最长k可重区间集问题 题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/3358 做法 所有点向下一个点连容量为k费用为0的边 l和r连容量为1费用为区间长度的边 然后跑最大流最大费用流 (最大费用就是把边权取相反数跑最小费用 最后再输出最终费用的相反数) 思考 在整张图中,只有l - >r的边有费用 而且费用为区间长度 (i->i+1费用为0) 所以跑最大费用也就是求最长区间 #include <algorithm> #include <…

网络流建图好难,这题居然是网络流(雾,一般分析来说,有限制的情况最大流情况可以拆点通过capacity来限制,比如只使用一次,把一个点拆成入点出点,capacity为1即可,这题是限制最大k重复,可以联想到最大流问题,设源点汇点,限制的k就是其最大的capacity,其最大流一定<=k,跑出来一定满足条件,但如何计算长度呢,就使用费用流吧,最大费用流就把边权取反即可,我们不知道输入的数据范围,只知道个数,就离散化一下,每个区间只能选一次,就对离散化后的l对r连一条capacity为1,权为-le…

P3358 最长k可重区间集问题 题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 复制 15 说明 对于100%的数据,1\le…

题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 复制 15 说明 对于100%的数据,1\le n\le 5001≤n≤500 ,…

题目链接 这题费用瘤,数据貌似还是错的. 把线段抽象抽象拆成两个点,入点表示左端,出点表示右端,连上容量为1费用-长度的边. 不相交线段随便连下,源点向拆出的原点S'连费用为0容量k,然后跑费用流. 由于貌似数据挂就不上代码了qwq.…

题目链接 \(Click\) \(Here\) 这题的写法非常巧妙. 每个位置的点向它的下一个位置连一个容量为\(INF\)的边,从区间的左端点往右端点拉一条容量为\(1\),费用为区间长度的边,从起点向点\(1\)连一条容量为\(k\)的边,限制只能流\(k\)次.这个建模的巧妙之处就在,它并没有明面上限制某个点最多经过\(k\)次,却实际上使路径单向,从而每一次流过都最多经过每个点一次,同时也并不会对并没有相交的区间造成影响. #include <bits/stdc++.h> using…

传送门 因为一个zz错误调了一个早上……汇点写错了……spfa也写错了……好吧好像是两个…… 把数轴上的每一个点向它右边的点连一条边,容量为$k$,费用为$0$,然后把每一个区间的左端点向右端点连边,容量为$1$,费用为区间长度,然后求一个最大费用最大流.因为坐标太大,记得离散 然而并不是很明白为什么这样做是对的……想了想,把网络流当成一个水流好了,水从左流到右,那么如果是在一个区间内,不可能满流(因为被区间左端点至右端点那一条边给分去了一部分流),但是被分去的那一部分流会在区间右端点被流回来,…

同 poj 3680 https:www.cnblogs.com/lokiii/p/8413139.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> using namespace std; const int N=1000005,inf=1e9; int n,m,k,a[1005],tot,h[N],cnt=1,d…

  P3358 最长k可重区间集问题 P3357 最长k可重线段集问题 P3356 火星探险问题 P4012 深海机器人问题 P3355 骑士共存问题 P2754 [CTSC1999]家园 题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集…

题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 复制 15 说明 对于100%的数据,1<=n<=500,1<=k<…

https://www.luogu.org/problemnew/show/3358 以区间(1,5),(2,6),(7,8)为例 建模方法一: 建模方法二: 离散化区间端点 相当于找k条费用最大的不相交路径 #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N…

743. [网络流24题] 最长k可重区间集 ★★★   输入文件:interv.in   输出文件:interv.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB «问题描述: «编程任务: 对于给定的开区间集合I和正整数k,计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度. «数据输入: 由文件interv.in提供输入数据.文件的第1 行有2 个正整数n和k,分别表示开区间的 个数和开区间的可重迭数.接下来的n行,每行有2个整数,表示开区间的左右端点坐标. «结果输出: 程序运行结…

[] 输入文件示例input.txt4 21 76 87 109 13 输出文件示例output.txt15 [分析] 直接co题解好了,写得挺全.. [建模方法] 方法1 按左端点排序所有区间,把每个区间拆分看做两个顶点<i.a><i.b>,建立附加源S汇T,以及附加顶点S'. 1.连接S到S'一条容量为K,费用为0的有向边.2.从S'到每个<i.a>连接一条容量为1,费用为0的有向边.3.从每个<i.b>到T连接一条容量为1,费用为0的有向边.4.从每个…

[网络流24题]最长k可重区间集(费用流) 题面 Cogs Loj 洛谷 题解 首先注意一下 这道题目里面 在Cogs上直接做就行了 洛谷和Loj上需要判断数据合法,如果\(l>r\)就要交换\(l,r\) 首先离散化 数据范围比较大 记录一下\(l,r\)和区间大小 这个问题可以换一种看法 相当于从源点出发,走K次, 问你路径的最大权值和 其中有些边可以无限制的走,但是它们的长度为0 所以从源点开始到汇点,挂出一条链来 容量为K,费用为0 这些路是可以随便走的 另外,还有若干个区间 但是每个只…

题面戳我 题目描述 对于给定的开区间集合I和正整数k,计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度. 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数n和k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 15 说明 对于100%的数据,1≤n≤500,1≤k≤3 sol 费用流建图 先把点离散化掉 对于剩下的至…

#6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 给定实直线 L LL 上 n nn 个开区间组成的集合 I II,和一个正整数 k kk,试设计一个算法,从开区间集合 I II 中选取出开区间集合 S⊆I S \subseteq IS⊆I,使得在实直线 L LL 的任何一点 x xx,S SS 中包含点 x xx 的开区间个数不超过 …

题目描述 给定实直线 \(L\) 上 \(n\) 个开区间组成的集合 \(I\) ,和一个正整数 \(k\) ,试设计一个算法,从开区间集合 \(I\) 中选取出开区间集合 \(S \subseteq I\) ,使得在实直线 \(L\) 的任何一点 \(x\) ,\(S\) 中包含点 \(x\) 的开区间个数不超过 \(k\) .且 \(\sum\limits_{z \in S} | z |\) 达到最大.这样的集合 \(S\) 称为开区间集合 \(I\) 的最长 \(k\) 可重区间集.\(\…

#6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集 题目描述 给定实直线 L LL 上 n nn 个开区间组成的集合 I II,和一个正整数 k kk,试设计一个算法,从开区间集合 I II 中选取出开区间集合 S⊆I S \subseteq IS⊆I,使得在实直线 L LL 的任何一点 x xx,S SS 中包含点 x xx 的开区间个数不超过 k kk.且 ∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z |​z∈S​∑​​∣z∣ 达到最大.这样的集合 S SS 称为开…

«问题描述:«编程任务:对于给定的开区间集合I和正整数k,计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度.«数据输入:由文件interv.in提供输入数据.文件的第1 行有2 个正整数n和k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的n行,每行有2个整数,表示开区间的两个端点坐标.«结果输出:程序运行结束时,将计算出的最长k可重区间集的长度输出到文件interv.out中.输入文件示例 输出文件示例interv.in4 21 76 87 10 9 13 interv.out 15 /* 朴素的做…

[网络流24题]最长k可重区间集问题 [问题分析] 最大权不相交路径问题,可以用最大费用最大流解决. [建模方法] 方法1 按左端点排序所有区间,把每个区间拆分看做两个顶点<i.a><i.b>,建立附加源S汇T,以及附加顶点S’. 1.连接S到S’一条容量为K,费用为0的有向边.2.从S’到每个<i.a>连接一条容量为1,费用为0的有向边.3.从每个<i.b>到T连接一条容量为1,费用为0的有向边.4.从每个顶点<i.a>到<i.b>…

给定区间集合$I$和正整数$k$, 计算$I$的最长$k$可重区间集的长度. 区间离散化到$[1,2n]$, $S$与$1$连边$(k,0)$, $i$与$i+1$连边$(k,0)$, $2n$与$T$连边$(k,0)$. 对于每个区间$(l,r)$, $l$与$r$连边$(1,l-r)$. 最小费用相反数就为最大长度 #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cst…

题意: 思路: [问题分析] 最大权不相交路径问题,可以用最大费用最大流解决. [建模方法] 方法1 按左端点排序所有区间,把每个区间拆分看做两个顶点<i.a><i.b>,建立附加源S汇T,以及附加顶点S'. 1.连接S到S'一条容量为K,费用为0的有向边. 2.从S'到每个<i.a>连接一条容量为1,费用为0的有向边. 3.从每个<i.b>到T连接一条容量为1,费用为0的有向边. 4.从每个顶点<i.a>到<i.b>连接一条容量为1…

最长 \(k\) 可重区间集 题目大意 给定实心直线 \(L\) 上 \(n\) 个开区间组成的集合 \(I\) ,和一个正整数 \(k\) ,试设计一个算法,从开区间集合 \(I\) 中选取开区间集合 \(S \subseteq I\) ,使得在实直线 \(L\) 上的任意一点 \(x\) , \(S\) 中包含 \(x\) 的开区间个数不超过 \(k\) ,且 \(\sum_{z\in S}|Z|\) 达到最大( \(|Z|\) 表示开区间 \(z\) 的长度). 这样的集合 \(S\) 称…

最长 k 可重区间集问题题解: 突然想起这个锅还没补,于是来把这里补一下qwq. 1.题意简述: 有\(n\)个开区间,这\(n\)个开区间组成了一个直线\(L\),要求选择一些区间,使得在直线\(L\)上的任意一点,对于你选择的区间来说,包含这个点的区间个数不超过$k $,且满足区间长度和最大. 2.要点: 因为是开区间,所以长度为\(r-l\) 所用算法为\(EK\)费用流 3.\(solution1 :\) 首先让我们思考这个过程,我们要选择一些区间,那么限制条件是得给在区间上的.考虑这么…

题解: 洛谷上这两题的题意都是有问题的 按照标程题意不应该是开区间而是左开右闭区间 然后连边比较巧妙 我们可以看成选k条不相交的路径,其中i-i+1中有k条边 所以建图i-i+1流量为k,权值为0 li-ri流量为1,权值为-v 答案取反就可以了 第二道题存在区间[x,x]的情况 所以应该将其拆点 x-x'连边 至于(i-1)'应该向x'连边还是x连边,跟左开右闭还是右开左闭有关 也不知道网上为什么都没有说到这一点..…

对于每个点向后一个点连流量为k费用为0的边 对每一区间连l到r流量为1费用为r-l的边 然后最小费用最大流,输出取反 一开始写的r-l+1错了半天... By:大奕哥 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,inf=1e9; ,cost; bool v[N]; struct node{ int to,nex,f,w,c; }e[]; void add(int x,int y,int w,int c) { e[++cnt].to=y;e[cnt…

题目链接:戳我 当时刷24题的时候偷了懒,没有写完,结果落下这道题没有写qwq结果今天考试T3中就有一部分要用到这个思想,蒟蒻我硬是没有想到网络流呜呜呜 最大费用流. 就是我们考虑将问题转化一下,转化成从出发点开始往后走K次,每次可以走一个区间.因为题目中没有给坐标轴的大小,所以为了防止过大,我们离散化一下坐标.之后就是为每个区间添加一个费用为区间长度的,容量为1的边.(因为每个区间只能经过一次).(为什么可以要用到网络流呢,因为网络流有一个很好的特性就是可以退流啊!我们如果选择不走这个区间的话…

题目大意: 关键词:最小费用最大流 不相交路径 如果两个线段重叠了,那我们则把一个线段放在下一层,另一个线段放在上一层.把流量为1的流看作一条线,一条线把位于同一层的线段(互不重叠)都串了起来.最多有k层,则总流量最多为k.问题变成了:每条线如何串串出的线段的长度总和最大? 构图思路1:同一层每一线段都有可能是该层的第一个线段或是该层的最后一个线段.每个位于该线段后面的.不与该线段重合的线段,都是该线段潜在的同一层的下一个线段.因此连接s与每个区间的左端点.每个区间的右端点和T,每个区间的右端点…

洛谷传送门 LOJ传送门 很巧妙的建图啊...刚了$1h$也没想出来,最后看的题解 发现这道题并不类似于我们平时做的网络流题,它是在序列上的,且很难建出来二分图的形. 那就让它在序列上待着吧= = 对于一个区间,左端点向右端点连边,流量为$1$,费用为区间长度 对于一个位置$i$,向$i+1$连边,流量为$K$,费用为$0$ 为什么要这么建图呢? 假设有$1$流量流到了位置$i$,有两种情况 1.选择一个从i开始的区间$[i,r]$,这点流量流到了$r$位置.而在$(i,r)$内,这点流量不能用…

费用流,离散化后,l向r连费用为负长度的边容量为1 相邻的连容量为k的边,最好建S和T # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) # define Copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; const in…