[BZOJ2400]Spoj 839 Optimal Marks Description 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小.在无向图的值最小的前提下,使得无向图中所有点的值的和最小. Input 第一行,两个数n,m,表示图的点数和边数. 接下来n行,每行一个数,按编号给出每个点的值(若为负数…

[SPOJ839]Optimal Marks 试题描述 You are given an undirected graph \(G(V, E)\). Each vertex has a mark which is an integer from the range \([0..2^{31} - 1]\). Different vertexes may have the same mark. For an edge \((u, v)\), we define \(Cost(u, v) = mark…

题目大意: 给你一个无向图\(G(V,E)\). 每个顶点都有一个int范围内的整数的标记. 不同的顶点可能有相同的标记. 对于边\((u,v)\),我们定义\(Cost(u,v)=mark [u]\ \ xor\ \ mark [v]\). 现在我们知道某些节点的标记了.你需要确定其他节点的标记,以使边的总成本尽可能小. 最后要求输出的每个点的标号 QwQ一看到这种跟位运算有关题目,就会想到按位来处理 仔细考虑,发现这个题满足最小割的模型,对于每一位,当时将所有点的对应位分成0,或者是1 那么…

题目大概说给一张图,每个点都有权,边的权等于其两端点权的异或和,现已知几个点的权,为了使所有边的边权和最小,其他点的权值该是多少. 很有意思的一道题,完全看不出和网络流有什么关系. 考虑每个未知的点$x$的权的二进制的第$i$位$x_i$,其对边权和的贡献为$\sum_{(x,y)\in E}(2^i\cdot(x_i\ \hat{}\ y_i))=2^i\sum_{(x,y)\in E}(x_i\ \hat{}\ y_i)$,而$x_i$取值是$0$或$1$! 这样问题就明了了: 相当于对于每…

2400: Spoj 839 Optimal Marks Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 567  Solved: 202[Submit][Status][Discuss] Description 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小…

都说了是'切'糕所以是最小割咯 建图: 每个点向下一层连容量为这个点的val的边,S向第一层连容量为inf的边,最后一层向T连容量为自身val的边,即割断这条边相当于\( f(i,j) \)选择了当前层 第i层的每个点向第i+d层的与其相邻点\( \left | x_i-x_{i+d} \right |+\left | y_i-y_{i+d} \right |==1 \)连容量为inf的边,即割断i+d这层以及以下各层需要inf的费用,相当于防止相邻点的\( f(i,j) \)值选择差大于等于d…

参考:https://www.cnblogs.com/chenyushuo/p/5144957.html 不得不说这个建图方法真是非常妙啊 假设S点选理,T点选文,a[i][j]为(i,j)选文收益,b[i][j]为(i,j)选理收益,c[i][j]为同时选文收益,d[i][j]为同时选文收益. 那么对于每个点x=(i+1)*m+j,我们连接 \[ c[s,x]=b[i][j] \] \[ c[x,t]=a[i][j] \] 对于有利益相关的x,y两点,连接 \[ c[s,x]=d[i][j]/…

对于网格图,尤其是这种要求相邻各自不同的,考虑黑白染色 对于这张染色后图来说: 对于每个黑格: 表示初始时选择商业区: s点向它连商业区收益的流量,它向t点连工业区收益的流量: 割断S侧的边说明反悔,则保留T侧边的边权(工业区),割断T侧的边说明维持原样,保留S侧边权(商业区) 对于每个白格: 表示初始时选择工业区: s点向它连工业区收益的流量,它向t点连商业区收益的流量: 割断S侧的边说明反悔,则保留T侧边的边权(商业区),割断T侧的边说明维持原样,保留S侧边权(工业区) 对于相邻格子: 相邻…

谁说这道和2127是双倍经验的来着完全不一样啊? 数组开小会TLE!数组开小会TLE!数组开小会TLE! 首先sum统计所有收益 对于当前点\( (i,j) \)考虑,设\( x=(i-1)*m+j \) 首先单个人选择文科或者理科是很好建图的,我们设与s点相连选文,与t点相连选理,连接\( [s,x]=art[i][j] \) \( [x,t]=science[i][j] \),即不选哪一科就割掉哪一科的收益即可 然后考虑前后左右中5个人同时选同一科的情况.把x拆成x,x0,x1,连接\( […

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6582 题意:删掉边使得1到n的最短路改变,删掉边的代价为该边的边权.求最小代价. 比赛时一片浆糊,赛后听到dinic瞬间思维通透XD 大致做法就是先跑一遍最短路,然后再保留所有满足dis[i]+w==dis[j]的边,在这些边上跑最小割(dinic). 代码写的异常丑陋,见谅QAQ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstd…

SP839 Optimal marks(最小割) 给你一个无向图G(V,E). 每个顶点都有一个int范围内的整数的标记. 不同的顶点可能有相同的标记.对于边(u,v),我们定义Cost(u,v)= mark [u] \(\oplus\) mark [v].现在我们知道某些节点的标记了.你需要确定其他节点的标记,以使边的总成本尽可能小.(0 < N <= 500, 0 <= M <= 3000) 先来看一下异或的性质,由于每一位是独立的,我们可以把每一位拉出来分开考虑,变成32个子…

[题目链接] http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17875 [题意] 给定一个图,图的权定义为边的两端点相抑或值的和.问如何给没有权值的点分配权值使得图的权值最小. [思路] 考虑每一二进制位i,即我们要依次确定每一二进制位且构造该二进制位的最优方案,建图如下: (S,u,inf)            u的i位为0 (u,T,inf)            u的i位为1 (u,v,1)(v,u,1)    …

[题意]给出一个无向图,每个点有一个标号mark[i],不同点可能有相同的标号.对于一条边(u, v),它的权值定义为mark[u] xor mark[v].现在一些点的标号已定,请决定剩下点的标号,使得总的边权和最小.(0 < N <= 500, 0 <= M <= 3000, 0 <= mark[i] <= 2^31-1) 胡伯涛神牛<最小割模型在信息学竞赛中的应用>中的例题.非常好的一道题!非常推荐! [思路] 我们把问题数学化就是:  Minimum…

http://www.spoj.com/problems/OPTM/ 题意: 给出一张图,点有点权,边有边权 定义一条边的权值为其连接两点的异或和 定义一张图的权值为所有边的权值之和 已知部分点的点权,自定义其余点的点权 使图的权值最小,并在此基础上使点权和最小 输出点的权值 异或——按位做 那么题目就变成了已知一些点的点权为0/1,自定义剩余点的点权0/1 使01相遇的边最少 (01相遇指的是一条边连接的两点的点权不同) 我们建立最小割模型: 先不考虑第二问 源点向已知点的点权为0的点连正无穷…

https://vjudge.net/problem/SPOJ-OPTM 题意: 给出一个无向图G,每个点 v 以一个有界非负整数 lv 作为标号,每条边e=(u,v)的权w定义为该边的两个端点的标号的异或值,即W=lu XOR lv.现已知其中部分点的标号,求使得该图的总边权和最小的标号赋值.即最小化: 思路: 这道题目在刘伯涛的论文里讲得十分的详细,看看论文就可以啦. XOR运算是根据二进制的每一位来计算的,,并且因为每一位都是相互独立的,互不影响,所以可以转化为下式: 接下来对于每一位都新…

题目描述 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小.在无向图的值最小的前提下,使得无向图中所有点的值的和最小. 输入 第一行,两个数n,m,表示图的点数和边数. 接下来n行,每行一个数,按编号给出每个点的值(若为负数则表示这个点的值由你决定,值的绝对值大小不超过10^9). 接下来m行,每行二个数a,…

因为是异或运算,所以考虑对每一位操作.对于所有已知mark的点,mark的当前位为1则连接(s,i,inf),否则连(i,t,inf),然后其他的边按照原图连(u,v,1),(v,u,1),跑最大流求最小割.然后从s沿着有剩余流量的边dfs,把dfs到的点都与(|)上1,因为是与,所以即使操作到了已知mark的点也没关系. 考虑这样做的意义.最小割就是把总点集分割为两个点集S,T,使得所有\(u\in S,v\in T,val(u,v) \)的值最小.也就是说,在这道题中的意义就是在当前位使最少…

传送门 论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>原题 二进制不同位上互不影响,那么就按位跑网络流 每一位上,确定的点值为1的与S连一条容量为INF的有向边.为0的与T连一条容量为INF的有向边. 其他的按给定的无向图建边,容量为1. 统计答案是从源点能到达的点(流量未达到容量)即为该位上为1的点. 需要跑多少遍根据所有权值的最高位来确定.直接跑30次TLE了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(…

题面 一个无向图,一些点有固定权值,另外的点权值由你来定. 边的值为两点的异或值,一个无向图的值定义为所有边的值之和. 求无向图的最小值 分析 每一位都互不干扰,按位处理. 用最小割算最小值 保留原图的边,容量为1 如果当前点这一位是1,就从S连向当前点,容量为∞\infty∞ 如果当前点这一位是0,就从当前点连向T,容量为∞\infty∞ 那么这样一来,分在S一边就表示选,分在T一边就表示不选.如果相邻的两点在不同的集合,中间的边就必须断掉,造成1的代价,那么刚好相当于中间的边的值. 跑一遍最…

题意:给一张无向图,每个点有其点权,边(i,j)的cost是\(val_i\ XOR \ val_j\).现在只给出K个点的权值,求如何安排其余的点,使总花费最小. 分析:题目保证权值不超过32位整型,按每一位k上的值(0 or 1),将点分为两个集合X和Y,X中为1的点,Y为0的点.如果X中的点到Y中的边有边,表示这一点对对结果将产生贡献.用最小的费用将对象划分成两个集合,问题转化为求最小割的问题. 建图:建源点s和汇点t.从s向X中的点建容量为正无穷的边;从Y中的点向t建容量为正无穷的边,对…

传送门 闵神讲网络流应用的例题,来水一水 要写出这道题,需要深入理解两个概念,异或和最小割. 异或具有相对独立性,所以我们把每一位拆开来看,即做大概$32$次最小割.然后累加即可. 然后是最小割把一张图分割成两个集合,简单看就是0集合和1集合. 简单的建图: 原图不变,改成双向边,所有的流量限制为1.然后所有S点向点权为1的连边,点权为0的向T连边,容量都是正无穷. 为什么这样建?首先看,最小割把一张图分成两个点集.而因为我们的流量限制可以让最小割只割真实存在的边,而割的也只有可能是跨越0集合和…

题意:1到n节点(节点之间有一定的容量),需要流过C的流量,问是否可以?如果可以输出possible, 否则如果可以扩大任意一条边的容量 可以达到目的,那么输出possible option:接着输出每一条可以达到目的的边(按升序),再否则输出not possible 思路:先求一次最大流,如果流量至少为C,则直接输出possible,否则需要修改的弧一定在最小割里! 接着吧这些弧(最小割里的)的容量设为无穷大,然后在求最大流,看最大流的流量能否满足是C即可,如果满足了,那就把这一条边记录下来…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Description 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下 三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下角(N,M)的窝中去,狼王开始伏击…

You are given an undirected graph G(V, E). Each vertex has a mark which is an integer from the range [0..231 – 1]. Different vertexes may have the same mark. For an edge (u, v), we define Cost(u, v) = mark[u] xor mark[v]. Now we know the marks of som…

题目链接 最小割树模板.具体见:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9734013.html. ISAP不知为啥T成0分了.. Dinic: //1566ms 2.24MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 300000 #d…

题目链接 一条边不变其它边减少可以看做一条边增加其它边不变. 假设要加的边lab为(A->B,v),那么肯定是要使除这条边外,A->B的每条路径上的最小权值都\(>v\),这样在连通A,B时(即Kruskal中Union())才一定会选择这条边. 要求路径上最小边的权值\(>v\),即要求在路径上有任意一边权值\(\leq v\)时不连通.于是求最小割(使它不连通),割掉一条边的代价即\(v[lab]-v[i]+1\). 无向图建双向边. status里的怎么都那么快?复制了一份2…

Friendship Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 20000K Total Submissions: 8025   Accepted: 2224 Description In modern society, each person has his own friends. Since all the people are very busy, they communicate with each other only by phone. You can…

原问题等价于断掉一些边,让原来所有的最短路全都无法联通S和T. 先求最短路,然后把在最短路上的边(dis[u[i]]+w[i]==dis[v[i]])加入新图里,跑最小割.显然. 注意是无向图. #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 2147483647 #define MAXN 511 #…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll inf=0x3f3f3f3f;int cnt=1;//边的数量int head[110],cur[110];//head记录每一个点最后一条边的编号,cur记录当前点循环到了哪一条边int n,deep[110],s,t,start;//s设为不选,t为选,即源点和汇点//权值为负的点向s连容量为-w的边,权值为正的点向t连容量为w的边//这里的容量…

题意是有n座城市,n号城市不想让1号城市可达n号,每条道路有一条毁坏的代价,1号还可以修一条不能毁坏的道路,求n号城市所需的最小代价最大是多少. 毁坏的最小代价就直接求一遍最大流,就是最小割了.而可以修一条不能毁坏的路,需要枚举的这些边就是源集中的点到汇集中的点,我之前的做法是直接找出所有的割边,再枚举每一条割边,在这两个点上加一个流量为无穷大的边再去求最大流,实际上这样连样例的第二个数据都过不了,因为图不保证是连通的,那就有一些源集中的点和汇集中的点本来就不联通,就不存在这样的割边了.发现这个…