[问题2014A01] 解答二（后 n-1 列拆分法，由郭昱君同学提供）

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[问题2014A01] 解答一(第一列拆分法,由张钧瑞同学提供) (1) 当 \(a=0\) 时,这是高代书复习题一第 33 题,可用升阶法和 Vander Monde 行列式来求解,其结果为 \[|A|=\prod_{1\leq i<j\leq n}(x_j-x_i)\Big(\sum_{i=1}^nx_1\cdots\hat{x}_i\cdots x_n\Big),\] 其中 \(\hat{x}_i\) 表示 \(x_i\) 不在其中. (2) 当 \(a\neq 0\) 时,我们有 \…

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[问题2014A01] 解答三(升阶法,由董麒麟同学提供) 引入变量 \(y\),将 \(|A|\) 升阶,考虑如下行列式: \[|B|=\begin{vmatrix} 1 & x_1-a & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \cdots & x_1^{n-1}(x_1-a) \\ 1 & x_2-a & x_2(x_2-a) & x_2^2(x_2-a) & \cdots & x_2^{n-1}(x_…

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[问题2014A02] 解答二(求和法+拆分法,由张诚纯同学提供) 将行列式 \(|A|\) 的第二列,\(\cdots\),第 \(n\) 列全部加到第一列,可得 \[ |A|=\begin{vmatrix} \sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_1 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_{n-1} & a_1+a_n \\ \sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_2 & 0 & \cdots & a_2+a_{n-1…

PHP微信支付开发之扫描支付(模式二)后如何回调

其实在写这篇文章的时候感觉自己已经落伍了,不过笔者在百度上搜索"微信支付开发之扫描支付(模式二)后如何回调"寻找答案时,发现依旧有很多朋友没有解决这个问题,所以就把自己的解决思路分享给大家. 一.下载微信支付SDK(笔者以php发开为例,sdk包为WxpayAPI_php_v3.zip) 下载SDK包后解压,在解压目录下,我们会看到如下目录二.查阅微信支付开发者文档后得知,微信扫码支付的demo即为example目录下的native.php文件为了方便,我们要做的是将整个解压后的文…

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C/C++遍历二维数组,列优先(column-major)比行优先(row-major)慢,why? 简单粗暴的答案:存在Cache机制! 稍微啰嗦一点:CPU访问内存(读/写,遍历数组的话主要是读),不是每次都直接从内存上操作,而是先看Cache里是否有所指定地址的值! 这个问题,stackoverflow上有人问过的,结论是:CPU读取内存某地址处的值,并不是每次都去内存中取出来,有时候会从cache里读取.当初次访问数组的时候,会把连续一块(chunk)内存地址上的值都读到cache里(比…