[BZOJ3782]上学路线 Description 小C所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M).小C家住在西南角,学校在东北角.现在有T个路口进行施工,小C不能通过这些路口.小C喜欢走最短的路径到达目的地,因此他每天上学时都只会向东或北行走:而小C又喜欢走不同的路径,因此他问你按照他走最短路径的规则,他可以选择的不同的上学路线有多少条.由于答案可能很大,所以小C只需要让你求出路径数mod P的值. Input 第一行,四个整数N.M.T.P. 接下来的T…

题目链接 BZOJ3782 题解 我们把终点也加入障碍点中,将点排序,令\(f[i]\)表示从\((0,0)\)出发,不经过其它障碍,直接到达\((x_i,y_i)\)的方案数 首先我们有个大致的方案数\({x_i + y_i \choose x_i}\) 但是中途可能会经过一些其它障碍点,那么就减去 所以 \[f[i] = {x_i + y_i \choose x_i} - \sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {x_i - x_j + y_i - y_j \choose x…

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3782 有部分分的传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4478 看到标题开始还以为是AHOI的小雪和小可可…… 题解:乍一看会40pts:测试点1.2:n,m<=1000的直接O(nm)DP:测试点3.4:没有障碍物直接C(n+m,n),然后p=1e6+3是质数可以直接取模. 想了几分钟会60pts:测试点5.6:模数可以拆成几个不超过1e…

题意:从n*m网格图的左下角走到右上角(n,m<=10^10),有t个坐标不能经过(t<=200),只能向上向右走,问有多少种不同的走法,对p取模, p只有两种取值,1000003(质数)和1019663265(四个质数的乘积, 3*5*6793*10007) 考试的时候有部分分… 1. n,m<=1000时,O(nm)DP即可 2.t=0的时候求一个组合数就可以了,1000003:预处理阶乘及逆元,l1019663265:lucas定理求组合数之后用CRT合并. 那么考虑t=1的情况,…

题目链接:http://codeforces.com/gym/100548/attachments 有n个物品 m种颜色,要求你只用k种颜色,且相邻物品的颜色不能相同,问你有多少种方案. 从m种颜色选k种颜色有C(m, k)种方案,对于k种颜色方案为k*(k-1)^(n-1)种.但是C(m, k)*k*(k-1)^(n-1)方案包括了选k-1,k-2...,2种方案. 题目要求刚好k种颜色,所以这里想到用容斥. 但是要是直接C(m, k)*k*(k-1)^(n-1) - C(m, k-1)*(k…

题目 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可 以抽象为一个长度为 \(N\) 的序列, 每个位置都可以被染成 \(M\) 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 \(N\) 个位置中出现次数恰好为 \(S\) 的颜色种数, 如果恰 好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和对 1004535809 取模的结果是多少. 输入格式 从…

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产 Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻…

题意 题目链接 \(n \times n\)的网格,用三种颜色染色,问最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数 Sol Orz fjzzq 最后答案是这个 \[3^{n^2} - (3^n - 3)^n - \sum_{i = 1}^n (-1)^i C_n^i 3(3^{n-i} - 1)^n + (3^i - 3)(3^{(n-i)n}) \] 我来强行解释一波. 首先可以做个转化:答案 = 总的方案 - 任意行/列都至少含有两种颜色的方案 我们先来考虑列,任意一列含有两种颜色的方案是\((…

设障碍个数为,\(obs\)则一般的容斥复杂度为\(O(2^{obs})\).但因为这个题是网格图,我们可以用DP解.设\(f[i]\)表示不经过任何障碍到达第\(i\)个障碍的方案数,转移时枚举可以到达这个障碍的障碍,\(f[i]=way(O,coor(i))-\sum_j f[j]\cdot way(coor(j),coor(i))\). 同样的题还有两双手.方案数.…

As everyone known, The Monkey King is Son Goku. He and his offspring live in Mountain of Flowers and Fruits. One day, his sons get n peaches. And there are m monkeys (including GoKu), they are numbered from 1 to m, GoKu’s number is 1. GoKu wants to d…