Description 给定一个无向连通图,其节点编号为 1 到 N,其边的权值为非负整数.试求出一条从 1 号节点到 N 号节点的路径,使得该路径上经过的边的权值的“XOR 和”最大.该路径可以重复经过某些节点或边,当一条边在路径中出现多次时,其权值在计算“XOR 和”时也要被重复计算相应多的次数. 直接求解上述问题比较困难,于是你决定使用非完美算法.具体来说,从 1 号节点开始,以相等的概率,随机选择与当前节点相关联的某条边,并沿这条边走到下一个节点,重复这个过程,直到走到 N 号节点为止,…

解题思路: Xor的期望???怕你不是在逗我. 按为期望,新技能get 剩下的就是游走了. 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> struct pnt{ int hd; int ind; }p[]; struct ent{ int twd; int lst; int vls; }e[]; ][]; int cnt; int n,m; void ad…

一位一位考虑异或结果, f(x)表示x->n异或值为1的概率, 列出式子然后高斯消元就行了 ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   using namespace std;   typedef long double…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间不能异或所以不能直接求 发现每个二进制位是独立的,我们可以一位一位考虑,设当前考虑第i位 \(f[u]\)表示从u到n异或和为1的概率, \[ f[u] = \sum_{(u,v) \in E,\ w(u,v)的第i位是1} \frac{f(v)}{degree_u} \\ f[u] = \sum_…

题目链接 大意 给出\(N\)个点,\(M\)条边的一张图,其中每条边都有一个非负整数边权. 一个人从1号点出发,在与该点相连的边中等概率的选择一条游走,直到走到\(N\)号点. 问:将这条路径上的边权异或起来的期望值为多少. (图中可能有重边与自环) 思路 对于异或,我们考虑逐位解决,这样之后,边权只有0/1. 我们设\(Dp[u]\)表示从\(u\)到\(N\)路径的期望异或值为1时的概率. 那么对于除了\(N\)号点的每个点,我们将它相连的按边权边分为两类. 我们设边权为0的边相连的点为\…

BZOJ 2337 XOR和路径 题解 这道题和游走那道题很像,但又不是完全相同. 因为异或,所以我们考虑拆位,分别考虑每一位: 设x[u]是从点u出发.到达点n时这一位异或和是1的概率. 对于所有这一位是1的边,若一个端点是u.另一个是v,则x[u] += (1 - x[v]) / deg[u],反之亦然: 对于这一位是0的边,x[u] += x[v] / deg[u],反之亦然. 然后得到好多方程,高斯消元即可. #include <cstdio> #include <cmath&g…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2337 异或就一位一位考虑: x为到n的概率,解方程组即可: 考虑了n就各种蜜汁错误,所以索性不管n了,这样的题好像不管n比较方便. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ; ],head[],ct;…

传送门 题意 给出一张图,LL从一个点等概率走到上下左右位置,询问LL从宿舍走到餐厅的步数期望 分析 该题是一道高斯消元+期望的题目 难点在于构造矩阵,我们发现以下结论 设某点走到餐厅的期望为Ek 1.当该点为餐厅,Ek=0 2.\(Ek=\sum_{i=1}^{cnt}Enexti-1\) 我们先BFS将可达点标号,再构建矩阵,再高斯消元,最后A[vis[sx][sy]][id]为所求解 trick 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std…

题意 题目链接 Sol 期望的线性性对xor运算是不成立的,但是我们可以每位分开算 设\(f[i]\)表示从\(i\)到\(n\)边权为1的概率,统计答案的时候乘一下权值 转移方程为 \[f[i] = (w = 1) \frac{1 - f[to]}{deg[i]} +(w = 0) \frac{f[to]}{deg[i]} \] 高斯消元解一下 注意:f[n] = 0,有重边! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MA…

题目 题解 突然get到这样路径期望的题目八成是高斯消元 因为路径上的dp往往具有后效性,这就形成了一个方程组 对于本题来说,直接对权值dp很难找到突破口 但是由于异或是位独立的,我们考虑求出每一位的期望 设\(f[i]\)为从节点\(i\)出发到达N的期望值 有\(f[i] = \frac{f[j]}{degree[i]} + \frac{1 - f[k]}{degree[i]} [edge(i,j) = 0,edge(i,k) = 1]\) 因为如果出边权值为0,异或之后值不变,等于\(f[…