题目 显然二分图没有奇环 于是考虑使用并查集维护一下看看是否存在奇环 我们可以考虑加权并查集,维护出\(x\)到\(fa_x\)的实际距离 由于我们只需要考虑奇偶性,于是我们处理出到根的路径异或一下就好了 之后是动态删边的问题,我们可以考虑线段树分治 于是我们需要在线段树分治的时候维护一个并查集,还需要支持撤回操作 我们只需要一个不路径压缩的启发式合并并查集就好了 代码 #include<cstdio> #include<vector> #define re register in…

bzoj 4025 二分图 [题目大意] 有n个点m条边,边会在start时刻出现在end时刻消失,求对于每一段时间,该图是不是一个二分图. 判断二分图的一个简单的方法:是否存在奇环 若存在奇环,就不是二分图. 假设加入一条u->v的边,u,v已经联通,怎么知道是否是一个奇环呢?只需要知道u,v之间的距离就行了.距离为偶数则是一个奇环. 路径?加边?删边? 很容易就想到是LCT. 维护u->v的距离. 每次加入一条边,就判断是否先前已经联通,否,则家父,若是,就判断u,v之间的距离. 假若已经…

[BZOJ 4025]二分图(线段树分治+带边权并查集) 题面 给出一个n个点m条边的图,每条边会在时间s到t出现,问每个时间的图是否为一个二分图 \(n,m,\max(t_i) \leq 10^5\) 分析 我们知道一个图是二分图的充要条件是图中不存在奇环.于是可以用边带权并查集维护两点间距离的奇偶性,每次加边的时候,如果新加入的边会产生一个偶环,那加不加这条边都不影响结果,直接跳过:如果加入的边会产生奇环,那么就更新答案. 考虑如何删除一条边.如果我们不路径压缩而是用按秩合并的话,那么可以通…

4025: 二分图 题意:加入边,删除边,查询当前图是否为二分图 本来想练lct,然后发现了线段树分治的做法,感觉好厉害. lct做法的核心就是维护删除时间的最大生成树 首先口胡一个分块做法,和hnoi2016第一题类似的偏序关系,一样做. 线段树分治 数据结构题中如果使用对时间cdq分治,要求每个操作独立,不能很好的处理撤销(删除)操作. 采取线段树区间标记的思想 对于一个操作,它的存在时间是\([l,r]\) 我们模仿线段树打标记的过程进行分治,\(cdq(l,r,S)\)表示当前处理时间\…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4025 [题目大意] 给出一张图,有些边只存在一段时间,问在一个每个时间段, 这张图是否是二分图 [题解] 判断是否是二分图只要判断是否存在奇环即可, 我们对时间进行分治,在操作树上加删边, 保留涵盖时间区间的有效操作,将剩余操作按时间划分到两端的子树, 退出子树的时候撤销加边操作. 对于判断奇环,我们用并查集维护每个点与标兵的相对距离的奇偶性即可, 由于需要撤销操作,我们放弃对并查集…

Description 神犇有一个n个节点的图.因为神犇是神犇,所以在T时间内一些边会出现后消失.神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图.这么简单的问题神犇当然会做了,于是他想考考你. 解题报告: 用时:2h30min,4WA 这题比较吼,首先想到要找奇环,然后我就不加思考的直接找奇环,然后取环上时间的公共部分,差分一波,发现时间不允许,然后线段树乱优化,发现并不能够维护,然后这么挂了,最后听说是cdq,按时间作为区间分治,然后加上完全在区间内的所有边,判断奇环,这里用到并查集的按秩合并,不能…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4025 线段树分治,用 LCT 维护链的长度即可.不过很慢. 正常(更快)的方法应该是线段树分治+并查集(按秩合并,链长可以暴力爬)或者 LCT 维护删除时间最大生成树.就不写了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define ls Ls[c…

Description 神犇有一个n个节点的图.因为神犇是神犇,所以在T时间内一些边会出现后消失.神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图.这么简单的问题神犇当然会做了,于是他想考考你. Input 输入数据的第一行是三个整数n,m,T. 第2行到第m+1行,每行4个整数u,v,start,end.第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点,这条边在start时刻出现,在第end时刻消失. Output 输出包含T行.在第i行中,如果第i时间段内这个图是二分图,那么输出"Yes"…

题目传送门 题解: 首先关于二分图的性质, 就是没有奇环边. 题目其实就是让你判断每个时段之内有没有奇环. 其次 lct 只能维护树,(反正对于我这种菜鸟选手只会维护树), 那么对于一棵树来说, 填上一条边会形成奇数环,或者偶数环. 现在我们考虑偶数环, 对于偶数环来说, 如果加上一条边都能使得这个图出现一个奇数环, 我们现在任意删除一条边,都还是会存在一个奇数环. 那么当出现偶数环的情况下, 我们可以删除一条边, 保存树的性质. 当出现奇数环的时候, 我们也需要删除某一条边, 并且需要标记被树…

权限题 线段树分治加线性基 首先这个题要求删除线性基肯定是没法处理的 于是我们套上一个线段树分治 线段树分治就是一种能够避免删除的神仙操作 我们发现询问是对一个时间的单点询问,而每一个数存在的时间却是一个区间 我们求出来每个数的存在区间,每一个区间对应在线段树上并不会超过\(logn\)段 我们就把这些存活区间插入到线段树里去,标记永久化一下 由于一个线性基也就是\(logn\)的空间,所以我们直接一路把线性基搞下来,中间把标记插入线性基就好了 到叶子结点我们就可以处理询问了 代码 #inclu…