这个算法是自己实现的Kosaraju算法,附带一个缩点,其实缩点这个跟Kosaraju算法没有什么关系,应该其他的强连通分量算法计算出每个点所属的强连通分量之后也可以这样缩点. 算法复杂度: Kosaraju算法:初始化,加边,两次dfs,复杂度O(n+m) 强连通分量缩点算法:遍历每个点每条边,复杂度O(n+m) 对边排序去重:复杂度O(n+mlogm) 注意: 1.最好先 Init() ,然后再 AddEdge() 2.维护缩点时点的性质对新点的影响在 dfs2() 中进行 3.维护缩点时边…

一.前人种树 博客:Kosaraju算法解析: 求解图的强连通分量…

有关概念: 如果图中两个结点可以相互通达,则称两个结点强连通. 如果有向图G的每两个结点都强连通,称G是一个强连通图. 有向图的极大强连通子图(没有被其他强连通子图包含),称为强连通分量.(这个定义在百科上和别的大神的博客中不太一样,暂且采用百科上的定义) Tarjan算法的功能就是求有向图中的强连通分量 思路: 定义DFNi存放访问到i结点的次序(时间戳),Lowi存放i结点及向i下方深搜到的结点中能追溯到的访问次序最小的结点的访问次序(即这些结点回溯上去能找到的最小的DFN值),找到未被访问…

输入一个有向图,计算每个节点所在强连通分量的编号,输出强连通分量的个数 #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; ; struct Edge{ int go,next; }; ,book[maxn]; vector<int> S; vector<int> G[maxn],G2[maxn]; void dfs(int u) { vis[u]=…

目录 一.知识概述 二.典型例题 1.[HAOI2006]受欢迎的牛 2.校园网络[[USACO]Network of Schools加强版] 三.算法分析 (一)Tarjan算法 (二)解决问题 四.课后习题 一.知识概述 在前两节内容中,大家应该已经大致了解了图论这一块的算法.今天我们要讲的是强连通分量.强连通分量是一个再OI中非常重要的算法,我们需要对强联通分量进行缩点,使得一个大的有向图变成一个有向无环图. 说了这么多,我们切入今天要讲的正题. 1.强连通&强连通图 在有向图G中,如果有…

在https://www.byvoid.com/zhs/blog/scc-tarjan中关于Tarjan算法的描述非常好,转述如下: 首先解释几个概念: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected). 如果有向图G的每两个顶点都强连通,则称G是一个强连通图. 非强连通图有向图的极大强连通子图,成为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因…

看了好久才终于明白了这个算法..复杂度是O(n+m). 我觉得这个算法不是很好理解,但是看懂了以后还是觉得听巧妙的. 下面给出模板代码和三组简单数据帮助理解. 代码如下: #include <stdio.h> #include <stack> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> using namespace std; +; stack<int> S;…

Kosaraju算法 O(n+m) vector<int> s; void dfs1(int u) { vis[u] = true; for (int v : g[u]) if (!vis[v]) dfs1(v); s.push_back(u); } void dfs2(int u) { color[u] = sccCnt; for (int v : g2[u]) if (!color[v]) dfs2(v); } void Kosaraju() { s.clear(); for (int i…

功能:输入一个N个点,M条单向边的有向图,求出此图全部的强连通分量 原理:tarjan算法(百度百科传送门),大致思想是时间戳与最近可追溯点 这个玩意不仅仅是求强连通分量那么简单,而且对于一个有环的有向图可以有效的进行缩点(每个强连通分量缩成一个点),构成一个新的拓扑图(如BZOJ上Apio2009的那个ATM)(PS:注意考虑有些图中不能通过任意一个单独的点到达全部节点,所以不要以为直接tarjan(1)就了事了,还要来个for循环,不过实际上复杂度还是O(M),因为遍历过程中事实上每个边还是…

芝士: 有向图强连通分量在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量. 如图中1,2,3,4是一个强连通分量. Kosaraju算法: 如果这是一个无向图,那么从一个节点出发,深搜得到的所有节点都是连通的. 但这是一个有向图,起始节点的不同会导致结果的不同,举个栗子,从5搜…