描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 有\(n\)个工厂,给出第\(i\)个工厂的到1号工厂的距离\(x[i]\),货物数量\(p[i]\),建设仓库所需花费\(c[i]\). 现在要把所有货物都装入仓库,第\(i\)号工厂的货物可以选择在\(i\)建仓库并存入,或者移动到\(k\)号仓库\((i<k<=n)\).移动的花费为数量与距离的乘积. 分析 我们来想一想dp方程. 用\(dp[i]\)表示前\(i\)个工厂,且…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 给出\(n\)和\(l\).有\(n\)个玩具,第\(i\)个玩具的长度是\(c[i]\),要求将玩具分成若干段,从\(i\)到\(j\)分为一段的长度为\(x=j-i+\sum_{k=i}^jc[k]\),费用为\((x-l)^2\).求最小费用. 分析 用\(dp[i]\)表示前\(i\)个玩具所需的最小费用,则有$$dp[i]=min\{dp[j]+(sum[i]-sum[j]+…

[BZOJ1096][ZJOI2007]仓库建设(斜率优化,动态规划) 题面 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内 陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象 部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于 地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工…

题目背景 小B的班级数学学到多项式乘法了,于是小B给大家出了个问题:用编程序来解决多项式乘法的问题. 题目描述 L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上. 工厂1在山顶,工厂N在山脚. 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用. 突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏. 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3940  Solved: 1736 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由…

dp(v) = min(dp(p)+cost(p,v))+C(v) 设sum(v) = ∑pi(1≤i≤v), cnt(v) = ∑pi*xi(1≤i≤v), 则cost(p,v) = x(v)*(sum(v)-sum(p)) - (cnt(v)-cnt(p)) 假设dp(v)由dp(i)转移比dp(j)转移优(i>j), 那么  dp(i)+cost(i,v) < dp(j)+cost(j,v) 即 dp(i)+x(v)*(sum(v)-sum(i))-(cnt(v)-cnt(i)) <…

P2120 [ZJOI2007]仓库建设 题目背景 小B的班级数学学到多项式乘法了,于是小B给大家出了个问题:用编程序来解决多项式乘法的问题. 题目描述 L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上. 工厂1在山顶,工厂N在山脚. 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用. 突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏. 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同…

BZOJ1096 ZJOI2007 仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5790  Solved: 2597[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 [题目大意] 有个斜坡,有n个仓库,每个仓库里面都有一些物品,物品数目为p,仓库位置为x,修缮仓库需要的费用为c,现在下雨了,之后修缮的仓库才能放东西,别的地方的仓库要运东西过来,但是只能往比它地势低的运,问所有物品得到保障的最小代价. [题解] 显然可以从高处往低处做DP,dp[i]=min(dp[j]+cost(i,j)) 我们记s[i]为p[i]的前缀和,b[i]为x[i…

传送门 斜率优化dp经典题. 令f[i]表示i这个地方修建仓库的最优值,那么答案就是f[n]. 用dis[i]表示i到1的距离,sump[i]表示1~i所有工厂的p之和,sum[i]表示1~i所有工厂的p*dis之和. 那么有状态转移方程: f[i]=min(f[j]+dis[i]∗(sump[i−1]−sump[j])−(sum[i]−sum[j])+c[i])" role="presentation" style="position: relative;&quo…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 题意: 有n个工厂,从左往右排成一排,分别编号1到n. 每个工厂里有p[i]件产品,到1号工厂的距离为x[i],在此处建一个仓库的花费为c[i]. 现在你需要建造一些仓库,使得所有产品都被运送到仓库中来. 产品只能从左往右运输.每一件产品运输一个单位距离的花费为1. 问你最小总花费(运输费 + 建仓库花费). 题解: 表示状态: dp[i]表示在工厂i建了一个仓库,并且仓库1 to…

好眼熟啊 直接dp显然很难算,所以设val为只在n点建一个仓库的费用,然后设f[i]为在i~n点建若干仓库并且i点一定建一个仓库的最大省钱数 转移很显然,设s为p的前缀和,f[i]=max{f[j]+s[i]*(x[j]-x[i])}-a[i] 然后推转移 \[ f[i]=f[j]+s[i]*x[j]-s[i]*x[i]-a[i] \] \[ -s[i]*x[j]+f[i]=f[j]-s[i]*x[i]-a[i] \] k=-s[i],x=x[j],b=f[j],y=f[j]-s[i]*x[i]…

题目链接 斜率优化+1,好吧不水分了. 玩具装箱那题以后再做,当作复习吧. \(f[i]=f[j]-(sum[i]-sum[j])*dis[i]+p[i]\) \(f[j]=-dis[i]*sum[j]+sum[i]*dis[i]+f[i]-p[i]\) #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long const int MAXN = 1000010; inline i…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 又是一道经典斜率优化. #include <cstdio> const int maxn = 1000005; int n, c[maxn], head, tail, x[maxn]; long long sp[maxn], sxp[maxn], f[maxn]; char ch; struct point { long long x, y; int id; } que[maxn]…

后缀自动机看不懂啊QAQ 放弃了还是看点更有用的东西吧,比如斜率优化DP 先水一道 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 1000003 #define read(x) x=getint() using namespace std; typedef long long LL; inline LL getint() { LL k = 0; int fh = 1; char c =…

洛谷题目传送门 安利蒟蒻斜率优化总结 由于人是每次都是连续一段一段地选,所以考虑直接对\(x\)记前缀和,设现在的\(x_i=\)原来的\(\sum\limits_{j=1}^ix_i\). 设\(f_i\)为安排前\(i\)个人的最大值\((f_0=0)\) \(f_i=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j+a(x_i-x_j)^2+b(x_i-x_j)+c\}\) \(\quad=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j-2ax_ix_j+ax_j^2-b…

题目传送门 题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1096 分析: 假设1~10,如果在3 6 10建立仓库,那么当前建立仓库决策下的最优值肯定是1~2进3号仓库,4~5进6号仓库,7~9进10号仓库.也就是说仓库把1~n分成了若干段,每个段的所有点都去最近的下面那个仓库点. 于是可以写出朴素的方程: f[i]=min{f[j]+w[j][i]}+c[i] 其中w[j][i]=(x[i]-x[j+1])*p[j+1]+(x[i]-x[j…

题意:\(1\sim N\) 号工厂,第\(i\) 个工厂有\(P_i\)个成品,第\(i\)个工厂建立仓库需要\(C_i\)的费用,该工厂距离第一个工厂的距离为\(X_i\),编号小的工厂只能往编号大的工厂搬用成品,每单位成品搬每单位距离需要花费1,问所有成品搬到工厂里面所需的最少费用是多少 分析 设\(f[i]\) 为第 i 个工厂建立仓库,前 i 个工厂的成品都搬到仓库中的最小花费,则容易得到动态转移方程: \[f[i] = min(f[j] + P_{j+1}(X_i-X_{j+1})…

感觉和锯木厂那个题很类似的. 其实这个题还那个题唯一的区别就是\(dp\)转移式子中的\(f\)变成了\(g\) qwq不想多说了 直接看我的前一篇题解吧qwq #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<map> #include<…

前言 纪念一下我做的第二道斜率优化$dp$题,终于自己能把代码敲出来了,然而有很智障的$bug$,把$i$写成$q[i]$,找了半天QAQ.然后写$dp$公式并优化的能力稍微强了一点(自我感觉良好),对于斜率优化$dp$"去尾"的操作理解更深刻了 描述 $1∼N$号工厂,第$i$个工厂有$P_{i}$个成品,第$i$个工厂建立仓库需要$C_{i}$的费用,该工厂距离第一个工厂的距离为$X_{i}$,编号小的工厂只能往编号大的工厂搬用成品,每单位成品搬每单位距离需要花费1,问所有成品搬到…

Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏…

dsy1096: [ZJOI2007]仓库建设 [问题描述] L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚. 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏. 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓…

f[i]=min(f[j]+w[j,i])+c[i];  j∈[0,i-1] w[j,i]=p[j+1]*(x[i]-x[j+1])+...+p[i]*(x[i]-x[i]); 最裸的DP是n^2的,显然会超时 现在化简一下w[j,i] w[j,i]=x[i]*(p[j+1]+...+p[i])-(x[j+1]*p[j+1]+...+x[i]*p[i]); 设sum[i]=sigma(p[j]*x[j]);  sump[i]=sigma(p[j]);   j∈[1,i] 那么 w[j,i]=-x…

DP/斜率优化 Orz Hzwer 八中好像挂了……明天再提交吧…… UPD:2015-03-12 17:24:43 算了,毕竟是第一道题,还是仔细写一下斜率优化的过程吧.(部分引自Hzwer的题解) 首先我们根据题意可以列出动规方程 $$ f[i]=min\{ f[j]+cal(j,i) \}$$ 处理$cal(j,i)$可以利用前缀和的思想,令$ sum[i]=\sum_{k=1}^{i} p[k] $ 对于物品$1 ~ i$,如果都从$0$运到$i$,则费用为$(sum[i]-sum[j]…

Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 .比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提…

题目链接 双倍经验 设\(H\)表示长,\(W\)表示宽. 若\(H_i<H_j\)且\(W_i<W_j\),显然\(i\)对答案没有贡献. 于是把所有点按\(H\)排序,然后依次加入一个按\(W\)降序排序的单调栈. 这个单调栈里就是一定对答案有贡献的点,现在的问题就是把这些点分段,使总费用最小. 设\(f[i]\)表示前\(i\)块土地的最小费用. 然后枚举断点\(0<=j<i\),则\(f[i]=\min(f[j]+W_{j+1}*H_i)\) 斜率优化搞一搞就行了. //…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507 题目大意:给你n个数,然后问你怎么分割当前的这n个数位那几组,使得每一组的权值加起来最大.每一组权值的计算方法在题目上说了. 具体思路: 一开始打了一波两重for循环的,一直求一个tile,但是wa了.然后就学了斜率优化的方法 https://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html 就是把表达式转换成斜率类型的表达式,然…

笔者大概看了一下单调队列对于DP的优化,故撰此文,望有帮助. (dp还是推式子难啊qwq) 例题1. 题目大意:在n个数的序列中,选择数字,使得其连续不超过k个数,且和最大. 本题的方程相对好推:设dp[i][0/1]为到了第i个数,且第i个数不选/选的最大值. 则有转移:dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) dp[i][1]=max{dp[j][0]-sum[j]+sum[i]},i-k<=j<i 枚举j即可. 但是题目会这么让你水过吗? 发现会超时,优化不…