hdu2281 输入一个 $N$,求最大的 $n$($n \leq N$)和 $x$,使得 $x^2 = \frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}$. 分析: 将右边式子的分子求和化简,有:$x^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$. 变换成:$(4n+3)^2-48x^2 = 1$. 这就是佩尔方程的形式,且样例给出了最小整数解(7, 1). 求出long long范围内的所有解(也就9个) #include<bits/stdc++.h> using namespa…

一.Pell方程 形如x^2-dy^2=1的不定方程叫做Pell方程,其中d为正整数,则易得当d是完全平方数的时候这方程无正整数解,所以下面讨论d不是完全平方数的情况. 设Pell方程的最小正整数解为x0,y0则它的第n个正整数解满足xn+yn根号d=(x0+y0根号d)^n吧啦吧啦巴吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦拉巴拉巴拉,然后随便撸撸就撸出递推式子了……OI里一般都要求第n个解,所以先暴力出最小解,然后快速幂搞,,,,,,,,,,, ————————————————————…

裸的pell方程. 然后加个快速幂. No more tricks, Mr Nanguo Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 320    Accepted Submission(s): 207 Problem Description Now Sailormoon girls want to tell you a ancien…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2281 又是一道Pell方程 化简构造以后的Pell方程为 求出其前15个解,但这些解不一定满足等式,判断后只有5个满足的情况,直接判断即可 求法可以参照上一篇日志: http://www.cnblogs.com/Felix-F/p/3223323.html struct matrix { LL ma[][]; }; ; LL nn[],xx[]; matrix operator * (matrix a,mat…

http://poj.org/problem?id=1320 题意很简单,有序列 1,2,3...(a-1),a,(a+1)...b  要使以a为分界的 前缀和 和 后缀和 相等 求a,b 因为序列很特殊所以我们用数学方法就可以解决 : 求和:  a*(a-1)/2 = (a+1+b)(b-a)/2 化简: 2a2  = b2 + b 两边乘4,构造完全平方项 (2b+1)2 - 8a2  = 1 令 x = 2*b+1; y = a; 我们就得到了一个形如Pell方程x2 - Dy2  = 1…

题目链接 :  http://poj.org/problem?id=2427 PELL方程几个学习的网址: http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html     wolfram的讲解 http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/a45f7c37850e5b9db80c03d1     AC神的博客 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8529686    acdr…

题面(本人翻译) A triangle is a Heron's triangle if it satisfies that the side lengths of it are consecutive integers t - 1, t, t + 1 and thatits area is an integer. Now, for given n you need to find a Heron's triangle associated with the smallest t bigger…

题目链接:http://www.spoj.com/problems/EQU2/ 题意:给出方程x^2-n*y^2=1的最小整数解. 思路:参见金斌大牛的论文<欧几里得算法的应用>. import java.util.*; import java.math.*; import java.io.*; public class Main { static BigInteger ONE=BigInteger.valueOf(1); static BigInteger ZERO=BigInteger.v…

佩尔方程x*x-d*y*y=1,当d不为完全平方数时,有无数个解,并且知道一个解可以推其他解. 如果d为完全平方数时,可知佩尔方程无解. 假设(x0,y0)是最小正整数解. 则: xn=xn-1*x0+d*yn-1*y0 yn=xn-1*y0+yn-1*x0 证明只需代入. 如果忘记公式可以自己用(x0*x0-d*y0*y0)*(x1*x1-d*y1*y1)=1 推. 这样只要暴力求出最小特解,就可以用快速幂求出任意第K个解. Street Numbers Time Limit: 1000MS…

题意:求方程x2-Dy2=1的最小正整数解 思路:用连分数法解佩尔方程,关键是找出√d的连分数表示的循环节.具体过程参见:http://m.blog.csdn.net/blog/wh2124335/8871535 当d为完全平方数时无解 将√d表示成连分数的形式,例如: 当d不为完全平方数时,√d为无理数,那么√d总可以表示成: 记 当n为偶数时,x0=p,y0=q:当n为奇数时,x0=2p2+1,y0=2pq 求d在1000以内佩尔方程的最小正整数解的c++打表程序(正常跑比较慢,这个题需要离…