Codeforces 11194F (组合数学) 传送门:https://codeforces.com/contest/1194/problem/F 题意: 你有n个事件,你需要按照1~n的顺序完成这些事件,每个事件需要\(t_i\)的时间完成,你现在一共有T的时间去做这些事情,每做一件事情的时候,你有0.5的概率花费\(t_i\)的时间完成他,也有0.5的概率花费\(t_i+1\)的时间去完成他,如果在做这个事件的时候时间花完了,你就相当于没有做成这个事件,现在问你在T的时间内完成的事件的个数…

H - Benches Time Limit:500MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description The city park of IT City contains n east to west paths and n north to south paths. Each east to west path crosses each north to south pa…

https://codeforces.com/problemset/problem/630/H 又一个组合数学的问题,我们先考虑在 $n$ 列中选出 $5$ 列来放椅子,然后对第一列有 $n$ 种放法,第二列有 $n-1$ 种放法……最后就是 $C_n^5A_n^5$ …… 居然没有注意到会溢出,这里可以用大数或者是及时除以因子保证不溢出.因为结果是比较小所以可以试试能不能保证不在64位里溢出. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #def…

题面: http://codeforces.com/problemset/problem/407/C 一句话题意:给一个长度为n的序列g,m次操作,每次操作(l,r,k)表示将g[l]~g[r]的每个数g[j](l<=j<=r)加上c(j-l+k,k),输出经过m操作后的最终序列(mod 1e9+7)(n,m<=1e5,k<=100). 题解: 首先看到这个题瞬间想到数据结构,但发现一次修改操作中每个点的增加值都不同后果断放弃.又因为发现这题只有一次询问,就考虑能不能先将每次操作存…

— This is not playing but duty as allies of justice, Nii-chan! — Not allies but justice itself, Onii-chan! With hands joined, go everywhere at a speed faster than our thoughts! This time, the Fire Sisters — Karen and Tsukihi — is heading for somewher…

题意:有一个n * m的棋盘,你初始在点(1, 1),你需要去点(n, m).你初始有s分,在这个棋盘上有k个点,经过一次这个点分数就会变为s / 2(向上取整),问从起点到终点的分数的数学期望是多少? 思路:按照套路,先把这k个点按照pair的方式进行排序,设dp[i][j]为从起点到点i之前经过了至少j个减分点,到点i的数学期望.那么所有在它之前的可以向它转移的点向它转移.那么dp[i][j] = Σ(dp[u][j - 1] - dp[u][j]) * g(u, i).其中g(u, i)是…

题面 给出一棵n个点的树,要求把它画在圆上,且边不相交,画法与排列一一对应(即旋转后相同的算不同种),求方案数.如下图是4个点的树\(T:V=\{1,2,3,4\},E=\{(1,2),(1,3),(2,4)\}\)的方案: 图片来自cf原题 分析 对于x的子树,我们发现x的子树上的节点在圆上一定是一个连续区间,否则会出现下图的情况 设deg[x]表示x的度数 对于非根节点x: x有deg[x]-1个儿子,这些儿子排列的方案有\((deg[x]-1)!\)种,然后把根节点插到儿子与儿子相邻的任意…

codeforces 932E Team Work 题意 给定 \(n(1e9)\).\(k(5000)\).求 \(\Sigma_{x=1}^{n}C_n^xx^k\). 题解 解法一 官方题解 的做法,网上有很多,就不写了. 解法二 从组合数学的角度入手. 参考博客 我们可以这样理解这个式子 \(\Sigma_{x=1}^{n}C_n^xx^k\) :有 \(n\) 种小球,从中选出 \(x\) 种,再选出 \(k\) 个小球,这 \(k\) 个小球只能来自选定的 \(x\) 种类别.求方案…

https://codeforces.com/problemset/problem/1081/C 这道题是不会的,我只会考虑 $k=0$ 和 $k=1$ 的情况. $k=0$ 就是全部同色, $k=1$ 就是左边一个色右边一个色, $m(m-1)$ ,再选转折点有 $i-1$ 种 $C_{i-1}^{1} $( $i$ 个球. $i-1$ 个空挡都可以插). 到 $k=2$ 呢?可以是三种不同颜色,也可以是左右左,也就是 $m(m-1)(m-1)$ ,再选转折点有 $C_{i-1}^{2}$ .…

Codeforces Round #581 (Div. 2)-E. Natasha, Sasha and the Prefix Sums-动态规划+组合数学 [Problem Description] ​ 给你\(n\)个\(1\),\(m\)个\(-1\),他们任意排列有\(\frac{(n+m)!}{n!\cdot m!}\)中排列,每种排列都有一个最大前缀和(可能为\(0\)),求所有排列的最大前缀和之和为多少. [Solution] ​ 定义\(dp[i][j]\)表示有\(i\)个\(…