题目:http://poj.org/problem?id=2888 题意:给定n(n <= 10^9)颗珠子,组成一串项链,每颗珠子可以用m种颜色中一种来涂色,如果两种涂色方法通过旋转项链可以得到视为等价. 然后再给定K组限制,每组限制a.b代表颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子上面.问一共有多少种涂色方法. 思路: 如果这题没有后面的限制,就和 poj 2154 一样了:http://www.cnblogs.com/jian1573/p/3234627.html 现在我们要处理的就是 K 种限制…

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 4990   Accepted: 1610 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which…

也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 大意:给一条长度为\(n\)的项链,有\(m\)种颜色,另有\(k\)条限制,每条限制为不允许\(x,y\)颜色连在一起.要求有多少种本质不同的染色方式,本质不同的两种染色方式必须旋转不能互相得到. 输入方式: 第一行 \(t,\)表示t组数据 接下来\(t\)组数据: 每组数据第一行为\(n,m,k\) 接下来\(k\)行,每行两个数\(x,y\)表示不允许\(x,y\)颜色连在一起. 答案对9973取模 \((1 ≤ n…

传送门 题意:竟然扯到哈利波特了.... 和上一题差不多,但颜色数很少,给出不能相邻的颜色对 可以相邻的连边建图矩阵乘法求回路个数就得到$f(i)$了.... 感觉这样的环上有限制问题挺套路的...旋转的等价循环个数$t$我们很清楚了,并且环上每$t$个元素各属于不同的循环,我们只要求出$t$个元素满足限制的方案数就能得到$C(f)$了 然后再加上$gcd$取值讨论就降到根号了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstr…

Magic Bracelet Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 3731   Accepted: 1227 Description Ginny’s birthday is coming soon. Harry Potter is preparing a birthday present for his new girlfriend. The present is a magic bracelet which…

题面 这题虽然很老了但是挺好的 仍然套Burnside引理(因为有限制你并不能套Polya定理),思路和这个题一样,问题主要是如何求方案. 思路是把放珠子的方案看成一张图,然后就巧妙的变成了一个经典的路径计数问题,这里可以多矩乘一次然后统计对角线,即强行让它走回一开始的珠子,比较方便 注:这代码T了,我不想卡了,但是复杂度和正确性没问题,请根据自己的情况食用 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> u…

经典的有限制条件的Burnside计数+矩阵乘法!!! 对于这种限制条件的情况我们可以通过矩阵连乘得到,先初始化矩阵array[i][j]为1.如果颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子, 那么array[a][b] = array[b][a] = 0; 对于具有n/L个循环节的置换(L为每个循环节的长度).先求出array[][]的n/L次幂,然后将这个矩阵的array[i][i] (1<=i<=m)全部加起来即为这种置换下涂色不变的方法数. 代码如下: #include<iostream&…

题意:一个长度为n的项链,m种颜色染色每个珠子.一些限制给出有些颜色珠子不能相邻.旋转后相同视为相同.有多少种不同的项链? 思路:这题有点综合,首先,我们对于每个n的因数i,都考虑这个因数i下的不变置换个数,然后乘以(n/i)的欧拉函数加到ans上面,然后再让ans乘以n在模p下的逆元.至于怎么求因数i下的不变置换个数,相信大家都做过没有限制的,至于有限制的,大家可以考虑一下这样:初始数组a[m][m]都为1,对于每个限制x,y,都令a[x][y]=a[y][x]=0,我们有一个数列:b1,b2…

[题目分析] 同样是Burnside引理.但是有几种颜色是不能放在一起的. 所以DP就好了. 然后T掉 所以矩阵乘法就好了. 然后T掉 所以取模取的少一些,矩阵乘法里的取模尤其要注意,就可以了. A掉 [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (int…

根据polya定理,答案应该是 \[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}n^{gcd(i,n)} \] 但是这个显然不能直接求,因为n是1e9级别的,所以推一波式子: \[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}n^{gcd(i,n)} \] \[ =\frac{1}{n}\sum_{d|n}n^d\sum_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==d] \] \[ =\frac{1}{n}\sum_{d|n}n^d\sum_{i=1}^{\frac{d}{n}}[gc…