Sol 设 \(n=\lfloor\frac{c}{a}\rfloor\) 问题转化为求 \[\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{c-ax}{b}\rfloor+1=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{-ax+b+c}{b}\rfloor\] 考虑一般性的问题 设 \[f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ax+b}{c}\rfloor,c\ne 0\] 若 \(c\le 0\),那么 \(f(a,b,c,n)=f(-a,…

先套用一个线段树维护离散化之后的区间的每一段的答案 那么只要考虑怎么下面的东西即可 \[\sum_{i=1}^{n}(A\times i \ mod \ B)\] 拆开就是 \[\sum_{i=1}^{n}A\times i-B\times \sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor\] 只要考虑计算 \(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor\) 即可 类欧几里德算法 若 \(A>B\)…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ42.html 题解 首先我们把式子改写一下: $$(-1)^{\lfloor a\rfloor} \\=1-2(\lfloor a\rfloor \bmod 2)\\=1-2(\lfloor a\rfloor -2\lfloor \frac a2 \rfloor)$$ 于是问题就变成了求解: $$f(a,b,c,n) = \sum_{i=1}^n \left\lfloor \frac {a\sqrt{r…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NowCoder-2018-Summer-Round10-H.html 题目传送门 - https://www.nowcoder.com/acm/contest/148/H 题意 有两只蚂蚁在一个二维平面上走.一开始,他们都在点 $(1,0)$ 的位置. Rikka 布置了三条规定: 1. 第一只蚂蚁不能走过直线 $y=\cfrac{a}{b} x$ . 2. 第二只蚂蚁不能走过直线 $y=\cfrac{c}{…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define P 998244353 #define p(a) putchar(a) #define For(i,a,b) for(long long i=a;i&l…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a…

题目链接: 传送门 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永…

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方…

一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路: 本题用到扩展欧几里德算法求二元一次不定式方程(ax+by=c). 1,化简方程,然后求解 ax+by = gcd(a,b); 2,求解 ax+by = c; 3,求出最小非负整数解x1三,步骤:  1,设青蛙跳了s步. 则有方程 (x + m*s) - (y + n*s) = l*k  -->…

最终代码地址:https://github.com/laiy/Datastructure-Algorithm/blob/master/sicily/1099.c 做这题的时候查了别人的做法花了半天都没搞明白怎么做的,我认为别的博客写的难以让人理解所以就造了这个轮子. 题目: 1099. Packing Passengers Constraints Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB Description PTA, Pack ‘em Tight Air…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2017    Accepted Submission(s): 1469 Problem Description 要求(A/B)%9973,但因为A非常大,我们仅仅给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一…

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解   扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s,…

/* 该题使用的是扩展欧几里德算法,求模线性同余方程: 分析题目:以题目输出结果为例 ,要求得到一个整数X可以满足 X % a = r,a,r,为数组名: 设数组元素为两个时, 列出方程:X % a1 = r1; X % a2 = r2; 可得出: a1*k1 + r1 = X; a2*k2 + r2 = X; 合并方程:a1*k1 + r1 = a2*k2 + r2,经变形得 a1*k1 - a2*k2 = r2 - r1; 由扩展欧几里德算法公式:ax + by = c; 得到 k1, 再将…

有关欧几里德算法整理: 1.一些相关概念: <1>.整除性与约数: ①一个整数可以被另外一个整数整除即为d|a(表示d整除a,通俗的说是a可以被d整除),其含义也可以说成,存在某个整数k,使得a=kd. ②如果d|a且d>=0,则称d是a的约数. ③如果d|a,则-d|a,即a的任何约数的负数同样可以整除a.但一般规定,约数为非负数.非零整数a的约数应至少为1,且d<=|a|. ④因子:整数a的非平凡约数(除了1和它本身的约数)称为a的因子. <2>.素数和合数. &l…

题意:给出一个数m,让我们找到第k个与m互质的数. 方法:这题有两种方法,一种是欧拉函数+容斥原理,但代码量较大,另一种办法是欧几里德算法,比较容易理解,但是效率很低. 我这里使用欧几里德算法,欧几里德算法又名辗转相除法,原先单纯的用于求最大公约数,这里也算是一个小小的拓展应用,这个题利用的欧几里德算法的重要性质,假如a与b互质,那么b*t+a与b也一定互质,那样我们可以枚举1-m之间所有符合条件的数,然后打一个表格,求出所有符合条件的数,正如下表中的(5,5)所示,这个表格是一个带有周期性的自…

<pre name="code" class="cpp">/* 扩展欧几里德算法 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设 a>b. 1,显然当 b=0,gcd(a,b)=a.此时 x=1,y=0: 2,ab!=0 时 设 ax1+by1=gcd(a,b); bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b); 根据…

为什么老是碰上 扩展欧几里德算法 ( •̀∀•́ )最讨厌数论了 看来是时候学一学了 度娘百科说: 首先, ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 (( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明,反正我信了) 所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 (废话,把x和y乘k倍就好了) 所以,这个公式我们写作ax+by = d,(gcd(a, b) | d) gcd(a, b) | d,表示d能整除gcd,这个符号在数学上经常见 那么已知 a,b 求 一组解…

Java Cipher类 DES算法(加密与解密) 1.加密解密类 import java.security.*; import javax.crypto.*; import java.io.*; //对称加密器 public class CipherMessage { private String algorithm; // 算法,如DES private Key key; // 根据算法对应的密钥 private String plainText; // 明文 KeyGenerator ke…

今天终于弄懂了扩展欧几里德算法,有了自己的理解,觉得很神奇,就想着写一篇博客. 在介绍扩展欧几里德算法之前,我们先来回顾一下欧几里德算法. 欧几里德算法(辗转相除法): 辗转相除法求最大公约数,高中就学了,但当时知其然不知其所以然,直到大学才真正理解它的精髓. 理解辗转相除,关键在于理解 gcd(a,b)==gcd(b,a%b) 那么怎么去理解呢?下面是我的理解: 首先对于非负整数a,b,一定可以写成 a=k*b+r(r<b) 的形式 令 g=gcd(a,b) ,则有 g|a ,即 g|(k*b…

题目:写个"欧几里德算法"的小程序 (1) 描述 我知识浅薄,一开始被"欧几里德"的大名唬住了,去搜了一下才知道这就是高中时学过的"辗转相除法" 辗转相除法的用处 求两个正整数的最大公约数 示例 a = 30,b = 18,求 a 与 b 的最大公约数 a % b = 12 => a = 18, b = 12 a % b = 6 => a = 12, b = 6 a % b = 0 => 此时的 b 即为原来两数的最大公约数 总…

传送门 题意简述:求满足ax+by+c≤0ax+by+c\le0ax+by+c≤0的二元组(x,y)(x,y)(x,y)对数. 思路: 类欧几里得算法模板题. 把式子变化一下变成:求满足0≤y≤−ax+cb0\le y\le\frac{-ax+c}b0≤y≤b−ax+c​的二元组(x,y)(x,y)(x,y)对数. 然后就变成求∑i=0⌊ca⌋⌊−ax+cb⌋+1\sum_{i=0}^{\left\lfloor\frac ca\right\rfloor}\left\lfloor\frac{-ax…

分析 类欧的式子到底是谁推的啊怎么这么神仙啊orz! 简单说一下这道题,题目中的约束条件可以转化为: \[ y \leq \frac{c-ax}{b} \] 有负数怎么办啊?转化一下: \[ y \leq \frac{ax+c\%a}{b} \] 唔姆,好像差不多. 枚举\(x\),可以看成那个类欧的式子(\(\sum_{i=0}^{n} \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor\)). 然后就能上类欧搞了,注意边界条件是\(c=0\)时返回\(0\). 代码 #includ…

每当听到有人问“如何入门计算机视觉”这个问题时,其实我内心是拒绝的,为什么呢?因为我们说的计算机视觉的发展史可谓很长了,它的分支很多,而且理论那是错综复杂交相辉映,就好像数学一样,如何学习数学?这问题似乎有点笼统.有点宽泛.所以我都会具体问问你想入门计算机视觉的哪个话题,只有顺着一个话题理论联合实际,才有可能扩展到几个话题. yolo类算法,从开始到现在已经有了3代,我们称之为v1.v2.v3,一路走来,让人能感觉到的是算法的性能在不断的改进,以至于现在成为了开源通用目标检测算法的领头羊(ps:…

题意:两只青蛙在同一个纬度上跳跃,给定每个青蛙的开始坐标和每秒跳几个单位,纬度长为L,求它们相遇的最短时间. 析:开始,一看只有一组数据,就想模拟一下,觉得应该不会超时,但是不幸的是TLE了,我知道这肯定是一个数学题,不过刚开始没想到是扩展欧几里德,后来才发现这个可以转化为这个算法. 我们假设刚开始它们的坐标分别是x,y,它们的速度分别是m,n,坐标轴长为L,那么经过t次跳跃后它们的距离之差就是L(想一想是不是,可以画图看看). 所以(mt-x) - (nt-y) = kL;可转化为kL + (…

1,字符串类中的新功能(本文代码已集成到字符串类——字符串类的创建(上)中,这里讲述函数实现原理): 2,子串查找(KMP 算法直接运用): 1,int indexOf(const char* s) const: 2,int indexOf(const String& s) const; 3,子串查找成员函数的声明:     int indexOf(const char* ) const;     int indexOf(const String& s) const; 4,子串查找成员函数…

最近在开发游戏,用Lua语言.习惯了其它的语言,然后对Lua的一些语法很不习惯. 比如table的元素个数的取值,比switch语句等等. 不过没有办法,还是要运用Lua来写游戏的.看来学C++还真的挺有用的,大学也没算白学啊.回头也得补一下C++才行,还得看cocos2d-x的代码,没办法.啊. 言归正传. 这两天要写个游戏,结果同个名称的游戏,玩法都不一样的. 然后我写的一个算法居然是另外一种玩法的方案,没办法,明天还得继续想解决方法.不过已经有点思路了.特拿出来分享. 原创首发于: htt…

package com.hash; import java.util.Collection; import java.util.SortedMap; import java.util.TreeMap; /**  * 一致性Hash算法  *  * @param <T> 节点类型  */ public class ConsistentHash<T> { /** Hash计算对象,用于自定义hash算法 */ HashFunc hashFunc; /** 复制的节点个数 */ priv…

题目链接: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=1013 描述 给出一个这样的除法表达式:X1/X2/X3/···/Xk,其中Xi是正整数.除法表达式应当按照从左到右的顺序求和,例如表达式1/2/1/2的值为1/4.但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序,例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1. 输入 首先输入一个N,表示有N组测试数据, 每组数据输入占一行,为一个除法表达式, 输入保证合法. 使表达式的值为整数.k<=10…