题目: 给出\(n\)个数\((A_1, ... ,A_n)\)现求一组整数序列\((X_1, ... X_n)\)使得\(S=A_1*X_1+ ...+ A_n*X_n > 0\),且\(S\)的值最小 题解: 貌似这是什么裴蜀定理... 总之多试几个样例就会发现答案是所有数的gcd #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef lon…

1441: Min Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 471  Solved: 314[Submit][Status][Discuss] Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 24059 -1782 Sample Outpu…

题意:给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 实际上前四个向量能拼出(ma,nb)(m%2=n%2).后四个向量拼出(xb,ya)(x%2=y%2). 这样可以枚举这四个未知数在模二意义下的解.这两个向量相加为(ma+xb,nb+ya). 对于ma+xb=X.根据系数的奇偶性,如果有系数为奇数,可使得等式两边都减去一个数使得系数都为偶…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1441 这东西竟然还有个名词叫裴蜀定理................ 裸题不说....<初等数论>上边写得很清楚:如果对于任意d|ai,有d|sum{aixi} 所以求出d就行了...显然gcd.. ls纯属我中二.... 裴蜀定理是:存在$d=(a_1, a_2, \cdots, a_n)$使得$\sum_{i=1}^{n} a_ix_i$.... 而我上边说的压根就没表示出来........…

BZOJ 1441:Min Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 24059 -1782 Sample Output 99 HINT   Source 分析:相当于拓展欧几里得的n次推广. 代码: #include"bits/stdc++.h" #define d…

[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2109<=a,b,x,y<=2109) Output t行每行为Y…

[BZOJ1441]Min Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 2 4059 -1782 Sample Output 99 题解:当n=2时,有裴蜀定理,S的最小值就是gcd(x1,x2): 当n>2时,有拓展裴蜀定理,S的最小值就是gcd(x1,x2...xn). #inc…

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257 Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy将 K个…

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1326  Solved: 815[Submit][Status][Discuss] Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy 将 K个瓶子交给…

题目描述 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 输入 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 输出 S的最小值 样例输入 2 4059 -1782 样例输出 99 题解 扩展裴蜀定理 裴蜀定理:二元一次不定方程 $ax+by=c$ 存在整数解的充分必要条件是 $\gcd(a,b)|c$. 扩展裴蜀定理:改成n元一次不定方程,结论依然成立. 证明: $a_1x_1+a_2x_2$ 的取值范围为 $k·\gc…