本文论述k(3, 3)与K5平面表示的存在性.首先给出图的平面表示的定义: 若可以在平面里画出一个图而让边没有任何交叉(边的交叉是指边的直线或弧线在它们的公共端点以外的地方相交),则这个图是平面性的.这样一种画法称为这个图的平面表示. 显然,证明一个图是非平面性比证明一个图是平面性的要困难.因为对于后者我们可以用构造性的存在性证明来说明一个图是平面性的. 首先考虑K(3, 3)是否是平面性的.为了解决这个问题,我们首先可能认为其存在平面表示,于是乎我们开始尝试各种可能,企图利用构造性的存在性证明…

Easy version:Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 Hard version:Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 发现自己交互题烂得跟 sh*t 一样--于是不管三七二十一先来两道再说( 首先考虑最 trivial 的情况,也就是 \(k=1\) 和 \(k=n\) 两种情况,对于 \(k=1\) 你就 \(\mathcal O(n^2)\) 地检查一遍所有的 pair,具体来说我们枚举所有 \(i,j(i<j)\),然后依次询问 \(i…

leetcode-973最接近原点的K个点 题意 我们有一个由平面上的点组成的列表 points.需要从中找出 K 个距离原点 (0, 0) 最近的点. (这里,平面上两点之间的距离是欧几里德距离.) 你可以按任何顺序返回答案.除了点坐标的顺序之外,答案确保是唯一的. 示例 1: 输入:points = [[1,3],[-2,2]], K = 1 输出:[[-2,2]] 解释: (1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10), (-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8), 由于 sq…

最长 \(k\) 可重线段集 题目大意 给定平面 \(x-O-y\) 上 \(n\) 个开线段组成的集合 \(I\) ,和一个正整数 \(k\) .试设计一个算法,从开线段集合 \(I\) 中选取开线段集合 \(S \subseteq I\) ,使得在 \(x\) 轴上的任意一点 \(P\) , \(S\) 中与直线 \(x=p\) 相交的开线段个数不超过 \(k\) ,且 \(\sum_{z \in S}|z|\) 最大.这样的集合 \(S\) 称为开线段集合 \(I\) 的最长 \(k\)…

自反性:(都自指)所有的点自己指向自己[<a,a><b,b>]:反自反性:(都不自指)所有的点都绝不自己指向自己:对称性:但凡指,定互指[<a,b>,<b,a>]:反对称性:但凡指,定单指:传递性:间接指向,定直指[<a,b><b,c><a,c>]: [平面图 ]*|欧拉公式:1个联通分支:顶点数 - 边数 + 面数 = 1 + 1推广到n个联通分支:顶点数 - 边数 + 面数 = 联通分支数 + 1 *|握手定理对偶平面…

w https://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey's_theorem https://zh.wikipedia.org/wiki/拉姆齐定理 在组合数学上,拉姆齐(Ramsey)定理,又称拉姆齐二染色定理,是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有 k 个人相识或 l 个人互不相识. 这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名,1930年他在论文On a Problem in Formal Logic(<形式逻辑上的一个问题>)证明了R(3,3)=6…

<Pro AngularJS>该书以一个SportsStore案例为主线铺开. 一.开发环境设置 该书中所用的数据库data server开发环境是Deployed,从来没听说过,而且作者也说该数据库data server没什么人用,我干脆弃用之.其他的环境包括 NodeJS——这个必须装 karma——测试环境,前期还没有用到,以后认真研究,毕竟AngularJS一大特点是Unit Test bootstrap——这个现在应该普遍使用了,O(∩_∩)O webstorm——现在唯一支持Ang…

今天先附上代码君: package com.jacob.javase; import java.io.UnsupportedEncodingException; /* *探讨String:  *  */ public class TestString { public static void main(String[] args) throws UnsupportedEncodingException { // 1. String的连接 String a = "xie"; String…

C 把每个qi看成点,则问题转化为:求一个最大的k,遍历k个点的完全图需要的最小步数+1不超过n, (这里+1的原因是把起点加进去) 讨论k的奇偶: k为奇数,每个点度数为偶数,这是一个欧拉回路,步数为边数; k为偶数,每个点度数为奇数,保留2个奇度数点,将剩下的点度数改造成偶数,需要(k-2)/2步,然后得到一个欧拉图; 于是得到公式. D 考虑d个数属于的集合mask,那么可以确定 总集合^mask 的集合是不符合要求的(它的子集也是不符合要求的),于是可以排除所有的"bad mask&qu…

传送门 我是真的弱,看题解都写了半天,,, 这题答案应该是\(\sum_{i=1}^{a}\binom{a}{i}\sum_{j=0}^{min(b,i-1)}\binom{b}{j}\) 上面那个式子无法化简qwq 把A和b的抛硬币情况连在一起,记成一个01串,那么如果某个串代表B获胜,那么这个串的反串就能代表A获胜 如果\(a=b\),那么答案还要减去平局情况,即\[\frac{2^{a+b}-\binom{a+b}{a}}{2}\] 如果\(a>b\),那么有种特殊情况是代表A获胜的某个串…

code码都是7位,我是从别的地方copy过来的,code码后面带了些乱码懒得删了,自己数7位code就是了. RM-820 NDT AMERICA ATT White        059N5T3RM-820 NDT AMERICA ATT Yellow        059N5T5RM-820 NDT AMERICA ATT Black        059L848RM-820 NDT AMERICA ATT Red        059N5T7RM-820 NDT AMERICA NAM…

Redis支持五种数据类型:string(字符串),hash(哈希),list(列表),set(集合)及zset(sorted set:有序集合). 1.string string类型是Redis最基本的数据类型,一个键最大能存储512MB. 基本的命令: set  key value 设置指定 key 的值 get key 获取指定 key 的值 keys  ? 匹配一个字符 keys [0-2]匹配括号间任一个字符 keys \x匹配字符x的key keys * 匹配所有的key strle…

Description D博士对物理有着深入的研究,经典物理.天体物理.量子物理都有着以他的名字命名的定理.最近D博士着迷于研究粒子运动的无规则性.对圣经深信不疑的他相信,上帝创造的任何事物必然是有序的.有理可循的,而不是无规则的.混沌的. 经过长时间的研究,D博士找到了很多出现相当频繁的轨迹片断,他把这些轨迹片断储存在一个很大的数据库内.他需要你帮助他写一个程序,对于一个给出的粒子运动轨迹,统计数据库中每个轨迹片断的出现的次数. 为清楚起见,我们定义一个粒子的轨迹为二维平面上的一个点列(P1,…

姊妹篇: 深入浅出KNN算法(一) 原理介绍 上次介绍了KNN的基本原理,以及KNN的几个窍门,这次就来用sklearn实践一下KNN算法. 一.Skelarn KNN参数概述 要使用sklearnKNN算法进行分类,我们需要先了解sklearnKNN算法的一些基本参数,那么这节就先介绍这些内容吧. def KNeighborsClassifier(n_neighbors = 5, weights='uniform', algorithm = '', leaf_size = '30', p =…

讲解很详细:http://blog.genesino.com/2016/10/PCA/ PCA分析一般流程: 中心化(centering, 均值中心化,或者中位数中心化),定标(scale,如果数据没有定标,则原始数据中方差大的变量对主成分的贡献会很大.) 根据前面的描述,原始变量的协方差矩阵表示原始变量自身的方差(协方差矩阵的主对角线位置)和原始变量之间的相关程度(非主对角线位置).如果从这些数据中筛选主成分,则要选择方差大(主对角线值大),且与其它已选变量之间相关性最小的变量(非主对角线值很…

Django-Model操作数据库(增删改查.连表结构) 一.数据库操作 1.创建model表        …

博弈论入门: 巴什博弈: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有一堆$n$个石子,每次每个人能取$[1,m]$个石子,不能拿的人输,请问先手与后手谁必败? 我们分类讨论一下这个问题: 当$n\le m$时,这时先手的人可以一次取走所有的: 当$n=m+1$时,这时先手无论取走多少个,后手的人都能取走剩下所有的: 当$n=k*(m+1)$时,对于每$m+1$个石子,先手取$i$个,后手一定能将剩下的$(m+1-i)$个都取走,因此后手必胜: 当$n=k*(m+1)+x(0<x<m+1)$时,先手可以先取$…

Batch Normalization(简称 BN)自从提出之后,因为效果特别好,很快被作为深度学习的标准工具应用在了各种场合.BN 大法虽然好,但是也存在一些局限和问题,诸如当 BatchSize 太小时效果不佳.对 RNN 等动态网络无法有效应用 BN 等.针对 BN 的问题,最近两年又陆续有基于 BN 思想的很多改进 Normalization 模型被提出.BN 是深度学习进展中里程碑式的工作之一,无论是希望深入了解深度学习,还是在实践中解决实际问题,BN 及一系列改进 Normaliza…

来源:https://www.chainnews.com/articles/504060702149.htm 机器之心专栏 作者:张俊林 Batch Normalization (简称 BN)自从提出之后,因为效果特别好,很快被作为深度学习的标准工具应用在了各种场合.BN 大法虽然好,但是也存在一些局限和问题,诸如当 BatchSize 太小时效果不佳.对 RNN 等动态网络无法有效应用 BN 等.针对 BN 的问题,最近两年又陆续有基于 BN 思想的很多改进 Normalization 模型被…

Coursera吴恩达<优化深度神经网络>课程笔记(3)-- 超参数调试.Batch正则化和编程框架 1. Tuning Process 深度神经网络需要调试的超参数(Hyperparameters)较多,包括: :学习因子 :动量梯度下降因子 :Adam算法参数 #layers:神经网络层数 #hidden units:各隐藏层神经元个数 learning rate decay:学习因子下降参数 mini-batch size:批量训练样本包含的样本个数 超参数之间也有重要性差异. 1.通常…

Description D博士对物理有着深入的研究,经典物理.天体物理.量子物理都有着以他的名字命名的定理.最近D博士着迷于研究粒子运动的无规则性.对圣经深信不疑的他相信,上帝创造的任何事物必然是有序的.有理可循的,而不是无规则的.混沌的. 经过长时间的研究,D博士找到了很多出现相当频繁的轨迹片断,他把这些轨迹片断储存在一个很大的数据库内.他需要你帮助他写一个程序,对于一个给出的粒子运动轨迹,统计数据库中每个轨迹片断的出现的次数. 为清楚起见,我们定义一个粒子的轨迹为二维平面上的一个点列(P1,…

想必单独论及" 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数"等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是很多人难以记住的概念,其它三个概念很容易记住,但却在某些时候很容易混淆. Hessian矩阵:设有凸函数f(X),X是向量(x1,x2,..., xn),Hessian矩阵M定义为:M的第…

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是…

2019中国大学生程序设计竞赛(CCPC) - 网络选拔赛 A 题意:找到最小的正整数 C 使得 (A^C)&(B^C) 最小. \(A,B \le 10^9\) 签到题.这个C取 A&B 时为 0 ,并且此时也是最小的.注意要正整数,所以要跟 1 取 max. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef long double LD; typedef pair<in…

题意:如果1认识2,2认识3,必须要求有:1认识3.如果满足上述条件,输出YES,否则输出NO. 思路:显然如果是一个完全图就输出YES,否则就输出NO,如果是无向完全图则一定有我们可以用dfs来书边和点 n个节点的有向完全图边数为e=n*(n-1) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define maxn 150000 #define ll long long using namespace std; vector <]; ]; int t; void dfs…

题目:光明小学的小朋友们要举行一年一度的接力跑大赛了,但是小朋友们却遇到了一个难题:设计接力跑大赛的线路,你能帮助他们完成这项工作么?光明小学可以抽象成一张有N个节点的图,每两点间都有一条道路相连.光明小学的每个班都有M个学生,所以你要为他们设计出一条恰好经过M条边的路径.光明小学的小朋友们希望全盘考虑所有的因素,所以你需要把任意两点间经过M条边的最短路径的距离输出出来以供参考. 你需要设计这样一个函数:res[][] Solve( N, M, map[][]);注意:map必然是N * N的二…

1 K均值聚类 K均值聚类是一种非监督机器学习算法,只需要输入样本的特征 ,而无需标记. K均值聚类首先需要随机初始化K个聚类中心,然后遍历每一个样本,将样本归类到最近的一个聚类中,一个聚类中样本特征值的均值作为这个聚类新的聚类中心,聚类中心的改变,又会改变样本的类别,如此循环往复,直至每一个样本的类别稳定后,也就是聚类中心不再改变是,完成. 我还是以我们熟悉地鸢尾花数据集来举例子 2 对样本进行聚类 sklearn对于所有的机器学习算法有一个一致的接口,一般需要以下几个步骤来进行学习 初始化分…

Meeting Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 2415    Accepted Submission(s): 765 Problem Description Bessie and her friend Elsie decide to have a meeting. However, after Farmer Joh…

传送门 我居然忘写题解啦!(记忆废) 不管怎么说,这题还算是一道好题啊……你觉得敦爷出的题会有水题么 …… 这题比较容易把人误导到Boruvka算法之类的东西上去(我们机房去刚D题的人一开始大多也被误导了),但仔细思考之后是可以发现问题的特殊性质的. 听说很多人是从Kruskal算法想到这道题的做法的?好吧我并不是,那我就写写我的思考过程好了…… 记得算导上有一道思考题,判断一个最小生成树算法的正确性.那个算法是这样的:把当前图的点集随意划分成两半,递归两半后选出连接两个点集的边中权值最小的一条…

传送门 分析 令f(i,j)表示i点完全图有j个联通块的方案数. 讨论有i-1个点已经固定了,我们拉出一个代表元素然后讨论它的集合大小然后组合数算一下就可以了. $$ dp(i,j) = \sum_{k=1}^{i-1} C_{i-1}^{k-1} dp(i-k,j-1) dp(k,1) $$ $$ dp(i,1) = 2^{\frac{i(i-1)}{2}} - \sum{j=2}^i dp(i,j) $$ 因为至少要删一条边,所以m=1时候最终答案要减1. 代码 #include<iostr…