快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[…

堆排序中首先需要做的就是建堆,广为人知的是建堆复杂度才O(n),它的证明过程涉及到高等数学中的级数或者概率论,不过证明整体来讲是比较易懂的. 堆排过程 代码如下 void print(vector<int> &arr) { for(auto n: arr) printf("%d\t", n); cout<<endl; } // 以arr[n]为根的子树,将arr[n]向下调整至合适位置 void Heapify(vector<int> &am…

本文作者华科小涛:@http://www.cnblogs.com/hust-ghtao/,参考<算法导论>,代码借用<剑指offer> 快速排序是一种最坏情况时间复杂度为的排序算法.虽然最坏情况的时间复杂度很差,在在实际应用中是最好的选择,平均性能很好:期望时间复杂度,而且隐含的常数因子非常小.另外,它还能够进行原排序,在虚拟环境中也能很好工作.基于随机抽样的快速排序算法,在输入元素互异的情况下,期望运行时间为. 1.基本思想 快速排序利用了分治策略.分治策略可以分为3个步骤: 分…

#include<iostream> using namespace std; #define MAXSIZE 21 typedef int SqList[MAXSIZE]; #define ElementType int void Swap(int &a, int &b) { a = a^b; b = a^b; a = a^b; } //********************************************************* ElementType…

经典问题,给一张图,支持加边/删边/询问两点连通性. 离线统计边权(删除时间),lct维护最大生成树即可. 也可以按时间分治,维护一个可回退并查集即可. 主定理 很好用,但是记不住. 有一种简明的替代方式:画一棵递归树,考虑层数和每层的节点数(线段树分析.jpg) 分治时递归和处理中心的顺序可以是任意的,可以按照具体情况选择,以 简化复杂度. 快速排序的期望复杂度: \[T(n)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[T(i-1)+T(n-i)]+n-1=\frac{2}{n}\sum…

date: 2018-11-19 13:41:29 updated: 2018-11-19 14:31:04 算法初步(julyedu网课整理) 1 O(1) 基本运算 O(logn) 二分查找 分治类问题基本上都有log O(n) 线性查找 O(n²) 冒泡排序:选择排序 O(n的3次方) Floyd最短路:普通矩阵乘法 O(nlogn) 归并排序和快速排序的期望复杂度: 基于比较排序的算法下界 原因:a1 a2 ...... an 等n个数 共有n!次种分布可能 比较一次 ai > aj 就…

题目大意: 给定n个数及其优先级,求对应的符合最小堆性质的Treap的先序遍历. n<=500000. 解法: 目前为止我只想到了三种解法,其中第三种是正解. 1.暴力1 以优先级为关键字排序,然后按顺序构建BST即可.注意不能加平衡,因为这样会改变树的先序遍历. 期望复杂度O(nlogn)(排序和构建),考虑极端情况下树可能是一个链,最坏情况复杂度O(n2). 2.暴力2 直接构建Treap,但遇到是链的情况仍然是O(n2). 考虑将节点顺序打乱后进行建树,常数大大减小,但由于链状树的深度为n…

Description 在这个问题中,给定一个值S和一棵树.在树的每个节点有一个正整数,问有多少条路径的节点总和达到S.路径中节点的深度必须是升序的.假设节点1是根节点,根的深度是0,它的儿子节点的深度为1.路径不必一定从根节点开始. Input 第一行是两个整数N和S,其中N是树的节点数. 第二行是N个正整数,第i个整数表示节点i的正整数. 接下来的N-1行每行是2个整数x和y,表示y是x的儿子. Output 输出路径节点总和为S的路径数量. Sample Input 3 3 1 2 3 1…

快速排序时间复杂度为O(n×log(n))的证明 之前只知道快速排序的平均时间复杂度为O(n×log(n)),最糟糕时复杂度为O(n^2),但却不知道具体原因,今天好好证明一下,最后部分摘自<算法导论>. 首先再介绍一遍快排的思想: 通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的. 1.最优情况 在最优情况下,Partition每次都划分得很均匀,如果排序n个关键字,其递归树的深度就为 […

问题描述: n条棍子组成一个三角形,使得三角形周少最大. 方法一: 暴力解则算法复杂度为O(n^3) #include<stdio.h> const int MAX_N=105 int main() { void min(int &a,int &b); int n,i,j,k,sum=0; int ans[MAX_N]; scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a…