#0.0 屑在前面 将结合经典例题 「HNOI2008」玩具装箱 以及 「NOI2007」货币兑换 进行讲解. #1.0 简述 #1.1 适用情况 斜率优化一般适用于状态转移方程如下的 DP \[f_i=\mathop{\min/\max}\limits_{0\leq j<i}\{a_i\cdot b_j + c_i + d_j\}, \] 其中 \(a_i,b_j,c_i, d_j\) 在计算 \(f_i\) 时都是常数(已知量). #1.2 大致思想 为了方便叙述,下文中的方程都采用 \(f…

目录 算法 例题 任务安排 题意 思路 代码 [SDOI2012]任务安排 题意 思路 代码 任务安排 再改 题意 思路 练习题 [HNOI2008]玩具装箱 思路 代码 [APIO2010]特别行动队 思路 代码 [ZJOI2007]仓库建设 思路 代码 [USACO08MAR]Land Acquisition G 思路 代码 算法 把一些 dp 的转移方程拆一拆,移一移,能拆成 \(y=kx+b\) 的形式(其中 \(k,b\) 只与当前的 \(i\) 有关,\(x,y\) 只与 \(j\)…

首先每次买卖一定是在某天 $k$ 以当时的最大收入买入,再到第 $i$ 天卖出,那么易得方程: $$f_i = \max \{\frac{A_iRate_kf_k}{A_kRate_k + B_k} + \frac{B_if_k}{A_kRate_k + B_k}\}$$ 再令 $$\left\{\begin{aligned} x_k = \frac{Rate_kf_k}{A_kRate_k + B_k} \\ y_k = \frac{f_k}{A_kRate_k + B_k}\end{alig…

题意:https://www.luogu.com.cn/problem/P3195 思路:https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/P3195 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); #include <cstdio>//sprintf islower isupper #include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3478  Solved: 1586[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT Source Solution 题意非常明显,将n个数划分成多段区间,使得总价值最大,每段区间的价值为$powersu…

题目描述 给你一个数列,让你将这个数列分成若干段,使其每一段的和的\(a \times sum^2 + b \times sum + c\)的总和最大. 分析 算是一道斜率优化的入门题. 首先肯定是考虑\(O(n^2)\)的暴力DP. 定义状态\(f[i]\)表示最后一段的结尾是\(i\)的最大答案. 那么枚举j,得到转移方程为\(f[i]=max(f[i],f[j]+a\times (sum[i]-sum[j])^2+b\times(sum[i]-sum[j])+c\) 注意这里的转移方程不是…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3437 [题目大意] n个牧场排成一行,需要在某些牧场上面建立控制站, 每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场 是它所在的牧场一直到它西边第一个控制站的所有牧场 它西边第一个控制站所在的牧场不被控制,如果它西边不存在控制站, 那么它控制西边所有的牧场,每个牧场被控制都需要一定的花费, 而且该花费等于它到控制它的控制站之间的牧场数目乘上该牧场的放养量, 在第i个牧场建立控制站…

原题连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300 题意: 题目太长了..自己看吧 题解: 看懂题目,就会发现这是个傻逼dp题,斜率优化一下就好 代码: #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<cstdio> #define MAX_N 500 using namespace std; typedef long long…

$ POJ~2018~Best~Cow~ Fences $(二分答案构造新权值) $ solution: $ 题目大意: 给定正整数数列 $ A $ ,求一个平均数最大的长度不小于 $ L $ 的子段 这道题首先我们如果没有长度限制,直接扫一遍数组即可 而有了长度限制之后我们的候选集合发生改变,很容让我们想到DP 事实上这一道题可以DP,用斜率优化复杂度极小,就是有点常数(事实上最优) 但是我们可以参考类似01规划的做法,因为答案具有单调行. 我们让数组中每一个数都减去我们二分答案枚举的值,然后…

题面传送门 首先很明显我们会按照 \(d_i\) 的顺序从小到大买这些机器,故不管三七二十一先将所有机器按 \(d_i\) 从小到大排序. 考虑 \(dp\),\(dp_i\) 表示在时刻 \(d_i\) 及以前卖掉手头的机器,最多能剩下多少钱. 转移显然就枚举上一个购买的机器编号 \(j\),即 \(dp_i=\max\limits_{j=1}^{i-1}dp_j-p_j+g_j(d_i-d_j-1)+r_j\),其中 \(j\) 可以转移到 \(i\) 当前仅当 \(dp_j\geq p_j…