G. Xor-matic Number of the Graph http://codeforces.com/problemset/problem/724/G 题意:给你一张无向图.定义一个无序三元组(u,v,s)表示u到v的(不一定为简单路径)路径上xor值为s.求出这张无向图所有不重复三元组的s之和.1≤n≤10^5,1≤m≤2*10^5. 想法: 如果做过[Wc2011 xor]这道题目(题解),那么问题变得简单起来了. ①假设我们钦定一个(u,v),设任意一条u->v的路径xor值为X,…

两点之间的任意路径都可表示为  随便某一条路径xor任何多个环, 然后可以用线性基来做,这样不会重复的, 另外必须一位一位的处理,xor是不满足结合律的 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define MOD 1000000007 #define MAXN 100000+10 #define ll l…

题目链接 \(Description\) 给定一张带边权无向图.若存在u->v的一条路径使得经过边的边权异或和为s(边权计算多次),则称(u,v,s)为interesting triple(注意是三元组,不是两元组). 求图中所有interesting triple中s的和. \(Solution\) 同[WC2011]Xor,任意两点路径的Xor和是它们间(任意一条)简单路径的和Xor一些环的和.so可以先处理出环上的和,构造线性基.两点间的一条简单路径可以直接求个到根节点的dis[]. 有了…

G - Xor-matic Number of the Graph 上一道题的加强版本,对于每个联通块需要按位算贡献. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define ull unsigned lo…

题目传送门 题意:给出衣服无向带权图,问有多少对合法的$<u,v,s>$,要求$u$到$v$存在一条路径(不一定是简单路径)权值异或和等于$s$,并且$u<v$.求所有合法三元组的s的和. 思路: 参考了一篇大佬的博客. 这类题的核心思想就是,两点之间的所有可能的路径,都是由一条简单路径加上若干个环组成的.u,v两点所有路径的异或值的集合,等价于,u,v一条简单路径的异或值,与整个连通图的所有环组成的线性基异或的集合. 所以按位考虑每个二进制1给整幅图带来的价值. 特别要注意的一点是,在…

题目传送门 题意:给出一个序列,试将其划分为尽可能多的非空子段,满足每一个元素出现且仅出现在其中一个子段中,且在这些子段中任取若干子段,它们包含的所有数的异或和不能为0． 思路:先处理出前缀异或,这样选择更多的区间其实就相当于选择更多的前缀异或,并且这些前缀异或不能异或出0,这就变成了线性基的基础题了.贪心的放,能放就放.不能放就意味着线性基的add函数里面的val最后变成了0,也就是当前已经插入的线性基已经可以异或出正在插入的数了,所以不能放. (今天真巧,一连遇到两道线性基的题目) #inc…

https://codeforces.com/contest/1101/problem/G 题意 一个有n个数字的数组a[],将区间分成尽可能多段,使得段之间的相互组合异或和不等于零 题解 根据线性基的定义(线性无关),任意线性基组成的集合的异或和都不会等于0,因为假如等于零,说明一定存在一个基能被其他基异或表示 依次将数组a插入线性基中,最后非0线性基的数量就是答案 代码 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define M 20000…

题目链接 \(Description\) 给定两个长为\(n\)的数组\(x_i,y_i\).每次你可以选定\(i,j\),令\(x_i=x_i\ \mathbb{xor}\ x_j\)(\(i,j\)可以相等).要求若干次操作后使得\(x\)变成\(y\),输出方案.操作次数不能多于\(10^6\),无解输出\(-1\). \(n\leq10^4,\ 0\leq x_i,y_i\leq10^9\). \(Solution\) 考虑异或的两个基本性质: 异或是可逆的,逆运算就是它本身. 可以交换…

题目链接 题意 给定一个 \(n(n\le 50000)\) 个点 \(m(m\le 100000)\) 条边的无向图,每条边上有一个权值.请你求一条从 \(1\)到\(n\)的路径,使得路径上的边的异或和最大. 题解 参考 https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis 结论 答案=\(max_\{\)(某一条\(1\)到\(n\)的路径的异或和)\(\oplus\)(环\(i_1\)的异或和)\(\oplus\)(环\(i_2\)的异或和)…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 异或两次同一段路径的权值,就相当于没有走这段路径: 由此可以得到启发,对于不同的走法,也许只需要找出一些东西,就可以把所有的走法用它们来异或表示出来: 再关注图上的环路,因为从 1 到 n 的不同路径也可以看作是经由 1 和 n 连接的环路,路径上也可能有环路: 发现对于环路的不同走法,就是把路与环的权值异或求最优值,重叠的部分异或了两次相当于不走: 于是问题转化为找出图上的所有环(…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道线性基的综合题 %%%%%% 首先注意到"非简单路径""异或和"等字眼,可以本能地想到线性基.根据线性基那一套理论,一个值 \(v\) 可以表示为某个 \(1\to 1\) 的非简单回路上边权的异或和当前节点它可以表示为 \(1\) 所在连通块的若干个 \(\ge 1\) 简单环上权值的异或和.其次我们还可以注意到本题至于很小,最高不过 \(2^5-1=31\),而稍微打个表即可发现大小为 \(5\)…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道还算不套路的线性基罢-- 首先由于图不连通,并且不同连通块之间的点显然不可能产生贡献,因此考虑对每个连通块单独计算贡献.按照 P4151 的套路可以对每个连通块先找出它的一棵生成树,记 \(d_u\) 为 \(u\) 到生成树树根上所有边权值的异或和.对于生成树上所有非树边 \((u,v,w)\),\(u\to v\) 在树上的路径与这条边本身显然会形成一个环,且环的权值为 \(d_u\oplus d_v\oplus w\),我们将这个环…

Codeforces Round #485 (Div. 2) F. AND Graph 题目连接: http://codeforces.com/contest/987/problem/F Description You are given a set of size $m$ with integer elements between $0$ and $2^{n}-1$ inclusive. Let's build an undirected graph on these integers in…

You are given an array a1,a2,…,an of integer numbers. Your task is to divide the array into the maximum number of segments in such a way that: each element is contained in exactly one segment; each segment contains at least one element; there doesn't…

G. Xor-matic Number of the Graph 链接 题意: 给定一个无向图,一个interesting的三元环(u,v,s)满足,从u到v的路径上的异或和等于s,三元环的权值为s,求所有三元环权值之和. 分析: 求出所有的三元环,建立线性基,然后逐位求每一位的贡献. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include&…

Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 解题思路: 这题我根本不会做,是周指导带飞我． 首先对于当前已经有 \(m\) 个联通块的有标号生成树的数量是 \[ n^{m-2}\prod_{i=1}^msize_i \] 其中 \(size_i\) 是第 \(i\) 个联通块的大小． 原理就是考虑 \(prufer\) 编码,先把每个联通块看成一个点,那么序列中每出现一个第 \(i\) 联通块缩成的点,能连的边的数…

思路来自这里,重点大概是想到建树和无解情况,然后就变成树形DP了- - /* CodeForces 840B - Leha and another game about graph [ 增量构造,树上差分 ] | Codeforces Round #429(Div 1) 题意: 选择一个边集合,满足某些点度数的奇偶性 分析: 将d = 1的点连成一颗树,不在树上的点都不连边. 可以发现,当某个节点u的所有子节点si均可操控 (u, si) 来满足自身要求 即整棵树上至多只有1个点不满足自身要求,…

Mahmoud and Ehab and yet another xor task 存在的元素的方案数都是一样的, 啊, 我好菜啊. 离线之后用线性基取check存不存在,然后计算答案. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目链接:codeforces724G 正解:线性基解题报告: 一道线性基好题… 是不是感觉和$WC2011$的那道题有相通之处呢?首先搞出一棵$dfs$树,并且得到树上每个环的$xor$值. 我们发现,两点间就是本来的$dis$ $xor$ 某些环的$x…

题目描述 给你一个无向图,有n个顶点和m条边,每条边上都有一个非负权值. 我们称一个三元组(u,v,s)是有趣的,当且仅当对于u,v,有一条从u到v的路径(可以经过相同的点和边多次),其路径上的权值异或和为 s .对于一条路径,如果一条边经过了多次,则计算异或和时也应计算多次.不难证明,这样的三元组是有限的. 计算所有有趣的三元组中s的和对于1e9+7的模数 题解 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 线性基神仙题 首先异或和肯定得用线性基 然后路径肯定得找出所有环 那么先dfs一遍,找出…

题目大意:有一张$n$个点$m$条边的无向图,定义三元组$(u,v,s)$是有趣的,当且仅当有一条$u\to v$的路径,路径上所有边的异或和为$s$.问所有有趣的三元组的$s$之和.$n\leqslant10^5,m\leqslant2\times10^5,w\leqslant10^{18}$ 题解:可知,$u,v$之间路径可能的异或和为任意一条$u->v$的路径再异或上若干个环.先$dfs$求出图中所有环,丢进线性基.令$dis[u]$为任意一条$1\to u$的路径异或和,$ans=\su…

题意 求所有点对\(u,v\),\(u\)到\(v\)所有不同的异或路径的异或值之和,对\(10^9+7\)取模 题解 求出一个dfs树,那么\(u\)到\(v\)的路径一定是树上路径异或一些环.这些环只可能是返祖边构成的,我们把所有环存到线性基里. 先把每一位拆开,答案变为:\(\sum_{i = 0}^{60} 2^i f(i)\),其中\(f(i)\)表示所有满足要求的路径中,第\(i\)位是\(1\)的路径个数 考虑\(f(i)\)怎么求.枚举\(u\)和\(v\),我们假设dfs的时候…

题目就不翻译了吧,应该写的很清楚了... 首先 \(,\) 不懂线性基的可以戳这里.知道了线性基\(,\) 但是从来没有写过线性基和图论相结合的\(,\) 可以戳这里. 好\(,\) 点完了这些前置技能之后,我们就可以来愉快的切题啦! 正片\(:\) 类比\([WC\) \(2011]\) 最大\(xor\)和路径\(,\) 我们肯定要找环\(,\) 找完环后再用环去构造线性基\(,\) 因为还是那句话嘛\(:\) 任何一条复杂路径\(,\) 都能有起始两点的一条简单路径再加上若干个环组成. 那…

XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2302    Accepted Submission(s): 783 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A…

洛谷 Codeforces 分治的题目,或者说分治的思想,是非常灵活多变的. 所以对我这种智商低的选手特别不友好 脑子不好使怎么办?多做题吧-- 前置知识 线性基是你必须会的,不然这题不可做. 推荐再去看看洛谷P4151. 思路 看到异或最短路,显然线性基. 做题多一些的同学想必已经想到了"洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径"了. 先考虑没有加边删边的做法: 做出原图的任意一棵生成树: 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里: 询问时把两点在树上的路径异或和丢进线性基里求…

HDU3949 XOR Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for…

XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for each digit, 1 XOR 1 = 0, 1 XOR 0…

Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for each digit,…

链接:https://nanti.jisuanke.com/t/A1607 题面:   Consider an array AA with n elements . Each of its element is A[i]A[i] (1 \le i \le n)(1≤i≤n) . Then gives two integers QQ, KK, and QQ queries follow . Each query , give you LL, RR, you can get ZZ by the fo…

#include <cstdio> #include <cstring> ; ; int cnt,Ans,b,x,n; inline int Max(int x,int y) {return x>y?x:y;} ];}Tree[Maxn*Len]; void Insert(int x) { ; bool k; ;i--) { k=x&(<<i); ) Tree[Now].next[k]=++cnt; Now=Tree[Now].next[k]; } } i…