传送门 给\(n,m\),让你求 \[ \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m [\gcd(i,j) \in prime] \] 有\(T\)组询问\((T \le 10^4,n,m\le 10^7)\). 枚举质数\(p\),然后柿子变成 \[ \sum\limits_{p} \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m [\gcd(i,j)=p] \] 等价于 \[ \sum\limits_{p} \sum\limits…

P2257 YY的GCD 解题思路 果然数论的题是真心不好搞. 第一个莫比乌斯反演的题,好好推一下式子吧..(借鉴了blog) 我们要求的答案就是\(Ans=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits _{j=1}^{m}[\gcd(x,y)=prim]\) 这算是一类题了,大概套路如下: \(f[d]\) 表示 \(\gcd(i,j)\) 所有的方案数. 即:\(f(d)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j…

题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M 输出格式: T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 10 10 100 100 输出样例#1: 复制 30 2791 说明 T = 10000…

[BZOJ2820]YY的GCD 试题描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 输入 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M 输出 T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 输入示例 输出示例 数据规模及约定 T = 10000N, M <= 10000000 题解 设 易知 ……式1 根据莫比…

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…

[LG2257]YY的GCD 题面 洛谷 题解 题目大意: 给定\(n,m\)求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)为质数]\). 我们设\(f(x)=[x为质数]\),需要找到一个\(g\)使得\(f=1*g\),那么\(g=\mu*f\) \[ g(x)=\sum_{d|x}\mu(\frac{x}{d})*f(d)=\sum_{p|x}\mu(\frac{x}{p}) \] 这样的话,我们要求的就是 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教--多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1624  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正…

题目大意: 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 这里就抄一下别人的推断过程了 后面这个g(x) 算的方法就是在线性筛的时候只考虑当前的数最小因子,如果进来的最小因子不存在,相当于在之前那个数的基础上的每个mu值都多加了一个质数,那么 这些mu值就要取反,如果已经包含了这个最小因子,我这里另外进行了跟之前类似的讨论方法,在代码中写着 因为这题目数据比较大,这里求解的时候不应该线性求,因为总是有一段区间的n/i*(m/i)值…

莫比乌斯反演 PoPoQQQ讲义第二题. 暴力枚举每个质数,然后去更新它的倍数即可,那个g[x]看不懂就算了…… 为什么去掉了一个memset就不T了→_→…… /************************************************************** Problem: 2820 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:4368 ms Memory:167304 kb ******************…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

YY的GCD   Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 210 10100 100 Sample Output 302791 Hint T…

YY的GCD 给出T个询问,询问\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M(gcd(i,j)\in prime)\),T = 10000,N, M <= 10000000. 解 显然质数是需要枚举的,设N<M,于是 \[ans=\sum_{p\in prime}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M(gcd(i,j)==p)\] 于是设 \[f(p)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M(gcd(i,j)==p)\] \[F(p)=\sum_{i=1}^N\su…

YY的GCD 原题链接 这应该是我做的第一道莫比乌斯反演的题目. 题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M 输出格式: T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 说明 T=10000,N, M <= 10000000 解…

题目大意:有 \(T\) 个询问,每个询问给定 \(N, M\),求 \(1\le x\le N, 1\le y\le M\) 且 \(gcd(x, y)\) 为质数的 \((x, y)\) 有多少对. 题解:直接像 GCD 那道题一样预处理欧拉函数的前缀和并用素数计算答案贡献会TLE. 考虑采用狄利克雷卷积进行优化. \[ \sum_{k=1}^{n} \sum_{d=1}^{\left\lfloor\frac{n}{K}\right\rfloor} \mu(d) *\left\lfloor\…

[BZOJ2820]YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2…

洛谷 P2257 YY的GCD \(solution:\) 这道题完全跟[POI2007]ZAP-Queries (莫比乌斯反演+整除分块) 用的一个套路. 我们可以列出答案就是要我们求: \(ans=\sum_{p\in prime}\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{m}{[gcd(i,j)==p]}}\) 我们发现后面那一部分(\(\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{m}{[gcd(i,j)==p]}}\))可以套路的莫比乌斯反演: \(ans=\sum…

Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 HINT T = 10000 N,…

BZOJ2820 YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 H…

P2257 YY的GCD 题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… 多组输入 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M 输出格式: T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 10 10 100 100 输出样例#1: 复制 30 2791…

/** 题目:BZOJ2820 YY的GCD 链接:http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2165 题意:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… T = 10000 N, M <= 10000000 思路: f(n)表示gcd==n的对数. g(n)表示gcd的n的倍数的对数…

YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description 求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对k. Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M. Output T行,每行一个整数表示第 i 组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output…

这题跟2818一样的,只不过数据水一点,可以用多一个log的办法水过去…… 原题意思是求以下式子:$Ans=\sum\limits_{isprime(p)}\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{i=1}^{b}[gcd(i,j)==p]$首先把p拿下来,得到$Ans=\sum\limits_{isprime(p)}\sum\limits_{i=1}^{a/p}\sum\limits_{i=1}^{b/p}[gcd(i,j)==1]$然后就跟1101一样了,我就复制下…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1693  Solved: 901[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

题面 传送门:洛咕 Solution 推到自闭,我好菜啊 显然,这题让我们求: \(\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]\) 根据套路,我们可以把判断是否为质数改为枚举这个质数,有: 为了方便枚举,我们在这里假设有\(m>n\) \(\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{k\in prime}^{n}[gcd(i,j)= k]\) 显然,要让\(gcd(i,j)=k\),必须要有\…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2…

原题链接 庆祝: 数论紫题 \(T4\) 达成! 莫比乌斯 \(T1\) 达成! yy 真是个 神犇 前记 之前我觉得: 推式子,直接欧拉筛,筛出个 \(\phi\),然后乱推 \(\gcd\) 就行了. 现在我觉得: 推式子,还是欧拉筛,筛出个 \(\mu\) ,然后乱推 \(\gcd\) 就行了. 前置知识: 一定数学基础 ,欧拉筛. 至少了解单位函数.(最好会整除分块哦) 我们先引入 \(\mu\) 的概念. \[ \mu_n = \begin {cases} 1 , n=1 \\ (-1…

原题传送门 这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 显然题目的答案就是\[ Ans=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)=prime]\] 我们先设设F(n)表示满足\(gcd(i,j)\%t=0\)的数对个数,f(t)表示满足\(gcd(i,j)=t\)的数对个数 \[f(t)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)=t]\] \[F(n)=\sum_{n|t}\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \…

题目大意 有至多\(10000\)组询问,问\(1 < i \leqslant N \leqslant 10000000, 1 < j \leqslant M \leqslant 10000000\),并且\(gcd(i, j)\)为质数的有多少对. 解题思路 为了方便描述,我们定义\([]\),当\([]\)中表达式为真时为\(1\),否则为\(0\).同时定义\(Prime\)为素数集合. 下面的讨论中,我们不妨设\(N \leqslant M\). 我们设 \[ f(d)=\sum_{i…