就会变成 a^2 .再把 a^2 自乘一次就会变成 a^4 .然后是 a^8…… 自乘 n 次的结果是 a^(2^n) . (2)a^x*a^y = a^(x+y). (3)将 b 转化为二进制观看一下: 举个栗子:     a^11=a^…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 第一次学快速幂,将别人对快速幂原理的解释简要概括一下: 计算a^b时,直接乘的话计算次数为b,而快速幂则只需要log2(b)次,很实用. 快速幂有很多种解释,以下介绍两种: 一. 我们可以将b转换为二进制来看,比如计算2^11,因为(11)10=(1011)2,所以211=21*8+0*4+1*2+1*1=21×8×21×2×21×1. 具体计算可以参考代码: int quickPower(int…

我是题目 快速幂就是快速求 \(a^b\)的一种算法 快速幂 思想 : 比如我要求 \(6^9\) 首先将幂转化为二进制形式 : \[6^9 = 6^{1001} \tag{1} \] 可以得到 : \[6^9 = 6^{2^{3}} \times 6^{2^0} \tag{2} \] 由于一个数变成二进制位数为\(\log _2\boldsymbol{b}\) 位, 故相对于直接求幂 ( b位需要b次计算 ), 时间复杂度减小了 取余 两条基本性质 : \[\left( \boldsymbol…

Analysis 快速幂模板,注意在最后输出时也要取模. 快速幂模板 inline ll ksm(ll x,ll y) { ll ans=; ) { ) { ans*=x; ans%=k; } x*=x; x%=k; y>>=; } return ans; } 题解 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace s…

输入\(b\),\(p\),\(k\)的值,求\(b^p mod k\)的值.其中\(b\),\(p\),\(k^2\)为长整型数. 1.普通做法 \(print\) \(pow(b,p)\)\(mod\)\(k\) 详见数据范围.于是我们需要手动执行幂运算. 2.依然是普通做法 for (int i=1;i<=p;i++) { ans*=b; ans%=k; } T飞吧qwq 3.(依靠位运算的)快速幂 不想解释--太懒了(累) (毕竟这种东西解释起来需要大量LaTeX) 当作一篇保存的模板吧…

题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 作为初学者,还是应当用简洁的方法和代码(我认为很简洁),废话不说,直接看代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; long long x(long long int a…

题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 10 9 输出样例#1: 复制 2^10 mod 9=7 快速幂 要注意1 0 1的情况.C++代码: #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> using namesp…

还记得 前段时间学习二进制快速幂有多崩溃 当然这次方法略有不同 居然轻轻松松的 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 ----------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cmath> u…

1.题目分析 原题 本题在于快速幂的使用,以及对long long的应用问题. 2.解题思路 快速幂 求幂常见用法: int pow(int a,int b) { int ans; for(int i = 1;i<=b;++i) { ans*=a; } return ans; } 原理十分简单,将a乘b次. 时间复杂度: O(n) 但快速幂比它更快: while(m>0){ if(m%2==1) ans=ans*b%p; b=b*b%p; m=m>>1; } (以上是算法示例) 时…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 模板题 直接上代码吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ; cin>>b>>p>>k; c=p,base=b; ) { ) { ans*=base; ans%=k; } base*=base; base%=k; p>>=; } ans%=k; printf("%lld^…

链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 题解:(重要结论:(a*b*c*d*...*n)%k=[(a%k)*(b%k)*...(n%k)]%k) #include<iostream>#include<cstdio>using namespace std; long long b,p,k,s=1; void m(long long i) { while(p>0) {if(p&1) s=s*i%k; i=i*i%k;…

题目:http://poj.org/problem?id=1995 题目解析:求(A1B1+A2B2+ ... +AHBH)mod M. 大水题. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; int n,mod,sum; int main() { ],b[…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2817 题目大意:给出三个数,来判断是等差还是等比数列,再输入一个n,来计算第n个数的值. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define m 200907 using namespace std; __int64 fun(__int64 j,__int64 k) { __int64 s=; whi…

"红色病毒"问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9329    Accepted Submission(s): 3816 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,…

Sumdiv Time Limit:1000MS     Memory Limit:30000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 1845 Appoint description:   System Crawler  (2015-05-27) Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural…

A sequence of numbers                                                             Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)                                                                                    …

(转自:http://www.jb51.net/article/54947.htm) 本文实例汇总了C语言实现的快速幂取模算法,是比较常见的算法.分享给大家供大家参考之用.具体如下: 首先,所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求一个幂式的模(余).在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快.计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法.我们先从简单的例子入手:求abmodc 算法1.直接设计这个算法: ; ;i<=b;i++) { ans = ans…

HDU 1061 题目大意:给定数字n(1<=n<=1,000,000,000),求n^n%10的结果 解题思路:首先n可以很大,直接累积n^n再求模肯定是不可取的, 因为会超出数据范围,即使是long long也无法存储. 因此需要利用 (a*b)%c = (a%c)*(b%c)%c,一直乘下去,即 (a^n)%c = ((a%c)^n)%c; 即每次都对结果取模一次 此外,此题直接使用朴素的O(n)算法会超时,因此需要优化时间复杂度: 一是利用分治法的思想,先算出t = a^(n/2),若…

小明系列故事——师兄帮帮忙 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3502    Accepted Submission(s): 894 Problem Description 小明自从告别了ACM/ICPC之后,就开始潜心研究数学问题了,一则可以为接下来的考研做准备,再者可以借此机会帮助一些同学,尤其是漂亮的师妹.这不,班里…

快速幂取模算法的引入是从大数的小数取模的朴素算法的局限性所提出的,在朴素的方法中我们计算一个数比如5^1003%31是非常消耗我们的计算资源的,在整个计算过程中最麻烦的就是我们的5^1003这个过程 缺点1:在我们在之后计算指数的过程中,计算的数字不都拿得增大,非常的占用我们的计算资源(主要是时间,还有空间) 缺点2:我们计算的中间过程数字大的恐怖,我们现有的计算机是没有办法记录这么长的数据的,所以说我们必须要想一个更加高效的方法来解决这个问题 当我们计算AB%C的时候,最便捷的方法就是调用Ma…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2817 解题思路:arithmetic or geometric sequences 是等差数列和等比数列的意思, 即令输入的第一个数为a(1),那么对于等差数列 a(k)=a(1)+(k-1)*d,即只需要求出 a(k)%mod   又因为考虑到k和a的范围, 所以对上式通过同余作一个变形:即求出 (a(1)%mod+(k-1)%mod*(d%mod))%mod 对于等比数列 a(k)=a(1)*q…

题意: 斐波那契数列f(0) = 0, f(1) = 1, f(n+2) = f(n+1) + f(n) (n ≥ 0) 输入a.b.n,求f(ab)%n 分析: 构造一个新数列F(i) = f(i) % n,则所求为F(ab) 如果新数列中相邻两项重复出现的话,则根据递推关系这个数列是循环的. 相邻两项所有可能组合最多就n2中,所以根据抽屉原理得到这个数列一定是循环的. 求出数列的周期,然后快速幂取模即可. #include <cstdio> #include <iostream>…

题目大意 判断一个数是否是伪素数 题解 赤果果的快速幂取模.... 代码: #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; #define LL long long LL mul_mod(LL a,LL b,int n) { return a*b%n; } LL pow_mod(LL a,LL p,LL n) { ) ; LL ans=pow_mod(a,p/,n); ans=ans*ans%n; ==) ans=an…

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1085 题目描述: N<k时,root(N,k) = N,否则,root(N,k) = root(N',k).N'为N的k进制表示的各位数字之和.输入x,y,k,输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方,不是异或),2=<k<=16,0<x,y<2000000000,有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000) 输入: 每组测试数据包括一行,x(0<…

很久以前做过此类问题..就因为太久了..这题想了很久想不出..卡在推出等比的求和公式,有除法运算,无法快速幂取模... 看到了 http://blog.csdn.net/yangshuolll/article/details/9247759 才想起等比数列的快速幂取模.... 求等比为k的等比数列之和T[n]..当n为偶数..T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] n为奇数...T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] + 等比数列第…

1.HDU1013求一个positive integer的digital root,即不停的求数位和,直到数位和为一位数即为数根. 一开始,以为integer嘛,指整型就行吧= =(too young),后来大数自然用字符串解决,然后get到一个新数论点九余数定理: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root 即:一个数的数根等于它模 9 的余数.(=>几个数之积的九余数=每个数的九余数之积的九余数.) 2.HDU1163,2035求n^n的数根,即九余…