Max Margin svm 即Suport Vector Machine, 中文意为:支持向量机. 对于二分类问题, 在样本空间中(即便是多维向量, 在空间中可表示为一个点). svm的核心思想就是假设在这2波点的边缘处, 能找到一条直线 \(w^Tx + b=0\), 能够把这2波点分开, 且该直线上到这2波点的边界(离对方)的点的距离相等, 约束就是使得这个分隔的距离(margin)尽可能大. 从几何上来说, 其实就是3条平行线 上: \(w^Tx + b = 1\) 中: \(w^Tx…

目录 SVM 1. 定义 1.1 函数间隔和几何间隔 1.2 间隔最大化 2. 线性可分SVM 2.1 对偶问题 2.2 序列最小最优算法(SMO) 3. 线性不可分SVM 3.1 松弛变量 3.2 求解对偶问题 3.3 支持向量求解参数\(w,b\) 4. 非线性SVM 5. Reference: SVM   支持向量机是一种二分类模型,它以间隔最大作为优化目标,因此它比感知机仅仅以误分类推动的模型要优胜不少.数据线性可分时,SVM直接以间隔最大训练出一个线性分类模型.当数据线性不可分时,SV…

SVM现在主流的有两个方法.一个是传统的推导,计算支持向量求解的方法,一个是近几年兴起的梯度下降的方法. 梯度下降方法的核心是使用了hinge loss作为损失函数,所以最近也有人提出的深度SVM其实就是使用hinge loss的神经网络. 本文的目的是讲解传统的推导. SVM的超平面 SVM模型的基本原理,就是寻找一个合适的超平面,把两类的样本正确分开.单个SVM只能处理二分类,多分类需要多个SVM. [什么是超平面?] 超平面就是n维度空间的n-1维度的子空间.换成人话就是2维空间中的1维度…

SVM 时间复杂度一般为O(N³) 最重要的是推导过程 NIPS(机器学习顶级会议) 如果给定一个训练集,我们的目标是给定一个边界(一条线),离他最近的训练集样本路越宽越好 下面的几张图反映了SVM的推导过程,可惜,这个文本编辑框不太熟,没法解释具体个中过程,只好 先说中间涉及的各个知识. KEY IDEAS 推导过程: 图(1) 涉及到向量的投影,,以中间距离正负样本点几乎等宽的粗线为分界线 l,从原点引出一条向量W,垂直于 l,X正为正样本点, X负为负样本点,大于1为正,小于1为负,以此分…

标准最大margin问题 假设data是linear seperable的 优化目标 希望 margin(w),i.e, 最小的点到直线的距离 最大 即是要得到最右的线,它对噪声的鲁棒性最好 得到的分类器很简单,线一侧为x,另一侧为o 预备知识:点到直线的距离  为了推导方便,不再将截距 bias b并入向量w中 点到直线的距离推导 假设 平面方程是 平面方程怎么来的?参考: http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5j…

1.将公式中的distance具体化 将$w_0$单独抽出作为$b$,$w=(w_1,...,w_n),x=(x_1,...,x_n)$ 则分割平面为:$w^Tx+b=0$ A.证明w为法向量     设两点$x',x''$都在平面上,所以有     $w^Tx'=w^Tx''=-b$     $w^T(x'-x'')=0$     可以知道$x'-x''$是平面上的一个向量,$w$和它垂直,所以为法向量 B.距离表示为x-x'到法向量的投影,同时使用第一个限制条件     $distance=…

样本(\(x_{i}\),\(y_{i}\))个数为\(m\): \[\{x_{1},x_{2},x_{3}...x_{m}\} \] \[\{y_{1},y_{2},y_{3}...y_{m}\} \] 其中\(x_{i}\)为\(n\)维向量: \[x_{i}=\{x_{i1},x_{i2},x_{i3}...x_{in}\} \] 其中\(y_i\)为类别标签: \[y_{i}\in\{-1,1\} \] 其中\(w\)为\(n\)维向量: \[w=\{w_{1},w_{2},w_{3}.…

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公…

一.SVM的简介 SVM(Support Vector Machine,中文名:支持向量机),是一种非常常用的机器学习分类算法,也是在传统机器学习(在以神经网络为主的深度学习出现以前)中一种非常牛X的分类算法.关于它的发展历史,直接引用Wikipedia中的,毕竟本文主要介绍它的推导过程,而不是历史发展. The original SVM algorithm was invented by Vladimir N. Vapnik and Alexey Ya. Chervonenkis in 196…

SVM个人学习总结 如题,本文是对SVM学习总结,主要目的是梳理SVM推导过程,以及记录一些个人理解. 1.主要参考资料 [1]Corres C. Support vector networks[J]. Machine Learning, 1995, 20(3):273-297. [2]Platt J C. Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines[C]// Adv…