题意: N个箱子排成一个圈,所有的箱子里的巧克力的数量加起来不大于N,每次可以把箱子里的巧克力向旁边的箱子转移(两个方向),问要让每个箱子里的巧克力不大于1的最小步数. 分析: 把巧克力大于1的箱子拆为 pi-1 个箱子(点),向没有巧克力的箱子建边,权值为最短距离.因为是一个圈,任意两点之间有两条路径,所以需要取小的一个值.X集合里的点的编号与原本图中的点无关,所以从0(1)开始,Y集合的点个数是N. 拆点很新颖,在完美匹配中,这是第一次遇到. 代码: #include<iostream>…

题意: 给出一个有向带权图,找到若干个圈,使得每个点恰好属于一个圈.而且这些圈所有边的权值之和最小. 分析: 每个点恰好属于一个有向圈 就等价于 每个点都有唯一后继. 所以把每个点i拆成两个点,Xi 和 Yi ,然后求二分图最小权完美匹配(流量为n也就是满载时,就是完美匹配). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; + ; ; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u,…

题意:每个蚁群有自己的食物源(苹果树),已知蚂蚁靠气味辨别行进方向,所以蚁群之间的行动轨迹不能重叠.现在给出坐标系中n个蚁群和n棵果树的坐标,两两配对,实现以上要求.输出的第 i 行表示第 i 个蚁群应该去哪棵果树.(已知2*n个点互不重合) 容易想到二分完美匹配,但究竟以什么为权值?需要利用一个关系:两条线段如果相交,那么线段长度之和必然大于其四个点不相交的连法对应的线段长度之和.(利用三角不等式可以证明). 如此,求出每个蚁群到每棵果树的曼哈顿距离,只要保证每条匹配边的长度最短,即长度之和最…

UVA - 1349 Optimal Bus Route Design Time Limit: 3000MS Memory Limit: Unknown 64bit IO Format: %lld & %llu Description A big city wants to improve its bus transportation system. One of the improvement is to add scenic routes which go es through attrac…

<题目链接> 题目大意:给出n个点m条单向边边以及经过每条边的费用,让你求出走过一个哈密顿环(除起点外,每个点只能走一次)的最小费用.题目保证至少存在一个环满足条件. 解题分析: 因为要求包含所有点一次的环,我们不难发现,这个环中的每个点的出度和入度均为1,所以我们不妨将每个点进行拆点,将所有点的出度和入度分为两部分.因为该环需要包括所有的点,并且题目需要求该环的最小权值,相当于该带权二分图的每个点都需要被覆盖到,由于本题就转化为求该二分图的最优完美匹配问题.二分图的最优匹配问题求解,我们会想…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4095 题意: 给n个点(n≤99)的有向带权图,找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈.要求权和尽量小.注意即使(u,v)和(v,u)都存在,它们的权值也不一定相同. 分析: 每个点恰好属于一个有向圈,意味着每个点都有一个唯一的后继.反过来,只要每个点都有唯一的后继,每个点一定恰…

题意: 给出n个城市和m条路,每个城市只能经过一次,想要旅游所有的城市,求需要的最小花费(路径的长度). 分析: 做题之前,首先要知道什么是完美匹配.不然题目做了却不知道为什么可以用这个方法来做.完美匹配{X,Y| E},X.Y集合都有n个点(必须相等),它们必须一对一的匹配,并且所有点都要匹配. 对于此题,每个点都有且只有走一次.把每个点都拆为 i与 i'两个点,i值负责出边(就是i点只有出度),i'负责入边.这样就有了两个集合.集合内的点不会有联系.集合之间的点有联系,但是最后只有是一一对应…

二分图网络流做法 (1)最大基数匹配.源点到每一个X节点连一条容量为1的弧, 每一个Y节点连一条容量为1的弧, 然后每条有向 边连一条弧, 容量为1, 然后跑一遍最大流即可, 最大流即是最大匹配对数 (2)最小(大)权完美匹配(每个点都被匹配到).和最大基数匹配类似, 只是有向边的权值就是费用, 其余弧费用为0. 跑一遍最小费用流.最后要判断从s出发的弧是否满载, 不是则不能完美匹配.如果求最大权那么费用设为负的就ok. 这道题目每一个点恰好在一个圈内, 也就是说每一个点只有唯一的后继.反过来,…

题意:有一个N个点的有向带权图,要求找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈.请输出满足以上条件的最小权和. 解法:有向圈?也就是每个点有唯一的后继.这是一个可逆命题,同样地,只要每个点都有唯一的后继,那么它们一定恰好属于一个圈.而"唯一"可以想到二分图匹配.把每个点拆成两个点,分别放在二分图的两边.两侧的点连的边就是原来的边的转化,另外再给源点和汇点分别连 n 条容量为1.费用为0的边.这样就保证了每个点有唯一的后继.再由于是要求所有点都属于一个圈,也就是完美匹配,就判断一下是否满流…

题目大意:n个人,分为两个阵营.现在要组成由若干支队伍,每支队伍由两个人组成并且这两个人必须来自不同的阵营.同时,每个人都有m个厌恶的对象,并且厌恶是相互的.相互厌恶的人不能组成一支队伍.问最多能组成多少支队伍,并在在队伍数最多的前提下求最多的女生数以及输出方案. 题目分析:很显然是个二分图.从阵营1的每个元素向阵营0的每个元素连一条有向边(互相厌恶的不连),这就得到一张二分图.给每条边一个权值,边两端的女生越多,权值越大.只需要求最大完美匹配即可. ps:比赛的时候连边只连了一半儿,导致一直w…