用 $h_n$ 表示按秩合并 $n$ 个点所得树的最大高度. 有 $h_1 = 0, h_2 = 1, h_3 = 1, h_4 = 2, h_5 = 2, \dots$ 有如下地推: \[ h_n = \max_{1\le i\le n-1} \max(h_i, h_{n-i}) + [h_i = h_{n-i} ]\] 因此有 $h_{n+1} \ge h_n$ $h_{2n} \ge h_n + 1$ 可以证明 $h_n = \lfloor \log n\rfloor$ 对 $n$ 用数学…

BZOJ4668: 冷战 题意: 给定 n 个点的图.动态的往图中加边,并且询问某两个点最早什 么时候联通,强制在线. 还可以这样乱搞 并查集按秩合并的好处: 深度不会超过\(O(\log n)\) 树的结构保持较稳定 -> 虽说连边的时候依旧是祖先来连边,但连边不会改变原来的结构,并且(u,v)路径上会经过新连的边 于是就可以乱搞了 维护一个按秩合并的并查集,给连边操作加时间戳,查询的时候暴力求路径上时间戳最大值 PS:暴力lca也是需要deep PS2:按秩合并是看高度的吧,为什么我的好慢?…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8683831.html 题目传送门 - BZOJ4025 题意 有$n$个点,有$m$条边.有$T$个时间段.其中第$i$条边连接节点$x_i,y_i$,并且在$start_i$时刻出现,在$end_i$时刻消失.问每一个时刻的图是不是二分图. $n\leq 10^5,m\leq 2\times 10^5,T\leq 10^5$ 题解 真是一道好题. 做这题我才发现我从来没写过按秩合并的并查集QAQ. 先考虑按…

题目链接 bzoj4668: 冷战 题解 按秩合并并查集,每次增长都是小集合倍数的两倍以上,层数不超过logn 查询路径最大值 LCT同解 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' &&…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4668 按秩合并维护并查集的树结构,然后暴力找路径上的最大边权即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m,fa[xn],t[xn],dep[xn],siz[xn],ans…

思路: Kruskal求最大生成树+倍增LCA // by SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 105000 int n,m,tot=0,xx,yy,zz,ans; int first[N],v[N*10],next[N*10],w[N*10],f[N],dep[N],fa[N][20],minn[N][20]…

More is better Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 327680/102400 K (Java/Others)Total Submission(s): 25168    Accepted Submission(s): 9045 Problem Description Mr Wang wants some boys to help him with a project. Because the project…

题目描述 1946 年 3 月 5 日,英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”,正式拉开了冷战序幕. 美国和苏联同为世界上的“超级大国”,为了争夺世界霸权,两国及其盟国展开了数十年的斗争.在这段时期,虽然分歧和冲突严重,但双方都尽力避免世界范围的大规模战争(第三次世界大战)爆发,其对抗通常通过局部代理战争.科技和军备竞赛.太空竞争.外交竞争等“冷”方式进行,即“相互遏制,不动武力”,因此称之为“冷战”. Reddington 是美国的海军上将.由于战争局势十分紧张,因此他需要时刻关…

Dash Speed Online Judge:NOIP2016十联测,Claris#2 T3 Label:好题,分治,并查集按秩合并,LCA 题目描述 比特山是比特镇的飙车圣地.在比特山上一共有 n 个广场,编号依次为 1 到 n,这些广场之间通过 n − 1 条双向车道直接或间接地连接在一起,形成了一棵树的结构. 因为每条车道的修建时间以及建筑材料都不尽相同,所以可以用两个数字 li, ri 量化地表示一条车道 的承受区间,只有当汽车以不小于 li 且不大于 ri 的速度经过这条车道时,才不…

4668: 冷战 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 37  Solved: 24[Submit][Status][Discuss] Description 1946 年 3 月 5 日,英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”,正式拉开了冷战序幕. 美国和苏联同为世界上的“超级大国”,为了争夺世界霸权,两国及其盟国展开了数十年的斗争.在这段时期,虽然分歧和冲突严重,但双方都尽力避免世界范围的大规模战争(第三次世界大战)爆发…

题目传送门 思路: 按照题意描述,所有y挑战x的关系最后会形成一棵树的结构,n个人的总方案数是 3n 种,假设一个人被挑战(主场作战)a次,挑战别人(客场)b次,那么这个人存活到最后的方案数就是3n*(2/3)a*(1/3)b 也就是我们知道这个a和b就可以得到答案了,那要怎么维护呢. 这里用到并查集(jls niub!) 我们用w表示一个节点总共比赛的场次数,v表示主场作战的场次数,如果我们现在把y这个集合并向x这个集合(y挑战x),那么对于XW和Xv肯定都加一,而Yw也加一,如果我们接下来能…

Rank of Tetris Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 9267    Accepted Submission(s): 2668 Problem Description 自从Lele开发了Rating系统,他的Tetris事业更是如虎添翼,不久他遍把这个游戏推向了全球. 为了更好的符合那些爱好者的喜好,Lele又想…

传送门 Description 有n个城市,标号为1到n,修建道路花费m天,第i天时,若gcd(a,b)=m-i+1,则标号为a的城市和标号为b的城市会建好一条直接相连的道路,有多次询问,每次询问某两座城市最早什么时候能连通. Input 第一行输入三个正整数n,m,q,其中q表示询问个数. 接下来q行,每行两个正整数x,y,表示询问城市x和城市y最早什么时候连通. Output 输出q行,每行一个正整数,表示最早连通的天数 Sample Input Input 1 8 3 3 2 5 3 6…

给n组操作,每组操作形式为x y p. 当p为1时,如果第x变量和第y个变量可以相等,则输出YES,并限制他们相等:否则输出NO,并忽略此次操作. 当p为0时,如果第x变量和第y个变量可以不相等,则输出YES,并限制他们不相等 :否则输出NO,并忽略此次操作. Input 输入一个数n表示操作的次数(n<=1*10^5) 接下来n行每行三个数x,y,p(x,y<=1*10^8,p=0 or 1) Output 对于n行操作,分别输出n行YES或者NO Input示例 3 1 2 1 1 3 1…

伊卡洛斯很爱吃西瓜.一次,他来到一个西瓜摊旁,发现水果摊有N个西瓜,西瓜有红色.黄色.绿色.蓝色……等等数不清的颜色. 伊卡洛斯很想知道知道一些信息,便于老板交谈了起来. 当老板的话的第一个字符为”A”时,老板会告诉伊卡洛斯一些信息,格式如下: A x y 1 这句话表示第x个西瓜和第y个西瓜是同一种颜色的. A x y 2这句话表示第x个西瓜和第y个西瓜是不同种颜色的. 当然,为了考验伊卡洛斯有没有认真听, 老板也会时不时问伊卡洛斯一些问题,格式如下: Q x y 这句话表示询问第x个西瓜和第…

题目大意:给定 N 个点的图,点有点权,初始有一些无向边,现在有 Q 个询问,每个询问支持动态增加一条无向边连接两个不连通的点和查询第 X 个点所在的联通块中权值第 K 大的是哪个点. 题解:学会了平衡树的启发式合并. 以每个点建立一棵平衡树,需要加边时则合并两个点对应的平衡树,启发式的思想在于合并的时候将 size 小的平衡树信息合并到 size 大的树上.这样,对于每一个被合并的点来说,其所在的平衡树的大小必定翻倍,而最极端的话,所有的点都在一个平衡树中,size = n,因此,每个点被合并…

J - How Many Tables Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Description Today is Ignatius' birthday. He invites a lot of friends. Now it's dinner time. Ignatius wants to know how many tables he needs at least. You…

[NOI2015] 品酒大会 Description 对于每一个 \(i \in [0,n)\) 求有多少对后缀满足 LCP 长度 \(\le i\) ,并求满足条件的两个后缀权值乘积的最大值. Solution 很容易想到并查集,将 \(i\) 从大到小处理,每到一个新的 \(i\) ,就将所有 \(h[j]=i\) 的 \(j-1\) 与 \(j\) 两个后缀所在集合合并,维护每个集合的大小以及其中最最大次大最小次小.注意判断一下边界情况. 但是我非常懒惰,所以用了 set + 启发式合并.…

小希的迷宫 上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久(见Problem B),现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走.但是她设计迷宫的思路不一样,首先她认为所有的通道都应该是双向连通的,就是说如果有一个通道连通了房间A和B,那么既可以通过它从房间A走到房间B,也可以通过它从房间B走到房间A,为了提高难度,小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通(除非走了回头路).小希现在把她的设计图给你,让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路.比如下面的例子,前两个是符合条件的,但是最后一个却有两种方法…

题意: 给你一张无向图,然后有若干组询问,让你输出a->b的最小瓶颈路. 解析: 应该都想过用prime的次小生成树做..但二维数组开不了那么大..所以只能用kruskal了.... #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vecto…

L3-003. 社交集群 时间限制 1000 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者 陈越 在社交网络平台注册时,用户通常会输入自己的兴趣爱好,以便找到和自己兴趣相投的朋友.有部分兴趣相同的人们就形成了“社交集群”.现请你编写程序,找出所有的集群. 输入格式: 输入的第一行给出正整数N(<=1000),即社交网络中的用户总数(则用户从1到N编号).随后N行,每行按下列格式列出每个人的兴趣爱好: Ki: hi[1] hi[2] ... hi[…

[1274] The battle of Red Cliff 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65535 K 问题描述 Zero loves palying Sanguo game very much, The battle of Red Cliff is one of scenes. Now he will put a fire to one of ships. Some ships are connected, some are not.Now, zero puts his fire…

Restructuring Company Even the most successful company can go through a crisis period when you have to make a hard decision — to restructure, discard and merge departments, fire employees and do other unpleasant stuff. Let's consider the following mo…

提交地址:点击打开链接 题意:  N(N<=10^5)仅仅猴子,初始每仅仅猴子为自己猴群的猴王.每仅仅猴子有一个初始的力量值.这些猴子会有M次会面. 每次两仅仅猴子x,y会面,若x,y属于同一个猴群输出-1,否则将x,y所在猴群的猴王的力量值减半,然后合并这两个猴群. 新猴群中力量值最高的为猴王. 输出新猴王的力量值. 分析:涉及集合的查询,合并,取最值. 利用并查集和左偏树就可以解决. #include <cstdio> #include <cstring> #includ…

/* bzoj 3674: 可持久化并查集加强版 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3674 用可持久化线段树维护可持久化数组从而实现可持久化并查集 可持久化线段树+并查集+按秩合并+读入优化 */ #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; ; int root_fa[Nmax],root_rankk[Nmax]; inline int rea…

总感觉到现在才来写这题有点奇怪. 并查集如果按秩合并的话,每次合并只会修改一个点的父亲. 用可持久化线段树来实现可持久化数组就行了.. 然而我写的是按子树大小合并..结果比按秩合并慢了一点>_< 中途因为没看清楚 “回到第k次操作之后的状态” WA了好几发= = #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; ; int lc[mxnode],rc[mx…

之前学了一下线段树分治,这还是第一次写.思想其实挺好理解,即离线后把一个操作影响到的时间段拆成线段树上的区间,并标记永久化.之后一块处理,对于某个节点表示的时间段,影响到他的就是该节点一直到线段树根的所有操作.(语死早)这样可以把操作的插入和删除改为只有插入. 具体到这题,由于并查集没法删除边,我们考虑线段树分治.之后要考虑的问题就是如何用并查集判断是否为二分图,也即是否含奇环.假设现在图中有一个偶环,若给偶环两点加了一条边,可以发现无论去掉原偶环上哪一条边都不会改变新出现环的奇偶性.于是我们只…

[CF576E]Painting Edges 题意:给你一张n个点,m条边的无向图,每条边是k种颜色中的一种,满足所有颜色相同的边内部形成一个二分图.有q个询问,每次询问给出a,b代表将编号为a的边染成颜色b,但如果染色后不能满足所有颜色相同的边内部都是二分图就不染.问你每次是否能染成功. $n,m,q\le 5\times 10^5,k\le 50$ 题解:本题看起来要求在线,实质上完全可以离线. 如果没有不染这种操作的话,那么直接线段树按时间分治+并查集按秩合并就完事了.但如果有呢?我们先假…

传送门 线段树分治好题. 这道题实际上有很多不同的做法: cdq分治. lct. - 而我学习了dzyo的线段树分治+并查集写法. 所谓线段树分治就是先把操作分成lognlognlogn个连续不相交的区间分别维护信息. 最后按线段树从上到下再从左到右的遍历方式一起统计答案. 这道题可以按时间建树,每次相当于在一段区间里增加边. 最后统计二分图就行了,这个问题可以用并查集解决. 然而我们回溯上去的时候是需要撤销操作的,因此需要用并查集按秩合并. 代码: #include<bits/stdc++.h…

Kruskal 重构树 [您有新的未分配科技点][BZOJ3545&BZOJ3551]克鲁斯卡尔重构树 kruskal是一个性质优秀的算法 加入的边是越来越劣的 科学家们借这个特点尝试搞一点事情. kruskal求最小生成树的过程,如果把加入的一个边新建一个节点的话,并且把k1,k2的father设为新点的话,会得到一个2*n大小的树 实际上已经非常明白地表示kruskal这个过程了.这个树叫kruskal重构树 每个点的权值定义为所代表的边的权值.叶子节点权值最优. 由于贪心,所以树上所有点,…