题目链接: http://poj.org/problem?id=1845 题目大意:A^B的所有约数和,mod 9901. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn), 有约数和…

任意门:http://poj.org/problem?id=1845. Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 30268 Accepted: 7447 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the…

题目: POJ1845 分析: 首先用线性筛把\(A\)分解质因数,得到: \[A=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}...*p_n^{a_n} (p_i是质数且a_i>0) \] 则显然\(A^B\)分解质因数后为 \[A=p_1^{a_1B}*p_2^{a_2B}...*p_n^{a_nB} (p_i是质数且a_i>0) \] 接下来隆重推出约数和定理:(证明见[知识总结]约数个数定理和约数和定理及其证明) \[Sum=\prod_{i=1}^n \sum_{j=0}^{a_i}p_i…

http://poj.org/problem?id=3233 题解 矩阵快速幂+二分等比数列求和 AC代码 #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <string>…

[POJ 1845] Sumdiv 用的东西挺全 最主要通过这个题学了约数和公式跟二分求等比数列前n项和 另一种小优化的整数拆分  整数的唯一分解定理: 随意正整数都有且仅仅有一种方式写出其素因子的乘积表达式. A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   当中pi均为素数 约数和公式: 对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 有A的全部因子之和为 S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1…

POJ 1845 题意不说了,网上一大堆.此题做了一天,必须要整理一下了. 刚开始用费马小定理做,WA.(poj敢说我代码WA???)(以下代码其实都不严谨,按照数据要求A是可以等于0的,那么结果自然就是0了,需要特判一下,但是poj好像没有为0的数据,能AC.先不改了.) 后来看了好多人的博客,发现很少用费马小定理写的,或者写的代码我看不下去..就先用那个什么二分等比数列写了一下. 过程也不说了,很多博客都说了.([1][2]): #include<iostream> #include<…

题意:求A^B的所有因数的和 mod 9901 sol:一开始毫无思路,因为很多定理都不知道-_-|| 1. 整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)   其中pi均为素数 2. 约数和公式:对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)有A的所有因子之和为S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2…

题意:求A^B的所有因子之和 很容易知道,先把分解得到,那么得到,那么 的所有因子和的表达式如下 第一种做法是分治求等比数列的和  用递归二分求等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n: (1)若n为奇数,一共有偶数项,则:      1 + p + p^2 + p^3 +...+ p^n = (1+p^(n/2+1)) + p * (1+p^(n/2+1)) +...+ p^(n/2) * (1+p^(n/2+1))      = (1 + p + p^2 +...+ p^(n/…

题意: 求A^B的所有正因子的和,最后模9901的结果. 思路: 若对一个数n进行素数分解,n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pk^ak那么n的所有正因子之和sum=(1+p1+...+p1^a1)*(1+p2+...+p2^a2)*...*(1+pk+...+pk^ak)然后可以用等比数列求和公式(pk^(ak+1)-1)/(pk-1)求每项的和,再累乘.用等比数列求1+pk+...+pk^ak时候要注意几点: 1.这里有除法,所以模的时候要将除以分母转化成乘以分母的逆元a =…

筛选法+求一个整数的分解+快速模幂运算+递归求计算1+p+p^2+````+p^nPOJ 1845 Sumdiv求A^B的所有约数之和%9901 */#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;#define MOD 9901const int MAXN=10000;int p…