两个本质相同的dp

1.划分数描述:给定数字N,将其划分为不超过K组,求不同的划分的总数(比如4——1 2 1,2 1 1就算做一种划分) 2.Dollar Dayz 描述:给定数字N,将其随意划分,但是组成数字不可以超过K,求不同的划分总数. 这两者看起来是有不同的. 比如对于N=100 K=30的情况. 第一个不可能出现100个1的组成,但是第二个却完全可以. 那么: 对于第一个: 设方程dp[n][k]是n不超过k的划分,有 dp[n][k]= dp[n][k-1]+ (假如划分份数不为k) dp[n-k]…

两道很好的dp题目【4.29考试】

A 问题描述: 对于一个排列,考虑相邻的两个元素,如果后面一个比前面一个大,表示这个位置是上升的,用I表示,反之这个位置是下降的,用D表示.如排列3,1,2,7,4,6,5可以表示为DIIDID. 现在给出一个长度为n-1的排列表示,问有多少种1到n的排列满足这种表示. 输入: 一个字符串S,S由I,D,?组成.?表示这个位置既可以为I,又可以为D. 输出: 有多少种排列满足上述字符串.输出排列数模1000000007 样例输入: ?D 样例输出: 3 数据范围: 20%的数据 S长度<=10…

两个约束下的dp问题

洛谷P1510 分析:本质上还是一个01背包,将体力当做重量,体积当做价值.配上滚动数组即dp[j]代表在体力耗费为j时最大能搬运多少体积的石头,当dp[j]>v时就说明存在满足情况的解,这样,就选择最小的j就可以了 PS:我这里用了个中间结果ans,其实没必要,可以直接在后面加上一个for循环,寻找j最小时便满足大于v的dp[j]就行了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const…

BZOJ.4767.两双手(组合容斥 DP)

题目链接 \(Description\) 棋盘上\((0,0)\)处有一个棋子.棋子只有两种走法,分别对应向量\((A_x,A_y),(B_x,B_y)\).同时棋盘上有\(n\)个障碍点\((x_i,y_i)\),棋子在任何时刻都不能跳到障碍点. 求棋子从\((0,0)\)跳到\((E_x,E_y)\)的方案数.答案对\(10^9+7\)取模. \(Solution\) 注意到\(A_x*B_y-A_y*B_x\neq0\),即两向量不共线,从某个点走到另一个点,两种方式分别所用次数\(x,y…

POJ 2631 Roads in the North（求树的直径，两次遍历 or 树DP）

题目链接:http://poj.org/problem?id=2631 Description Building and maintaining roads among communities in the far North is an expensive business. With this in mind, the roads are build such that there is only one route from a village to a village that does…

[BZOJ5463][APIO2018]铁人两项(圆方树DP)

题意:给出一张图,求满足存在一条从u到v的长度大于3的简单路径的有序点对(u,v)个数. 做了上一题[HDU5739]Fantasia(点双连通分量+DP),这个题就是一个NOIP题了. 一开始考虑了各种各样的情况,最后发现几乎没有什么特殊情况,程序很优美. 首先和上一题一样建出圆方树,然后如果选择了点对(a,c),那么b一定在树上a到c的路径上. 给树上每个BCC点权为这个BCC的大小,普通点点权设为-1,那么答案就是所有起点终点均为普通点的路径的权值和.直接树形DP即可. #include<…

Interleaving String——是否由两个string交叉、DP

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2. For example,Given:s1 = "aabcc",s2 = "dbbca", When s3 = "aadbbcbcac", return true.When s3 = "aadbbbaccc", return false. Recurse:Judge Smal…

两道NOIP里的DP题目~

拦截导弹来源:NOIP1999(提高组) 第一题某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入格式输入数据为两行, 第一行为导弹的数目N(n<=1000) 第二行导弹依次飞来的高度,所有高度值均为不大于30000的正整数. 输出格式 1.输出只有一行是这套系统…

dp的本质

什么是真正的dp?有什么特点?怎么来搞. 最近遇到了一些以前的题目发现没有好好的理解就直接写了大多都是书上的算法并不是自己真正的理解. 1 关于背包我总结一下可能有助于对模型的更快发现 01 背包一般来说直接使用一个维度直接继承上一层的状态对于每一个状态我们可以保证其实最优的所以具有最优子结构所以是正确的. 完全背包一个物品无限使用所以我们只需要能使用就使用即可不需要管数量. 多重背包我们把状态转移写出来其实第一次我是这样做的把多重背包换成01背包的模型然后复杂度 nmci…

Android屏幕适配dp、px两套解决办法

"又是屏幕适配,这类文章网上不是很多了吗?" 我也很遗憾,确实又是老问题.但本文重点对网上的各种方案做一个简短的总结,和具体使用方法. 若想了解具体Android设备适配的前世因果,请阅读hongyang文章:http://blog.csdn.NET/lmj623565791/article/details/45460089 据我的总结,屏幕适配可以有两种方法适配,dp和px,一一讲解. 一.PX适配. 现在常用的屏幕尺寸为1280x720,一般美工也会根据这个尺寸给图. 图上标注的都…

与高精死杠的几天——记两道简单的高精dp

(同样也是noip往年的题 1.矩阵取数游戏题目链接[Luogu P1005 矩阵取数游戏] \(\mathcal{SOLUTION}:\) 通过对题目条件的分析,我们可以发现,每一行取数对答案的影响是互相独立,互不影响的.所以我们可以从一个1*m的矩阵开始研究: 因为每次取数只能取最左边或最右边,这又简化了我们的思路: 我们设\(dp[i][j][k]\)表示第i轮取数后,还没有取的区间范围为[j,k],形象一点的话:k-j+1(区间长度)=m-i; 考虑转移:对于\(dp[i][j][k…

动态规划（DP）基础

DP基础简单dp 背包问题记忆化搜索简单dp 数字三角形给一个数字构成的三角形,求从顶端走到底部的一条路径,使得路径上的和最大(或者最小). 1 2 3 6 5 4 Example_1 7 3 8 8 1 0 5 2 6 100000 Example_2 根据Example_2可以知道贪心显然是不正确的. 可以看出,除了两边的点以外,每个点可以上一层的两个位置之一到达当前点. 如果我们知道上一层的从顶端到达两个位置的最大路径值,那么对于当前点来说,必然选择较大的那个位置转移过来,也就得到…

DP大作战—状态压缩dp

题目描述阿姆斯特朗回旋加速式阿姆斯特朗炮是一种非常厉害的武器,这种武器可以毁灭自身同行同列两个单位范围内的所有其他单位(其实就是十字型),听起来比红警里面的法国巨炮可是厉害多了.现在,零崎要在地图上布置一片阿姆斯特朗回旋加速式阿姆斯特朗炮,那么在N行M列单位长度大小的地图上,求解阿姆斯特朗回旋加速式阿姆斯特朗炮最大的部署数量和对应部署方案总数. 输入每组输入一行,为两个整数N,M (N <= 100:M <= 10) 输出每组一行两个整数, 第一个为阿姆斯特朗回旋加速式阿姆斯特朗炮的个数…

动态规划——线性dp

我们在解决一些线性区间上的最优化问题的时候,往往也能够利用到动态规划的思想,这种问题可以叫做线性dp.在这篇文章中,我们将讨论有关线性dp的一些问题. 在有关线性dp问题中,有着几个比较经典而基础的模型,例如最长上升子序列(LIS).最长公共子序列(LCS).最大子序列和等,那么首先我们从这几个经典的问题出发开始对线性dp的探索. 首先我们来看最长上升子序列问题. 这个问题基于这样一个背景,对于含有n个元素的集合S = {a1.a2.a3……an},对于S的一个子序列S‘ = {ai,aj,ak…

最大子段和的DP算法设计及其效率测试

表情包形象取自番剧<猫咪日常> 那我也整一个曾几何时,笔者是个对算法这个概念漠不关心的人,由衷地感觉它就是一种和奥数一样华而不实的存在,即便不使用任何算法的思想我一样能写出能跑的程序直到一年前帮同学做了个手机游戏demo才发现了一个严峻的问题为啥*一样的画面能跑出ppt的质感? 虽然发现当时的问题主要出现在使用了一个有bug的API,它导致了低性能的循环调用,但是从那时便开始就重新审视算法了,仅仅一个函数就能大幅地改变程序带给用户的体验这个观念根植心底后来多多少少也学习了一些算法的知识…

DP（动态规划）

http://www.hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/dynamic-programming-from-novice-to-advanced/ 感谢作者! 状态和状态转移方程 Longest Increasing Subsequence 初级上面讨论了一个非常简单的例子.现在让我们来看看对于更复…

P5056 【模板】插头dp

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 给出n*m的方格,有些格子不能铺线,其它格子必须铺,形成一个闭合回路.问有多少种铺法? \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第1行,n,m(2<=n,m<=12) 从第2行到第n+1行,每行一段字符串(m个字符),"*"表不能铺线,"."表必须铺 \(\color{#0066ff}{输出格式}\) 输出一个整数,表示总方案数 \(\color{#0066ff}{输入样例}\) 4 4…

P1850 换教室概率dp

其实说是概率dp,本质上和dp没什么区别,就是把所有可能转移的情况全枚举一下就行了,不过dp方程确实有点长... ps:这个题的floyed我竟然之前写跪了... 题目: 题目描述对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n2n2n 节课程安排在 nnn 个时间段上.在第 iii(≤i≤n1 \leq i \leq n1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 cic_ici 上课,…

dp入门（先摆在这里，之后细细读）

网址转载链接: http://bbs.chinaunix.net/thread-4094539-1-1.html 动态规划:从新手到专家 Hawstein翻译前言我们遇到的问题中,有很大一部分可以用动态规划(简称DP)来解. 解决这类问题可以很大地提升你的能力与技巧,我会试着帮助你理解如何使用DP来解题. 这篇文章是基于实例展开来讲的,因为干巴巴的理论实在不好理解. 注意:如果你对于其中某一节已经了解并且不想阅读它,没关系,直接跳过它即可. 简介(入门) 什么是动态规划,我们要如何描述它?…

『Tree nesting 树形状压dp 最小表示法』

Tree nesting (CF762F) Description 有两个树 S.T,问 S 中有多少个互不相同的连通子图与 T 同构.由于答案可能会很大,请输出答案模 1000000007 后的值. 两个连通子图 P.Q 称为互不相同的,当且仅当存在一个点 v∈S,使得 v∈P 与 v∈Q 恰好有一个成立. 图 G 与 H(在此题中 G 与 H 均为树)同构的定义为,存在一个一一映射 f, G 中任意一点 u 在 H 中都有唯一的点 v 与之对应:同样对 H 中任意一点 v 也有唯一的在…

Codeforces 735E 树形DP

题意:给你一棵树,你需要在这棵树上选择一些点染成黑色,要求染色之后树中任意节点到离它最近的黑色节点的距离不超过m,问满足这种条件的染色方案有多少种? 思路:设dp[x][i]为以x为根的子树中,离x点最近的点的距离是i,并且满足题目中的限制条件的方案数.我们假设已经计算了x的一些子树对x的贡献,我们考虑x的一个还没产生贡献的子树y对x的贡献.用数组f作为临时变量.我们枚举x的距离i和y的距离j,容易发现有两种情况:i + j + 1 <= 2 * m + 1,这种时候不会出现不符合题目条件的点,…

DP刷题记录(持续更新)

DP刷题记录 (本文例题目前大多数都选自算法竞赛进阶指南) TYVJ1071 求两个序列的最长公共上升子序列设\(f_{i,j}\)表示a中的\(1-i\)与b中色\(1-j\)匹配时所能构成的以\(b_j\)结尾的最长公共上升子序列的长度考虑转移 \[ f_{i,j} = \left\{\begin{array}{l}{f_{i - 1,j}\quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad(a_i \not= b_j)} \\ {\max_{k = 1}^{…

HDU 6787 Chess 2020百度之星初赛三 T5 题解 dp

传送门:HDU 6787 Chess Problem Description 你现在有一个棋盘,上面有 n 个格子,格子从左往右,1,-,n 进行标号.你可以在棋盘上放置恰好 m 个传送器,并且对于每个传送器设置传送位置. 传送位置需满足:对于在 i 号格子上的传送器,传送目标位置 j 满足 j<i. 1 号格子不能放置传送器. 现在有一名玩家,拿着一枚 1,-,11 的骰子(骰子每次等概率地投出 1 到 11 中的一个数字),从位置 1开始,用骰子决定前进步数,即如果当前在位置 y 且投出数字…

区间DP 学习笔记

前言:本人是个DP蒟蒻,一直以来都特别害怕DP,终于鼓起勇气做了几道DP题,发现也没想象中的那么难?(又要被DP大神吊打了呜呜呜. ----------------------- 首先,区间DP是什么? 区间DP是一种以区间长度为阶段的DP方法.这种DP的解法较为固定,一般都是先枚举区间长度,再枚举左端点,根据左端点+长度推出右端点,然后枚举中间的断点进行转移. 伪代码: for (int len=;len<=n;len++) for (int i=;i<=n-len+;i++) { int…

dp 套 dp扯谈

1.[扯谈概念] \(dp\) 套 \(dp\) 其实也就是 \(dp\) . 这里就定义下面两个概念: 内层 \(dp\) 表示的是被套在里面的那个 \(dp\) 外层 \(dp\) 表示的是最外面的那个 \(dp\) 这样可能比较抽象. 举个例子,像这种形式的 \(dp\) 转移: \[f[i][j]=\max(f[i][j],f[i][j-k]+g[i][k]) \] 在这里面 \(g[i][k]\) 是不定的,就是我们开始不知道,是我们求出来的,然后我们利用它去进行后面的转移,把它在后面…