3329: Xorequ 题意:\(\le n \le 10^18\)和\(\le 2^n\)中满足\(x\oplus 3x = 2x\)的解的个数,第二问模1e9+7 \(x\oplus 2x = 3x\) 不就是 \(x\oplus (x<<1) = (x<<1)+x\) 吗 异或是不进位的二进制加法,那么,没有相邻的1 然后第一问数位DP就很好搞了 第二问,n个数中选i个不能相邻,\(\sum\limits \binom{n+1-i}{i}\) 太大了没法算了, DP一下试试…

标题效果:特定n,乞讨[1,n]内[1,2^n]差多少x满足x^3x=2x x^3x=2x相当于x^2x = 3x 和3x=x+2x 和2x=x<<1 因此x满足条件IFFx&(x<<1)=0 故x的二进制拆分中随意两个1不相邻 令f[i]为i位数中最高位为0的满足条件的数的数量 g[i]为i位数中最高位为1的满足条件的数的数量 则显然有 f[i+1]=f[i]+g[i] g[i+1]=f[i] 于是第一问数位DP 第二问矩阵乘法就可以 #include <cstdi…

题目描述 输入 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行每行一个正整数N 输出 2*T行第2*i-1行表示第i个数据中问题一的解, 第2*i行表示第i个数据中问题二的解, 样例输入 1 1 样例输出 1 2 题解 数位dp+矩阵乘法 $x\ xor\ 3x=2x$即$x\ xor\ 2x=3x$.而亦或的运算规则为“相同为0,不同为1”,也就是说当且仅当$a\ and\ b$不为0,即有共同的位是1时,$a\ xor\ b\neq a+b$. 所以如果$x$满足条件,则$x$与$2x$没有…

手动博客搬家: 本文发表于20181105 23:18:54, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/83758728 题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3329 思路分析: 这道题完全是两道题拼在了一起.. 我们首先观察一下这个等式: 我们不妨可以把它移项变成\(x\ xor\ (2x)=3x\) 然后我们发现,\(3x=x+2x\), 也就是\(x\ xo…

Solution 发现 $x \ xor \  2x = 3x$ 仅当 $x$ 的二进制中没有相邻的 $1$ 对于第一个问题就可以进行数位DP 了. 但是对于第二个问题, 我们只能通过递推 打表 来算出答案了. 推公式 打表 可知, 这是一个斐波那契数列, $a_0 = 1, a_1 = 2, a_2 = 3$.... 通过矩阵快速幂优化递推就可以过啦 Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

题目链接 x^3x=2x -> x^2x=3x 因为a^b+((a&b)<<1)=a+b,x^2x=x+2x,所以x和2x的二进制表示中不存在相邻的1. (或者,因为x+2x=3x,所以x^2x没有抵消任何的1,所以x和2x没有相邻的1) 那么第一问数位DP,第二问上界为\(2^n\),按位DP就行了. \(f[i]\)表示到第\(i\)位的方案数.每位要么填\(0\)要么填\(1\),所以\(f[i]=f[i-1]+f[i-2]\).就是斐波那契数列(从斐波那契表示法也能看出与…

传送门 解题思路 可以把原式移项得\(x\)^\(2x\)=\(3x\),而\(x+2x=3x\),说明\(x\)二进制下不能有两个连续的\(1\).那么第一问就是一个简单的数位\(dp\),第二问考虑递推按位做,设\(f(i)\)表示最后一位为\(0\)的答案,\(g(i)\)表示最后一位为\(1\)的答案,那么\(f(i)=g(i-1)+f(i-1)\),\(g(i)=f(i-1)\),整理一下发现\(f(i)=f(i-1)+f(i-2)\),就是斐波那契的形式,直接矩乘即可. 代码 #in…

注意第一问不取模!!! 因为a+b=a|b+a&b,a^b=a|b-a&b,所以a+b=a^b+2(a&b) x^3x==2x可根据异或的性质以转成x^2x==3x,根据上面的推导,得到 x^2x=x+2x-2(x&2x)==3x; 3x-2*(x&2x)==3x; x&2x==0; x&(x<<1)==0 也就是说x在二进制下不能有相邻的1 第一问用数位dp瞎搞一下就行 第二问,考虑递推,设f[i]为n==i的答案,已知f[n-1],f…

挺好的数位dp……先说一下我个人的做法:经过观察,发现这题按照以往的思路从后往前递增,不怎么好推,然后我就大胆猜想,从前往后推,发现很好推啊,维护四个变量,从开始位置到现在有了i个数 f[i]:所有数的所有未包含最后一位的子串的和 s[i]:所有数的所有后缀子串的和 c[i]:所有数的所有后缀子串的个数 n[i]:所有数共有多少个他们的转移依次是(k为进制数)f[i]=f[i-1]*k+s[i-1]*ks[i]=s[i-1]*k*k+c[i-1]*k*(k-1)/2+n[i-1]*k*(k-1)…

题目描述 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之前,小Z想知道…