FFT bilibili 3b1b视频讲解 核心过程: 原根 Definition 若 \(a\) 模 \(m\) 的阶等于 \(\varphi(m)\),则称 \(a\) 为模 \(m\) 的一个原根.\((a\in\mathbb{Z},m\in\mathbb{N^+})\) Special Case \(p=1004535809=2^{21}\times479+1,g=3\) \(p=998244353=2^{23}\times7\times17+1,g=3 \leftarrow most…

FFT/NTT/MTT Tags:数学 作业部落 评论地址 前言 这是网上的优秀博客 并不建议初学者看我的博客,因为我也不是很了解FFT的具体原理 一.概述 两个多项式相乘,不用\(N^2\),通过\(FFT\)可以把复杂度优化到\(O(NlogN)\),\(NTT\)能够取模,\(MTT\)可以对非\(NTT\)模数取模,相对来说\(FFT\)常数小些因为不要取模 二.我们来背板子(FFT) 先放一个板子(洛谷P3803 [模板]多项式乘法(FFT)) #include<iostream>…

先不管旋转操作,考虑化简这个差异值 $$begin{aligned}sum_{i=1}^n(x_i-y_i-c)^2&=sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2+nc^2-2csum_{i=1}^n(x_i-y_i)\&=sum_{i=1}^nx_i^2+sum_{i=1}^ny_i^2+nc^2-2csum_{i=1}^n(x_i-y_i)-2sum_{i=1}^nx_iy_iend{aligned}$$ 注意到$sum x^2+sum y^2$是常数,先不管 可以发现,这是一个关于…

多项式: 多项式?不会 多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]…

FFT和NTT学习笔记 算法导论 参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csdn.net/qq_38944163/article/details/81835205 https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html [TOC] 概述 目的 以$O(nlg_n)$的时间复杂度计算多项式乘法 多项式的表达 系数表达: \(\{a_0, a_1,…

一个套路:把式子推成卷积形式,然后用fft或ntt优化求解过程. fft的扩展性不强,不可以在fft函数里多加骚操作--DeepinC T1:多项式乘法 板子题 T2:快速傅立叶之二 另一个板子,小技巧:把一个数组反转过来,以符合卷积形式 T3:力 拆式子,把qj除到左边,然后把大于j的贡献和小于j的贡献分开考虑,对于小于j的,直接用fft统计,对于大于的,先反转再fft T4:Normal 大神题,考虑把贡献拆成点对,对于两个点i与j,若i能对j作出贡献,则i到j的路径上没有断点,同样删除i到…

题目描述 求长度为 $n$ 的序列,每个数都是 $|S|$ 中的某一个,所有数的乘积模 $m$ 等于 $x$ 的序列数目模1004535809的值. 输入 一行,四个整数,N.M.x.|S|,其中|S|为集合S中元素个数. 第二行,|S|个整数,表示集合S中的所有元素. 1<=N<=10^9,3<=M<=8000,M为质数 1<=x<=M-1,输入数据保证集合S中元素不重复 输出 一行,一个整数,表示你求出的种类数mod 1004535809的值. 样例输入 4 3 1…

做了四五天的专题,但是并没有刷下多少题.可能一开始就对多项式这块十分困扰,很多细节理解不深. 最简单的形式就是直接两个多项式相乘,也就是多项式卷积,式子是$N^2$的.多项式算法的过程就是把卷积做一种变换,在变换后各系数相称得到新系数.其实这一步变换的构造过程挺深奥的,并不是很会.对于多项式卷积的变换就是点值.于是就有了快速变换这样的算法. 细节问题出过很多.边界的问题容易弄错.一般如果是两个N项多项式相乘,得到的是一个$2*N-1$项的多项式,这是存在系数的,只不过一般我们只要N项的结果,所以…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

最近重新学了下卷积,简单总结一下,不涉及细节内容: 1.FFT 朴素求法:$Coefficient-O(n^2)-CoefficientResult$ FFT:$Coefficient-O(nlogn)-Dot-O(n)-DotResult-O(nlogn)-CoefficientResult$ 其中系数到点值的转化称为$DFT(离散傅里叶变换)$,而点值到系数的转为称为$IDFT(傅里叶逆变换)$ 原本朴素的直接带入$n$个值的$DFT$和直接使用拉格朗日插值公式的$IDFT$的复杂度仍为$O…