Re：Exgcd解二元不定方程

模拟又炸了,我死亡 $exgcd$(扩展欧几里德算法)用于求$ax+by=gcd(a,b)$中$x,y$的一组解,它有很多应用,比如解二元不定方程.求逆元等等,这里详细讲解一下$exgcd$的原理. 了解$exgcd$算法前,需要$gcd$算法做铺垫.gcd,又称辗转相除法,用于计算两个整数 $a,b$ 的最大公约数. $gcd$函数的基本性质: $gcd(a,b)=gcd(b,a) $ $gcd(a,b)=gcd(-a,b) $ $gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|)$ $gcd(a,b…

ecgcd(解二元不定方程)

题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=775 关于扩展欧几里得算法还是推一遍好啦: 有方程:a*x+b*y=d=gcd(a, b) --- 1式(只要a, b不全为0则此方程必有解,不过我不会证明,望大神路过时教一下): 又有gcd(a, b)=gcd(b, a%b): --- 2 式 (证明: http://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/6209026.html) 将2式代入1式中得到:b*x1…

exgcd 解同余方程ax=b(%n)

ax=n(%b) -> ax+by=n 方程有解当且仅当 gcd(a,b) | n ( n是gcd(a,b)的倍数 ) exgcd解得 a*x0+b*y0=gcd(a,b) 记k=n/gcd(a,b) 则方程ax+ny=b的所有解为 x=k*x0 + [ b/gcd(a,b) ]*t y=k*y0 - [ a/gcd(a,b) ]*t a*x0+b*y0=gcd(a,b) -> (a*x0+b*y0)*n/gcd(a,b) = gcd(a,b)*n/gcd(a,b) -> …

Java实现蓝桥杯VIP 算法提高解二元一次方程组

算法提高解二元一次方程组时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述给定一个二元一次方程组,形如: a * x + b * y = c; d * x + e * y = f; x,y代表未知数,a, b, c, d, e, f为参数. 求解x,y 输入格式输入包含六个整数: a, b, c, d, e, f; 输出格式输出为方程组的解,两个整数x, y. 样例输入例: 3 7 41 2 1 9 样例输出例: 2 5 数据规模和约定 0 <= a, b, c, d, e,…

使用代数方程库 Algebra.js解二元一次方程

假设二元一次方程如下: x + y = 11 x - y = 5 解方程如下: <!DOCTYPE html> <html lang="zh-CN"> <head> <meta charset="UTF-8" /> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1" /> <title>…

POJ 2891 Strange Way to Express Integers | exGcd解同余方程组

题面就是让你解同余方程组(模数不互质) 题解: 先考虑一下两个方程 x=r1 mod(m1) x=r2 mod (m2) 去掉mod x=r1+m1y1 ......1 x=r2+m2y2 ......2 1-2可以得到 m1y1-m2y2=r1-r2 形同ax+by=c形式,可以判无解或者解出一个y1的值带回1式可得到一个x的解x0=r1-y1a1 通解为x=x0+k*lcm(m1,m2) 即x=x0 mod(lcm(m1,m2)) 令M=lcm(m1,m2) R=x0 所以x满足x…

HDU 4793 Collision (解二元一次方程) -2013 ICPC长沙赛区现场赛

题目链接题目大意 :有一个圆硬币半径为r,初始位置为x,y,速度矢量为vx,vy,有一个圆形区域(圆心在原点)半径为R,还有一个圆盘(圆心在原点)半径为Rm (Rm < R),圆盘固定不动,硬币撞到圆盘上会被反弹,不考虑能量损失,求硬币在圆形区域内运动的时间. 运动方程: x'=x+t*vx; y'=y+t*vy; r'=r1+r2; x'^2+y'^2=r'^2; 难点在于如何构造出两个运动轨迹方程,为什么这么构造. 一共四种情况: 第一种:与外圆相离相切,输出0. 第二种:与外圆相交,与内…

nyoj 64-鸡兔同笼 (解二元一次方程)

64-鸡兔同笼内存限制:64MB 时间限制:3000ms Special Judge: No accepted:26 submit:58 题目描述: 已知鸡和兔的总数量为n,总腿数为m.输入n和m,依次输出鸡和兔的数目,如果无解,则输出“No answer”(不要引号). 输入描述: 第一行输入一个数据a,代表接下来共有几组数据,在接下来的(a<10) a行里,每行都有一个n和m.(0<m,n<100) 输出描述: 输出鸡兔的个数,或者No answer 样例输入: 复制 2 14 3…

c语言解二元二次方程组

设a和b是正整数 a+b=30 且a*b=221 求a和b的值思路就是穷举a和b的值,每次得到a和b的一个值,看是否同时满足a+b=30且a*b=221,如果满足,那么就输出. 那么a和b的的取值范围就是关键了由a+b=30且a和b是正整数得出0<a<=30 ,0<b<=30 由a*b=221得出a<=221 b<=221 两个条件同时满足,那么a的范围就是0<a<=30 b的范围就是0<b<=30 求出取值范围,那么穷举的范围就缩小了 fo…

VBA Promming——分支语句（解二元一次方程）

分支语句 If expression1 Then expressions ElseIf expression2 Then expressions Else expression End If 注:VBA中等于号和赋值符号都是"=",但并不会冲突,只有在选择语句中“=”才表示是否相等示例(交互型) 1.写好程序 2.设置动作 (View-->Toolbars-->Form Controls-->Toggle Design Mode-->Push Button)…

扩展gcd求解二元不定方程及其证明

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; /*扩展gcd证明由于当d = gcd(a,b)时: d = d1 = gcd(b,a%b); d1 = b1x1 + a%by1; d = ax+by = b1x1+a%by1.又由于a%b = a - a%b*b; 上式变形能够有 b1x1 + (a-b*a/b)*y1 = a*y1 + b*(x1-a/b*y1); 也就是是说ax+by = a*y1 + b…

容斥原理解一般不定方程——cf451E经典题

/* 给定n个盒子,第i个盒子有ai朵花,现在从中选取m朵花,问选取方案数用容斥定理解决 m=x1+x2+..+xn C(m+n-1,n-1)+sum{ (-1)^p * C(m+n-1-(1+n1)-(1+np),n-1) } */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 1000000007 ll ans,n,s,A[],inv[]; ll Pow(ll a,ll b){…

BZOJ5418[Noi2018]屠龙勇士——exgcd+扩展CRT+set

题目链接: [Noi2018]屠龙勇士题目大意:有$n$条龙和初始$m$个武器,每个武器有一个攻击力$t_{i}$,每条龙有一个初始血量$a_{i}$和一个回复值$p_{i}$(即只要血量为负数就一直回复$p_{i}$的血量,只有在攻击后会回血),杀死一条龙当且仅当攻击结束后或回复血量之后血量为$0$,杀死一条龙会获得一个新的武器.现在要求对每条龙攻击固定次数$x$求出最小的$x$,使所有龙都能被杀死. 因为每次选择的武器是固定的,所以只要用$multiset$存当前剩下的武器然后每次按题目规…

codevs 1213 解的个数

1213 解的个数时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by+c = 0 p<=x<=q r<=y<=s 求满足这些条件的x,y的个数. 输入描述 Input Description 第一行有一个整数n(n<=10),表示有n个任务.n<=10 以下有n行,每行有7个整数,分别为:a,b,c,p,q,r,s.均不超过108. 输出描述 Ou…

【数学 exgcd】bzoj1407: [Noi2002]Savage

exgcd解不定方程时候$abs()$不能乱加 Description Input 第1行为一个整数N(1<=N<=15),即野人的数目. 第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值. (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 ) Output 仅包含一个数M,即最少可能的山洞数.输入数据保证有解,且M不大于10^6. Sample Input 3 1 3 4 2 7 3 3 2 1 Samp…

【数论】不定方程&逆元&中国剩余定理

一.不定方程要求逆元,首先要知道什么是不定方程. 已知a,b,c,求解x,y,形如ax + by = c 的方程就是不定方程. 不定方程有两种解的情况: 1.无解 2.存在且有无限的解那么,如何判断解的情况呢? 这时候,只需要拿出gcd就可以了, 若gcd(a,b) | c,则方程存在解,为什么呢因为我们要使用扩展欧几里得来求不定方程,我们都知道欧几里得是求 ax + by = gcd(a,b) 中的 x,y的,因此如果我们要把c代换成gcd(a,b)的话,c一定是gcd(a,b)的整数倍…

20160126.CCPP体系详解(0005天)

程序片段(01):eatmem.c 内容概要:语句和逻辑结构 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <Windows.h> //01.杂乱知识点: // 1.内存分配函数malloc(); // (1).分配单位:字节 // (2).分配方式: // 鲸吞+慢咽 // 2.内存分配注意事项: // 32位的单个进程一口气对多开辟2G的内存 // 3.程序当中默认操作的数据最小单位 // 都是字节 // 4.软件存…

z3 巧解CTF逆向题

z3 巧解逆向题题目下载链接:http://reversing.kr/download.php?n=7 这次实验的题目为Reversing.kr网站中的一道题目. 题目要求: ReversingKr KeygenMe Find the Name when the Serial is 76876-77776 This problem has several answers. Password is ***p 这是一道典型的用户名-序列号形式的题目,序列号已经给出,且用户名的最后一位为p. z3…

Gcd&Exgcd算法学习小记

Preface 对于许多数论问题,都需要涉及到Gcd,求解Gcd,常常使用欧几里得算法,以前也只是背下来,没有真正了解并证明过. 对于许多求解问题,可以列出贝祖方程:ax+by=Gcd(a,b),用Exgcd解之即可到答案,Exgcd即扩展欧几里得算法.他还能求乘法逆元,同余方程通解.没有你想得到的,只有你做不到的. 这里是对于两个算法的学习小记 Content 欧几里得算法算法介绍由百度百科得欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 从整数的除法可知:对任给二整…

5.5Python数据处理篇之Sympy系列(五)---解方程

目录目录前言 (一)求解多元一次方程-solve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (二)解线性方程组-linsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (三)解非线性方程组-nonlinsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (四)求解微分方程-dsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: 目录前言 sympy不仅在符号运算方面强大,在解方程方面也是很强大. 本章节学习对应官网的:Solvers 官方教程 https://docs.sympy.o…

Codeforces Round #536 (Div. 2) F 矩阵快速幂 + bsgs(新坑) + exgcd(新坑) + 欧拉降幂

https://codeforces.com/contest/1106/problem/F 题意数列公式为$f_i=(f^{b_1}_{i-1}*f^{b_2}_{i-2}*...*f^{b_k}_{i-k})$mod$P$,给出$f_{1}...f_{k-1}$和$f_{n}$,求$f_{k}$,其中$P$等于998244353 题解 3是998244353的离散对数,所以$f^{b_1}_{i-1} \equiv 3^{h_i*b_1}(modP)$,怎么求离散…

poj2115 C Looooops(exgcd)

poj2115 C Looooops 题意: 对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环. (k位==mod $2^{k}$) 列出方程:$A+Cx\equiv B(mode\quad 2^{k})$ 转换一下:$Cx+ky=B-A$ 用exgcd解出 $Cx+ky=gcd(C,k)$ 然后把求出的$x*(B-A)/gcd(C,k)$ 再$\% (k/gcd(C,k))$求个最小正整数解…

Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence | BSGS/exgcd/矩阵乘法

我诈尸啦! 高三退役选手好不容易抛弃天利和金考卷打场CF,结果打得和shi一样--还因为queue太长而unrated了!一个学期不敲代码实在是忘干净了-- 没分该没分,考题还是要订正的 =v= 欢迎阅读本题解! P.S. 这几个算法我是一个也想不起来了 TAT 题目链接 Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 新年和递推数列题意描述某数列$\{f_i\}$递推公式:\[f_i = (\prod_{j=1}^kf_…

bzoj 1420 Discrete Root - 原根 - exgcd - BSGS

题目传送门戳我来传送题目大意给定$k, p, a$,求$x^{k}\equiv a \pmod{p}$在模$p$意义下的所有根. 考虑模$p$下的某个原根$g$. 那么$x = g^{ind_{g}x}, a = g^{ind_{g}a}$. 所以原方程转化为$g^{k\cdot ind_{g}x}\equiv g^{ind_{g}a} \pmod{p}$. 所以方程等价于$k\cdot ind_{g}x \equiv ind_{g}a \pmod{\varphi(p)}$. 用exgc…

【CF819D】Mister B and Astronomers EXGCD

[CF819D]Mister B and Astronomers 题意:小鼠Jack想当太空人(哦不,太空鼠)!为此,它在夜晚带领一堆小朋友一起来到户外看星星.一共有 $n$ 只小鼠,这些小鼠围成一圈轮流观察夜空.具体地,第 $i$ 只小鼠会在第 $(i-1)\%n$ 只小鼠观察夜空之后的第 $a_i$ 秒,抬头观察 $1$ 秒钟的夜空.即: $1$ 号小鼠在第 $0$ 秒观察夜空,$2$ 号小鼠在第 $a_2$ 秒观察夜空,$3$ 号小鼠在第 $a_2+a_3$ 秒观察夜…

NEFU 84 - 五指山 - [exgcd求解一元线性同余方程]

题目链接:http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=84 Time Limit:1000ms Memory Limit:65536K Description 西游记中孙吾空大闹天宫,如来佛祖前来降伏他,说道:“我与你打个赌赛:你若有本事,一筋斗打出我这右手掌中,算你赢,再不用动刀兵苦争战,就请玉帝到西方居住,把天宫让你:若不能打出手掌,你还下界为妖,再修几劫,却来争吵.” 那大圣闻言,暗笑道:“这如来十分好呆!我老…