题目描述:输入一个大小为\(n\)的集合\(S\),求\(\text{lcm}_{k\in S}f_k\),其中\(f_k\)是第$$个Fibonacci数. 数据范围:\(n\le 5\times 10^4,u\le 10^6\) 数论经典题? 首先你要想到min-max容斥. \[ \text{lcm}(f_S)=\prod_{\varnothing\ne T\subseteq S}\gcd(f_T)^{(-1)^{|T|-1}} \] 然后你知道\(\gcd(f_a,f_b)=f_\gcd…

传送门:https://loj.ac/problem/6102 [题解] 贴一份zyz在知乎的回答吧 https://www.zhihu.com/question/61218881 其实是经典问题 # include <stdio.h> # include <string.h> # include <iostream> # include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typed…

传送门:https://loj.ac/problem/6100 [题解] 我们考虑维护从某个端点开始的最长满足条件的长度,如果知道了这个东西显然我们可以用主席树来对每个节点建棵关于右端点的权值线段树,然后区间修改,标记永久化,询问就可以差分了 考虑如何求出某个端点开始的最长满足条件的长度,也就是某个端点$i$开始,到nxt[i]的这一段都满足异或不减性质. 考虑异或什么时候会导致减法:修改了最高位的时候 我们令s[x][i][j]表示$1 \sim i$个位置,二进制下第j位被当做最高位的时候,…

Description 在某个神奇的大陆上,有一个国家,这片大陆的所有城市间的道路网可以看做是一棵树,每个城市要么是工业城市,要么是农业城市,这个国家的人认为一条路径是 exciting 的,当且仅当这条路径上的工业城市和农业城市数目相等.现在国王想把城市分给他的两个儿子,大儿子想知道,他选择一段标号连续的城市作为自己的领地,并把剩下的给弟弟,能够满足两端都是自己城市的 exciting 路径比两端都是弟弟的城市的 exciting 路径数目多的方案数. Solution 我们分析一下: 要求的…

题目描述 在某个神奇的大陆上,有一个国家,这片大陆的所有城市间的道路网可以看做是一棵树,每个城市要么是工业城市,要么是农业城市,这个国家的人认为一条路径是 exciting 的,当且仅当这条路径上的工业城市和农业城市数目相等.现在国王想把城市分给他的两个儿子,大儿子想知道,他选择一段标号连续的城市作为自己的领地,并把剩下的给弟弟,能够满足两端都是自己城市的 exciting 路径比两端都是弟弟的城市的 exciting 路径数目多的方案数. 输入格式 第一行一个正整数 n n n.第二行 n n…

LOJ 6060「2017 山东一轮集训 Day1 / SDWC2018 Day1」Set $ solution: $ 这一题的重点在于优先级问题,我们应该先保证总和最大,然后再保证某一个最小.于是我们分两部分贪心:(注意 $ tot $ 表示左右元素的异或和) 首先我们要让总和最大的话,我们只需要讨论 $ tot $ 的某一位为0的情况(如果为1,那么不管怎么分配两边的数都只能并且一定有一个数,使它这一位上含有1).对于 $ tot $ 的某一位为0的情况,我们肯定贪心的让两边都在这一位上含有…

[LOJ6077]「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对 题目描述 给定 n,k ,请求出长度为 n的逆序对数恰好为 k 的排列的个数.答案对 109+7 取模. 对于一个长度为 n 的排列 p ,其逆序对数即满足 i<j 且 pi>pj 的二元组 (i,j)的数量. 输入格式 一行两个整数 n,k. 输出格式 一行,表示答案. 样例输入 7 12 样例输出 531 数据范围与提示 对于 20% 的数据,n,k≤20:对于 40% 的数据,n,k≤100:对于 60% 的数据,n,k≤50…

#6077. 「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对   题目描述 给定 n,k n, kn,k,请求出长度为 n nn 的逆序对数恰好为 k kk 的排列的个数.答案对 109+7 10 ^ 9 + 710​9​​+7 取模. 对于一个长度为 n nn 的排列 p pp,其逆序对数即满足 i<j i < ji<j 且 pi>pj p_i > p_jp​i​​>p​j​​ 的二元组 (i,j) (i, j)(i,j) 的数量. 输入格式 一行两个整数 n,k n,…

Loj #6069. 「2017 山东一轮集训 Day4」塔 题目描述 现在有一条 $ [1, l] $ 的数轴,要在上面造 $ n $ 座塔,每座塔的坐标要两两不同,且为整点. 塔有编号,且每座塔都有高度,对于编号为 $ i $ 座塔,其高度为 $ i $.对于一座塔,需要满足它与前面以及后面的塔的距离大于等于自身高度(不存在则没有限制).问有多少建造方案.答案对 $ m $ 取模. 塔不要求按编号为顺序建造. 输入格式 一行三个整数 $ n, l, m $. 输出格式 输出一个整数,代表答案…

Loj #6073.「2017 山东一轮集训 Day5」距离 Description 给定一棵 \(n\) 个点的边带权的树,以及一个排列$ p\(,有\)q $个询问,给定点 \(u, v, k\),设$ path(u,v) \(表示\) u$ 到 $v \(的路径,\)dist(u,v) \(表示\) u$ 到\(v\) 的距离,希望你求出 Input 第一行一个整数 \(type =0/1\)表示这个测试点的数据类型. 第二行两个整数 \(n,q\). 接下来$ n−1$ 行,每行三个整数…

Loj 6068. 「2017 山东一轮集训 Day4」棋盘 题目描述 给定一个 $ n \times n $ 的棋盘,棋盘上每个位置要么为空要么为障碍.定义棋盘上两个位置 $ (x, y),(u, v) $ 能互相攻击当前仅当满足以下两个条件: $ x = u $ 或 $ y = v $ 对于 $ (x, y) $ 与 $ (u, v) $ 之间的所有位置,均不是障碍. 现在有 $ q $ 个询问,每个询问给定 $ k_i $,要求从棋盘中选出 $ k_i $ 个空位置来放棋子,问最少互相能攻…

「2017 山东一轮集训 Day5」苹果树 \(n\leq 40\) 折半搜索+矩阵树定理. 没有想到折半搜索. 首先我们先枚举\(k\)个好点,我们让它们一定没有用的.要满足这个条件就要使它只能和坏点相连.其他的点没有要求.这样算出来了至少\(k\)个点没有用的生成树个数,我们要得到恰好\(k\)个点的生成树个数就简单容斥一下就好了. 然后我们要得到有\(k\)个点没有用的情况下的点集的方案数.看到\(40\)这个范围我们容易想到折半搜索. 然后就没了. 但是我没写容斥,写的枚举集合划分(被吊…

[LOJ#6066]「2017 山东一轮集训 Day3」第二题(哈希,二分) 题面 LOJ 题解 要哈希是很显然的,那么就考虑哈希什么... 要找一个东西可以表示一棵树,所以我们找到了括号序列. 那么二分一个答案\(d\),把所有点挂到\(d+1\)次祖先上去,那么\(d+1\)次祖先的哈希值就是它原本的括号序列挖去了若干段,直接暴力哈希拼接起来就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #inc…

loj6068. 「2017 山东一轮集训 Day4」棋盘 链接 https://loj.ac/problem/6068 思路 上来没头绪,后来套算法,套了个网络流 经典二分图 左边横,右边列 先重新算一下行和列,就是他们x相通的的算一个 然后就去掉了障碍的作用 然后每一行贡献是递增的(0,1,2,3,4---) 直接暴力连上每条可能有的流量为1的边就行了 下面的图可能没啥用就是个普通二分图 错误 有的数组开小了 有的memset(1e6) T成40 代码 #include <bits/stdc…

#6074. 「2017 山东一轮集训 Day6」子序列 链接 分析: 首先设f[i][j]为到第i个点,结尾字符是j的方案数,这个j一定是从i往前走,第一个出现的j,因为这个j可以代替掉前面所有j.于是有转移方程: $$ f_{i,j}= \begin{cases} f_{i-1,j}&,j\neq S_i\\ \sum_{k=1}^{m+1}f_{i-1,k}&,j=S_i \end{cases} $$ 表示如果当前j不是s[i]的话,最靠后的结尾的j还是那个位置,从i-1转移即可,否…

[LOJ6067][2017 山东一轮集训 Day3]第三题 FFT 题目大意 给你 \(n,b,c,d,e,a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}\),定义 \[ \begin{align} x_k&=b\times c^{4k}+d\times c^{2k}+e\\ f(x)&=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i \end{align} \] 求 \(f(x_0),f(x_1),\ldots,f(x_{n-1})\). 对 \({10}^6+3\) 取模. 题解 直接多…

题目传送门 Description 给定 $ n, k $,请求出长度为 $ n $ 的逆序对数恰好为 $ k $ 的排列的个数.答案对 $ 10 ^ 9 + 7 $ 取模. 对于一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $,其逆序对数即满足 $ i < j $ 且 $ p_i > p_j $ 的二元组 $ (i, j) $ 的数量. 一行两个整数 $ n, k $. 一行,表示答案. 对于 $ 20% $ 的数据,$ n, k \leq 20 $: 对于 $ 40% $ 的数据,$ n, k…

有趣的思博套路题,想到了基本上加上个对线性基的理解就可以过了 首先考虑到这个把数分成两半的分别异或的过程不会改变某一位上\(1\)的总个数 因此我们求出所有数的\(\operatorname{xor}\),然后从高到低枚举每一位的值,分情况讨论: 如果这一位是\(1\),那么显然分配完后必然使得\(x_1,x_2\)中一个是\(0\),一个是\(1\) 如果这一位是\(0\),如果不是全\(0\),那么必然可以构造方案让\(x_1,x_2\)两数都是\(1\) 比较一下我们优先使\(x_1+x_…

点此看题面 大致题意: 让你把\(n\)个数分成两部分,使得在两部分异或和之和最大的前提下,两个异或和中较小的那个尽量小.输出最优的较小异或和. 线性基 关于线性基,可以看一下这篇博客:线性基入门. 解题思路 首先,做这题要有一定的位运算常识. 我们求出所有数的异或和,记作\(s\). 则对于\(s\)二进制下每一位,我们进行分类讨论: 如果这一位是\(1\).则划分出的两个集合的异或和这一位必然分别是\(0\)或\(1\),即:两个集合中这一位之和是固定不变的. 如果这一位是\(0\).则划分…

题目传送门 题目大意 给出一个长度为 \(n\) 的数组,选出一些数异或之和为 \(s1\),其余数异或之和为 \(s2\),求 \(s1+s2\) 最大时 \(s1\) 的最小值. 思路 你发现如果你设 \(s\) 为所有数的异或和,那么如果 \(s\) 某一位为 \(0\) 就可以拆成\(1\oplus 1\),不同就只能拆成 \(0\oplus 1\),所以我们应该多拆 \(0\) ,这个用线性基实现即可. \(\texttt{Code}\) #include <bits/stdc++.h…

题意 题目链接 Sol 首先对询问差分一下,我们就只需要统计\(u, v, lca(u, v), fa[lca(u, v)]\)到根的路径的贡献. 再把每个点与\(k\)的lca的距离差分一下,则只需要统计每个点与\(k\)的lca深度.这个东西等价于所有的链与\(k\)到根的链的并. 树剖+主席树维护一下.这题的主席树需要区间加1,可以标记永久化合并标记 复杂度\(O(n\log ^2n)\) #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<LL,…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个位置中,以\(j\)为结尾的方案数. 转移的时候判断一下\(j\)是否和当前位置相同 然后发现可以用矩阵优化,可以分别求出前缀积和逆矩阵的前缀积(这题的逆矩阵炒鸡好求) 这样就可以\(n*10^3\) 发现相邻两个矩阵只有一行不同,那么其他的可以直接copy. 就可以做到\(n*10^2\)了. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define M…

题意 题目链接 Sol 我们可以把图行列拆开,同时对于行/列拆成很多个联通块,然后考虑每个点所在的行联通块/列联通块的贡献. 可以这样建边 从S向每个行联通块连联通块大小条边,每条边的容量为1,费用为\(i\)(i表示这是第几条边). 从每个点所在的行联通块向列联通块连边,容量为1,费用为0 从每个列联通块向T连联通块大小条边,每条边的容量为1,费用为\(i\)(i表示这是第几条边). 这样跑最小费用最大流,每增光一次的费用就是答案.预处理后O(1)回答即可 #include<bits/stdc…

这是Lowest JN dalao昨天上课讲的一道神题其实是水题啦 题意很简单,我们也很容易建模转化出一个奇怪的东西 首先我们对b进行sort,然后我们就可以通过二分来判断出这个数可以和哪些数配对 然后我们稍微想一下就可以知道:每一段区间都是b数组后缀的形式 证明很简单,如果假设当前的数与第\(i\)位上的\(b_i\)不匹配,那么对于比\(b_i\)更小的\(b_{i-1}\)肯定是无法匹配的 然后我们可以转化为一个类似于二分图的完美匹配的问题,只不过其中匹配的数如上面所言是后缀的形式 然后我…

题解: 满满的套路题.. 首先显然从大到小枚举 然后每次生成的逆序对是1----(i-1)的 这样做dp是nk的 复杂度太高了 那我们转化一下问题 变成sigma(ai   (ai<i)  )=k的方案数 据说是个经典问题..感觉非常奇妙 先容斥一下,也就是说 总的-至少1个条件不满足+至少2个条件不满足 那考虑一下如何算有x个条件不满足 不满足这个条件就可以等价成ai>=i 那么可以先将ai-i 那么就变成所有数的定义域都变成了自然数 那么方案数就是组合数了 显然我们可以把x个条件-i的和相…

题目大意: 给定\(a, b, c\),求\(\sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1][(j, k) = 1][(i, k) = 1]\) $a, b, c \leq 5*10^4 $ 首先莫比乌斯反演 $Ans = \sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1…

题意:给出一个长度为 n的数列 a和一个长度为 m 的数列 b,求 a有多少个长度为 m的连续子数列能与 b匹配.两个数列可以匹配,当且仅当存在一种方案,使两个数列中的数可以两两配对,两个数可以配对当且仅当它们的和不小于 h. 题解:先把b排序,要想能匹配,由hall定理,b的每个子集(大小为x)都至少有x条连向b,bi递增,和bi连的边也递增,那么当bi连边大于等于i时即可,所以当min(bi-i)>=0时满足条件 线性扫一遍即可,每个a二分b更新线段树即可 //#pragma GCC opt…

/** 首先通过SAM求出每个串本质不同的子串 然后发现转移不好处理整体的本质不同 形如串A可能状态有a,b,ab,空,串B可能状态有b,空两种, 那么我们需要处理ab + 空 和 a + b的情况 为了避免这种情况,我们强行假定 假若A的某个状态x存在字符b的trans, 那么他就不能从下一个自动机中开头为b的状态转移 实现这个可以通过预处理下个串每种字符开头的dp值或者采用所有无法匹配的叶子向之后的sam的root连边之后求DaG路径数的方式来统计答案 */ #include<cstdio>…

/* 写完开店再写这个题目顿时神清气爽, 腰也不疼了, 眼也不花了 首先考虑将询问拆开, 就是查询一些到根的链和点k的关系 根据我们开店的结论, 一个点集到一个定点的距离和可以分三部分算 那么就很简单了吧QAQ, 在树上可持久化弄一下 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> #define ll lon…

/* 找出了一个dp式子 是否能够倍增优化 我推的矩阵不太一样 是 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 求得逆矩阵大概就是 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include…