dsu on tree. \(\rm 0x01\) 前言\(\&\)技术分析 \(\bold{dsu~on~tree}\),中文别称"树上启发式合并"(虽然我并不承认这种称谓),大概是一种优雅的暴力,并且跟\(dsu\)毫无关系.于是我打算叫他\(\bold{Elegantly~Direct~Counting~on~Tree}\),"优雅的树上暴力统计". 严格来说,\(\bold {EDCT}\)解决的问题范围并不广泛: 1.维护子树信息: 2.不能带修改…

考试遇到一道题: 有一棵n个点的有根树,每个点有一个颜色,每次询问给定一个点\(u\)和一个数\(k\),询问\(u\)子是多少个不同颜色节点的\(k\)级祖先.n<=500000. 显然对每一层建主席树可行,但还有更优雅的一种做法--\(DSU\) 所谓\(DSU\),是一类处理子树信息的问题的通解(\(O(n\log n\)) 其主要过程是树剖后,沿重儿子向下,优先统计轻儿子,并在统计结束后删除对轻儿子统计信息,最后删除对重儿子统计信息. 参考代码 #include <cstdio>…

dsu on tree:关于一类无修改询问子树可合并问题 开始学长讲课的时候听懂了但是后来忘掉了....最近又重新学了一遍 所谓\(dsu\ on\ tree\)就是处理本文标题:无修改询问子树可合并问题. \(dsu\)是并查集,\(dsu\ on\ tree\)是树上启发式合并,基于树剖(轻重链剖分). 无修改好理解,询问子树也好理解,啥是可合并啊? 举个简单的例子,集合的\(gcd\)就是可以合并的,就是两个集合\(gcd\)的\(gcd\):桶也是能合并的,对应位置相加就好了,诸如此类.…

一直都没出过算法详解,昨天心血来潮想写一篇,于是 dsu on tree 它来了 1.前置技能 1.链式前向星(vector 建图) 2.dfs 建树 3.剖分轻重链,轻重儿子 重儿子 一个结点的所有儿子中拥有最多子树的儿子 轻儿子 一个结点的所有儿子中不是重儿子的儿子 重边 父亲与重儿子的连边 轻边 父亲与轻儿子的连边 重链 一堆重边连接而成的链 轻链 一堆轻边连接而成的链 2.什么是 dsu on tree(树上启发式合并) ? dsu on tree 其实就是个优雅的暴力算法,和它一起共被…

DSU on tree 在之前的一次比赛中,学长向我们讲了了这样一个神奇的思想:DSU on tree(树上启发式合并),看上去就非常厉害--但实际上是非常暴力的一种做法;不过暴力只是看上去暴力,它在处理不带修改的子树统计问题时有着优秀的时间复杂度\(O(Nlog N)\),显然在处理这一类问题上,它是优于我们常用的\(dfs\)序后莫队,更关键是它十分好写. 算法实现: 首先对所有轻儿子的子树信息进行统计,然后暴力擦除所有轻儿子的影响.再统计重儿子为根的子树信息,并将轻儿子的信息合并起来,加上…

这个算法还是挺人性化的,没有什么难度 就是可能看起来有点晕什么的. 大体 思想是 利用重链刨分来优化子树内部的查询. 考虑一个问题要对每个子树都要询问一次.我们暴力显然是\(n^2\)的. 考虑一下优化这个过程,我们发现儿子的信息可以给父亲用但是不能给兄弟或兄弟里的儿子用. 如果是最大最小值我们只能暴力来搞 但如果是出现次数什么的我们可以利用捅差分来解决这个事情. 考虑我们每次先暴力扫轻儿子然后 再做重儿子然后再把轻儿子的代价加上算当前节点的代价然后再把轻儿子的代价给删掉. 我们发现轻儿子被加上…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

(这题在洛谷主站居然搜不到--还是在百度上偶然看到的) 题目描述 给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,表示树的结点数 接下来n-1行,每行一条边 接下来一行n个数,表示每个结点的颜色c[i] 接下来一个数m,表示询问数 接下来m行表示询问的子树 输出格式: 对于每个询问,输出该子树颜色数 说明 对于前三组数据,1<=m,c[i]<=n<=100 1<=m,c[i]<=n<=1e5 本来在学树上启发式合并,偶然看到这个题,…

题目链接 dalao们怎么都写的线段树合并啊.. dsu跑的好慢. \(Description\) 给定一棵\(n(n\leq 10^5)\)个点的树. 定义\(Tree[L,R]\)表示为了使得\(L\sim R\)号点两两连通,最少需要选择的边的数量. 求\[\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^nTree[l,r]\] \(Solution\) 枚举每条边,计算它的贡献. 那么我们要判断有多少连续区间的点跨过这条边,并不好算,反过来去求在这条边的两侧分别有多少个连续区间. 那么显然…