「UR#5」怎样跑得更快 膜这个您就会了 下面是复读机mangoyang 我们要求 \[ \sum_{j=1}^n \gcd(i,j)^{c-d} j^d x_j=\frac{b_i}{i^d} \] 随便设一下 \[ \sum_{j=1}^n f(\gcd(i,j))h(j)=g(i) \\ \sum_{d|i}\sum_{j=1}^n [\gcd(i,j)=d]f(d)h(j)=g(i) \\ \sum_{d|i}\sum_{d|j}f_r(d)h(j)=g(i) \] 这里用到了第一个莫比…

[UOJ#62][UR #5]怎样跑得更快(莫比乌斯反演) 题面 UOJ 题解 众所周知,\(lcm(i,j)=\frac{ij}{gcd(i,j)}\),于是原式就变成了: \[\sum_{j=1}^n gcd(i,j)^{c-d}i^dj^dx_j\equiv b_i\] 于是我们就可以写成函数的形式: \[\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))h(i)h(j)x_j\equiv b_i\] 然后就开始枚举\(gcd\). \[\begin{aligned} b_i&=\sum_{…

[UOJ#62]怎样跑得更快 题面 这个题让人有高斯消元的冲动,但肯定是不行的. 这个题算是莫比乌斯反演的一个非常巧妙的应用(不看题解不会做). 套路1: 因为\(b(i)\)能表达成一系列\(x(i)\)的和,所以我们尝试通过反演将\(x(i)\)表达成一系列\(b(i)\)的和的形式,那么就可以解出来了. 然后一个简单的化简:\(gcd(i,j)^c\cdot lcm(i,j)^d=i^d\cdot j^d\cdot gcd(i,j)c-d\). \[ \displaystyle b_i=\…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ62.html 题解 太久没更博客了,该拯救我的博客了. $$\sum_{1\leq j \leq n} \gcd(i,j) ^{c-d} i^dj^dx_j = b_i\\A_i = i^d x_i, B_i = \frac{b_i}{i^d}, f(x) = x^{c-d}\\f(x) = \sum_{d|x} g(d) \\\begin{eqnarray*}\sum_{1\leq j \leq n}…

题目分析 显然不可能高斯消元. 考虑反演. \(b_i=\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)^C\cdot \text{lcm}(i,j)^D\cdot x_j\) \(b_i=\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)^C\cdot \frac{i^D\cdot j^D}{\gcd(i,j)^D}\cdot x_j\) \(b_i=\sum\limits_{j=1}^n\gcd(i,j)^{C-D}\cdot i^D\cdot j^D\cdot x_j\) 实…

题目 给定\(n,c,d\)和序列\(\{b_i\}\),求一个序列\(\{x_i\}\)满足 \[\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^c\times \rm{lcm(i,j)^d}\times x_j\equiv b_i(mod\ P )\] 不难将\(\rm lcm(i,j)\)写成\(\frac{i\times j}{\gcd(i,j)}\) 即 \[\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{c-d}j^dx_j\equiv b_i\times i^{-d}(mod\ P)\]…

前言 代码都是由 CPU 跑起来的,我们代码写的好与坏就决定了 CPU 的执行效率,特别是在编写计算密集型的程序,更要注重 CPU 的执行效率,否则将会大大影响系统性能. CPU 内部嵌入了 CPU Cache(高速缓存),它的存储容量很小,但是离 CPU 核心很近,所以缓存的读写速度是极快的,那么如果 CPU 运算时,直接从 CPU Cache 读取数据,而不是从内存的话,运算速度就会很快. 但是,大多数人不知道 CPU Cache 的运行机制,以至于不知道如何才能够写出能够配合 CPU Ca…

「UR#5」怎样更有力气 解题思路 考虑没有限制的情况,一定是把操作离线下来,按照边权从小到达做.可以发现,如果没有限制,完全图是多余的,直接拿树边进行合并就可以了.我们要做这么一件事情,把每个点属于的图上联通块看做颜色,每次合并链上相邻两块颜色不一样的,那么我们再额外使用一个并查集,把树上相邻的颜色相同的点合并在一个集合里,每次跳到集合中最浅的点做图上的合并操作即可,复杂度 \(\mathcal O(n\alpha(n))\) . 考虑一个操作的限制数量 \(cnt\) ,如果 \(cnt \…

「UR#6」懒癌 妈妈我居然看了六个小时题解,快救救乌干达的可怜儿童吧. 接下来开始膜官方题解: ​ 其实就算有上面两个结论也不是很好想到任意复杂度的做法,关键在于要想到一个人是怎么推断自己的狗是不是懒狗的,这个过程显然不是 \(\mathcal O(1)\) 级别的.膜一下官方题解可以知道,一个人判断自己的狗是不是懒狗,会假设自己的狗不是懒狗,然后枚举一下其看不到的狗究竟是不是懒狗的各种情况,得到一个其想象的状态 \(S'\) ,如果所有 \(S'\) 的开枪时间都小于当前时刻,那么说明他的狗…

让DB2跑得更快——DB2内部解析与性能优化 (DB2数据库领域的精彩强音,DB2技巧精髓的热心分享,资深数据库专家牛新庄.干毅民.成孜论.唐志刚联袂推荐!)  洪烨著 2013年10月出版 定价:79.00元 编辑推荐 本书作者在DB2China数据库论坛担任热点讨论版块版主,主持多次热点讨论以及专家现场诊断,擅长DB2数据库及相关产品的性能调优及故障分析,对DB2技能及实践经验有多年积累,并且近年来多位业界专家一直在积极推动DB2领域的技术交流,真正理解DB2技术人员真正的需求与痛楚,是DB…