原题链接 多项式全家桶!快乐!(好像少个除法,不过有除法好像不太快乐) (说真的这是我第一次写exp和开根...水平不行.. 从最基础要实现的操作开始吧.. 多项式取模\(x^n\) 这个..很简单了,把大于等于n指数的系数全改成0就好了 多项式加减法 按位加/减,复杂度\(O(n)\) 多项式求导数 这个的话,选修2-1了解一下? \((ax^{n})' = anx^{n - 1}\) 多项式求积分 同上 我们只要求一个多项式的导数是该多项式即可 列个方程可以发现 \(\int ax^{n}…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 次多项式 \(F(x)\),在模 \(998244353\) 意义下求 \[G(x)\equiv\left\{\left[1+\ln\left(2+F(x)-F(0)-\exp \int \frac{1}{\sqrt{F(t)}}\text dt\right)\right]^k\right\}'\pmod{x^n} \] 其中保证 \(F(0)\) 是模数的二次剩余,开根取模意义下较小常数项值.   \(n…

以NTT为运算基础,即默认支持在$o(n\log n)$的时间内多项式乘法 二次剩余:称$n$为模$p$意义下的二次剩余,当且仅当存在$x$使得$x^{2}\equiv n(mod\ p)$ 当$p$为素数时,$n$为二次剩余当且仅当$p\mid n$或$n^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1(mod\ p)$,且$[1,p)$中恰有$\frac{p-1}{2}$个数为二次剩余 模意义下开根号:当$p$为素数且$n$为模$p$意义下的二次剩余,求$x$使得$x^{2}\equiv n…

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群) 因为不会做目录所以请善用ctrl+F 本来想的是笔记之类的,写着写着就变成了资源整理 一些有的没的的前置 导数 \(f'(x)=\lim\limits_{\triangle x\rightarrow 0}\frac{f(x+\triangle x)-f(x)}{\triangle x}\) \(\sin x:\cos x\) \(\cos x:-\sin x\) \(\ln x:\frac{…

Tumblr:150亿月浏览量背后的架构挑战 2013/04/08 · IT技术, 开发 · 9.9K 阅读 · HBase, Tumblr, 架构 英文原文:High Scalability,编译:CSDN 导读:和许多新兴的网站一样,著名的轻博客服务Tumblr在急速发展中面临了系统架构的瓶颈.每天5亿次浏览量,峰值每秒4万次请求,每天3TB新的数据存储,超过1000台服务器,这样的情况下如何保证老系统平稳运行,平稳过渡到新的系统,Tumblr正面临巨大的挑战.近日,HighScalabil…

[LOJ#525]「LibreOJ β Round #4」多项式 试题描述 给定一个正整数 k,你需要寻找一个系数均为 0 到 k−1 之间的非零多项式 f(x),满足对于任意整数 x 均有 f(x) mod k=0.你给出的多项式次数不能超过 60000,且最高次系数必须非 0. 输入 输入一行,包含一个正整数 k. 输出 若无解,则只输出一个整数 −1.否则首先输出一个整数 n 表示你寻找的多项式的次数,随后 n+1 个整数按照从低位到高位的顺序输出多项式的系数. 在此之后的输出将被忽略.…

Description Solution 我们考虑将问题一步步拆解 第一步求出\(F_{S,i}\)表示一次旅行按位与的值为S,走了i步的方案数. 第二步答案是\(F_{S,i}\)的二维重复卷积,记答案为\(S_{S,i}\),那么\(F_{S,i}\times S_{T,j}\)能够贡献到\(S_{S\&T,i+j}\). 上下两部分是两个问题,我们分开来看. 考虑第一步 设原矩阵为A 根据定义,\[F_{S,i}=\sum\limits_{x\&y=T}A^i_{x,y}\] 容易看…

#108. 多项式乘法   题目描述 这是一道模板题. 输入两个多项式,输出这两个多项式的乘积. 输入格式 第一行两个整数 n nn 和 m mm,分别表示两个多项式的次数. 第二行 n+1 n + 1n+1 个整数,分别表示第一个多项式的 0 00 到 n nn 次项前的系数. 第三行 m+1 m + 1m+1 个整数,分别表示第二个多项式的 0 00 到 m mm 次项前的系数. 输出格式 一行 n+m+1 n + m + 1n+m+1 个整数,分别表示乘起来后的多项式的 0 00 到 n+…

题面 传送门 题解 肝了一个下午--我老是忘了拉格朗日反演计算的时候多项式要除以一个\(x\)--结果看它推倒简直一脸懵逼-- 做这题首先你得知道拉格朗日反演是个什么东西->这里 请坐稳,接下来就要开始推倒了 首先我们要知道\(n\)个点的有根无向连通图的个数,带标号 设\(G(x)\)为\(n\)个点有根无向图的个数的生成函数,\(F(x)\)为\(n\)个点有根无向连通图的个数的生成函数,那么有\(G(x)=\sum_{i=1}^\infty 2^{i\choose 2}x^i\)以及\(F…

题目传送门 传送门 设 $m = \sum_{i = 1}^{n} a_i$. 总方案数显然等于 $\frac{m!}{\prod_{i = 1}^{n} a_i!}$. 考虑这样一个网格图,第 $i$ 行有 $a_i$ 个网格. 那么我们在这个网格中填 $1$ 到 $m$ ,如果保证每一行严格递增,那么第 $i$ 次移动后第 $j$ 维坐标就是第 $i$ 行中小于等于 $i$ 的数数量. 因此一条路径可以唯一对应一种填法. 路径中任意一个点都满足条件,等价于要求每一列递增. 这等价于给定杨表的…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ2983.html 前言 我怎么什么都不会?贺忙指导博客才会做. 题解 我们分三个子问题考虑. 子问题0 将红蓝共有的边连接,每一个连通块的颜色相同,不同连通块独立. 答案是 \(y ^ {连通块数}\) . 子问题1 对于红树的一种连接方案,假设将在蓝树上也有的边连接起来,假设连了 \(i\) 条边,那么对答案的贡献就是: \[y ^ n / y ^ i \] 令 \[z = \frac 1 y \] 根据二项式定理…

蛮神的一道题. code: #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string> #define ll long long #define ull unsigned long long using namespace std; namespace IO { char buf[100000],*p1,*p2; #def…

前言 蒟蒻代码惨遭卡常,根本跑不过 前置芝士--单位根反演 单位根有这样的性质: \[ \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^{ki}=\left[n|k\right] \] 所以可以得出单位根反演的式子 如果有\(f(x)=\sum_{i=0}a_ix^i\),就可以推出 \[ \sum_{i=0}^na_i\left[d|i\right]=\frac{1}{d}\sum_{p=0}^{d-1}f(\omega_d^p) \] 证明可以把上面的式子代入,然…

题解 令x = x - t代换一下会发现 \(\sum_{i = 0}^{n}a_i (x + t)^i = \sum_{i = 0}^{n} b_{i} x^{i}\) 剩下的就需要写高精度爆算了-- 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define pii pair<int,int> #define fi first #define se seco…

传送门. 不妨设\(A(x)\)表示答案. 对于一个点,考虑它的三个子节点,直接卷起来是\(A(x)^3\),但是这样肯定会计重,因为我们要的是无序的子节点. 那么用burnside引理,枚举一个排列,一个环的选择要相同,如果环的大小是y,则对应\(A(x^y)\). 最后可以得到: \(A(x)=x{A(x)^3+3A(x^2)A(x)+2A(x^3)\over 6}+1\) 分治NTT可以解这个方程,不过因为有3次的,比较复杂,考虑用牛顿迭代: \(F(A(x))=x{A(x)^3+3A(x…

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘 力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石 已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

好久没更博了 咕咕咕 现在多项式板子的常数巨大...周末好好卡波常吧.... LOJ #556 题意 给定$ m$种物品的出现次数$ B_i$以及大小$ A_i$ 求装满大小为$[1..n]$的背包的方案数各是多少 数据范围全是$ 10^5$ $ Solution$ 转化成生成函数求解 即是要求 $Ans=\prod\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=0}^{B_i} x^{A_i·j}$ 等比数列收敛一下即是 $Ans= \prod\limits_{i=1}^m \f…

Loj #6073.「2017 山东一轮集训 Day5」距离 Description 给定一棵 \(n\) 个点的边带权的树,以及一个排列$ p\(,有\)q $个询问,给定点 \(u, v, k\),设$ path(u,v) \(表示\) u$ 到 $v \(的路径,\)dist(u,v) \(表示\) u$ 到\(v\) 的距离,希望你求出 Input 第一行一个整数 \(type =0/1\)表示这个测试点的数据类型. 第二行两个整数 \(n,q\). 接下来$ n−1$ 行,每行三个整数…

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果 不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…

题目链接:洛谷.LOJ. FFT相关:快速傅里叶变换(FFT)详解.FFT总结.从多项式乘法到快速傅里叶变换. 5.4 又看了一遍,这个也不错. 2019.3.7 叕看了一遍,推荐这个. #include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=1e6+5; const double PI=acos(…

题目:https://loj.ac/problem/2473 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4365 参考:https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/82952313 https://zhang-rq.github.io/2018/05/04/%E4%B9%9D%E7%9C%81%E8%81%94%E8%80%832018-%E7%A7%98%E5%AF%86%E8%A2%AD%E5%87%BBC…

「LOJ 556 Antileaf's Round」咱们去烧菜吧 最近在看 jcvb 的生成函数课件,顺便切一切上面讲到的内容的板子题,这个题和课件上举例的背包计数基本一样. 解题思路 首先列出答案的生成函数: \[ \prod_{1\leq k \leq m}\left(\sum_{0\leq i\leq b_k} x^{ia_k}\right) \\ =\prod_{1\leq k\leq m}\left(\dfrac{1-x^{a_k{(b_k+1)}}}{1-x^{a_k}}\right…

Facebook 的照片分享很受欢迎,迄今,Facebook 用户已经上传了150亿张照片,加上缩略图,总容量超过1.5PB,而每周新增的照片为2亿2000万张,约25TB,高峰期,Facebook 每秒处理55万张照片,这些数字让如何管理这些数据成为一个巨大的挑战.本文由 Facebook 工程师撰写,讲述了他们是如何管理这些照片的. 旧的 NFS 照片架构 老的照片系统架构分以下几个层: 上传层接收用户上传的照片并保存在 NFS 存储层. 照片服务层接收 HTTP 请求并从  NFS 存储层…

[BZOJ4405][WC2016]挑战NPC(带花树) 题面 BZOJ 洛谷 Uoj Description 小N最近在研究NP完全问题,小O看小N研究得热火朝天,便给他出了一道这样的题目: 有n个球,用整数1到n编号.还有m个筐子,用整数1到m编号. 每个筐子最多能装3个球. 每个球只能放进特定的筐子中.具体有e个条件,第i个条件用两个整数vi和ui描述,表示编号为vi的球可以放进编号为ui的筐子中. 每个球都必须放进一个筐子中.如果一个筐子内有不超过1个球,那么我们称这样的筐子为半空的.…

https://loj.ac/problem/525 题目描述 给定一个正整数 kkk,你需要寻找一个系数均为 0 到 k−1之间的非零多项式 f(x),满足对于任意整数 x 均有 f(x)modk=0.你给出的多项式次数不能超过 60000,且最高次系数必须非 0. 输入格式 输入一行,包含一个正整数 k. 输出格式 若无解,则只输出一个整数 −1.否则首先输出一个整数 n 表示你寻找的多项式的次数,随后 n+1 个整数按照从低位到高位的顺序输出多项式的系数. 在此之后的输出将被忽略. 样例…

多项式求和 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Problem Description 多项式描述如下: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 …… 先请你求出多项式前n项的和. Input 第一行输入一个数T代表测试数据个数(T<=1000).接下来T行每行1个数代表n(0<=n< 2^31).   Output  对于每个输入样例,输出多项式和的结果(结果精…

最近认真研究了一下算法导论里面的多项式乘法的快速计算问题,主要是用到了FFT,自己也实现了一下,总结如下. 1.多项式乘法 两个多项式相乘即为多项式乘法,例如:3*x^7+4*x^5+1*x^2+5与8*x^6+7*x^4+6*x^3+9两个式子相乘,会得到一个最高次数项为13的多项式.一般来说,普通的计算方法是:把A多项式中的每一项与B中多项式中的每一项相乘,得到n个多项式,再把每个多项式相加到一起,得到最终的结果,不妨假设A,B的最高次项都为n-1,长度都为n,那么计算最终的结果需要o(n^…

package Spark_MLlib import org.apache.spark.ml.Pipeline import org.apache.spark.ml.classification.{BinaryLogisticRegressionSummary, LogisticRegression, LogisticRegressionModel} import org.apache.spark.ml.evaluation.MulticlassClassificationEvaluator i…

Loj #2719. 「NOI2018」冒泡排序 题目描述 最近,小 S 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣.为了问题简单,小 S 只研究对 *\(1\) 到 \(n\) 的排列*的冒泡排序. 下面是对冒泡排序的算法描述. 输入:一个长度为 n 的排列 p[1...n] 输出:p 排序后的结果. for i = 1 to n do ​ for j = 1 to n - 1 do ​ if(p[j] > p[j + 1]) ​ 交换 p[j] 与 p[j + 1] 的值 冒泡排序的交换次数被定义为交换过程…

表哥.表姐们快粗来~~~分享一个劲爆消息: 年度奖金总额高达150万元的众测平台(NEST)已于2019年6月10日启动全球报名,6月26号开始首批线上众测,欢迎精英白帽们前来挑战! 更多详情请认真阅读以下内容: NEST的由来 万物互联时代,带来便利的同时,网络安全问题成为挥之不去的梦魇.据国家互联网应急中心<2018年中国互联网网络安全发展报告>显示,自2014年以来,国家信息安全漏洞共享平台收录的安全漏洞数量年平均增长率为15.0%,2018年收录的安全漏洞数量达14201个,其中,高危…