3160: 万径人踪灭 题意:求一个序列有多少不连续的回文子序列 一开始zz了直接用\(2^{r_i}-1\) 总-回文子串 后者用manacher处理 前者,考虑回文有两种对称形式(以元素/缝隙作为对称轴) f[i],i为奇数表示以缝隙对称,偶数表示以元素i>>1对称,对答案的贡献就是\(2^{f[i]}-1\) \[ f[i] = \sum_{j=1}^{i-1} [s_j = s_{i-j}] \] 就是裸卷积 因为只有a,b两个字符,可以先后令a或b=1分别求 #include <…

Solution $ans=$回文子序列$-$回文子串的数目. 后者可以用$manacher$直接求. 前者设$f[i]$表示以$i$为中心的对称的字母对数. 那么回文子序列的数量也就是$\sum_{i=0}^{n-1}2^{f[i]-1}$ 构造两个数组$a[i],b[i]$.若第$i$位为$a$,那么$a[i]=1$,否则$b[i]=1$. 可以发现$a$数组自身卷积就是$a$字母对$f$数组的贡献,$b$数组同理. 卷下$a$,卷下$b$,对应位置求和,就是$f$数组. 因为在卷积中每对对…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 一行,一个只包含a,b两种字符的字符串 \(\color{#0066ff}{输出格式}\) 一行,一个整数表示问题的答案 \(\color{#0066ff}{输入样例}\) abaabaa aaabbbaaa aaaaaaaa \(\color{#0066ff}{输出样例}\) 14 44 53 \(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\) \(\color{#0066ff}{…

BZOJ 3160: 万径人踪灭 题目传送门 [题目大意] 给定一个长度为n的01串,求有多少个回文子序列? 回文子序列是指从原串中找出任意个,使得构成一个回文串,并且位置也是沿某一对称轴对称. 假如x是对称轴,若 i 和 j 是对称且di=dj,i,j可以视为可行的一组.可行组数记为f[x]. \(f[x]=\sum_{i=1}^{x-1}[d[x-i]==d[x+i]]\) 以x为对称轴的答案是2^(f[x])-1. 可以观察发现将d[i]=1的A[i]标为1,A与A做一次卷积,即可得出d[…

传送门 先不考虑”不是连续的一段“这一个约束条件.可以知道:第$i$位与第$j$位相同,可以对第$\frac{i+j}{2}$位置上产生$1$的贡献(如果$i+j$为奇数表明它会对一条缝产生$1$的贡献),而每一个位置上或缝上的满足条件的字符串的个数就是$2^\text{贡献}-1$.把$\frac{1}{2}$忽略掉,也就是说:第$i$位与第$j$位相同时会在第$i+j$位产生$1$的贡献.这个是经典的生成函数+$FFT$求解的问题.具体来说,将$a,b$两个字母分开计算,以计算$a$的贡献为…

题解 此题略神QAQ orz po神牛 由题我们知道我们要求出: 回文子序列数 - 连续回文子串数 我们记为ans1和ans2 ans2可以用马拉车轻松解出,这里就不赘述了 问题是ans1 我们设\(f[i]\)表示以i位置为中心的对称的字符对数,那么i位置产生的回文子序列数 = \(2^{f[i]} - 1\) 如何求? 由对称的性质,以i为对称中心的两点\(a,b\)满足\(a+b=2*i\) 我们可以设一个这样的序列: \(c[n]\)表示以\(n/2\)位置为对称点的对称点对数[n/2若…

传送门 这题--我觉得像我这样的菜鸡选手难以想出来-- 题目要求求出一些子序列,使得其关于某个位置是对称的,而且不能是连续一段,求这样的子序列的个数.这个直接求很困难,但是我们可以先求出所有关于某个位置对称的子序列,最后减去子串的个数. 子串个数可以用\(manacher\)求,至于子序列的话,我们假设以第\(i\)位为中心,那么如果两边有\(x\)对相同的字符,那么这个位置对答案的贡献就是\(2^x-1\)或者\(2^(x+1)-1\).(因为有可能回文串的长度是偶数,也就是不存在中间点) 考…

考虑正难则反,我们计算所有对称子序列个数,再减去连续的 这里减去连续的很简单,manacher即可 然后考虑总的,注意到关于一个中心对称的两点下标和相同(这样也能包含以空位为对称中心的方案),所以设f[i]为下标和为i的对称中心一共有多少对相同字符,这样总答案就是\( \sum_{i=0}^{2*n-2}2^{f[i]}-1 \)(减掉的1是减掉空集) 然后考虑f怎么求,\( f[i]=((\sum_{j=0}^{i-1}s[j]==s[i-j])+1)/2 \),除2是因为每一对都被算了两遍…

传送门 题目所求为所有的不连续回文子序列个数,可以转化为回文子序列数-回文子串数 回文子串manacher跑一跑就行了,考虑怎么求回文子序列数 我们考虑,如果$S_i$是回文子序列的对称中心,那么只要$S_{i-j}$和$S_{i+j}$相等,我们就多了一种选择 设共有$x$组相等的,那么以$S_i$为对称中心的回文子序列个数就是$2^{x+1}-1$,表示这$x$组包括对称中心选或不选,除去全都不选的都能算入答案 然而对称中心不一定在字符上可能在两个字符中间,那么这种时候回文子序列数就是$2^…

容易想到先统计回文串数量,这样就去掉了不连续的限制,变为统计回文序列数量. 显然以某个位置为对称轴的回文序列数量就是2其两边(包括自身)对称相等的位置数量-1.对称有啥性质?位置和相等.这不就是卷积嘛.那么就做完了. 又写挂manacher,没救. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…