P4320-道路相遇,P5058-[ZJOI2004]嗅探器【圆方树,LCA】

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P4320-道路相遇,P5058-[ZJOI2004]嗅探器【圆方树,LCA】

两题差不多就一起写了 P4320-道路相遇题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4320 题目大意 $n$个点$m$条边的一张图,$q$次询问两个点之间路径的必经点数量. 解题思路建出圆方树然后问题就变为询问两个点之间路径的圆点数量,可以直接倍增$LCA$求.当然还有更方便的,因为这两个点是圆点,它们的路径一定是一圆一方,所以答案就是它们直接的路径长度$len/2+1$.也是倍增或者树剖$LCA$就好了. 时间复杂度\(O(n\…

【luogu4320】道路相遇 (圆方树 + LCA)

Description 给你一张$~n~$个点$~m~$条边的无向图,保证无重边无自环, 共$~q~$组询问求$~x~$到$~y~$的路径上必经的点数. Solution 建出圆方树后, 不难发现答案所求就是$~x~$到$~y~$的路径上的圆点个数, 而圆方树拥有的优秀性质就是相邻点对一圆一方,所以圆点个数就是树上路径长度的$~1/2~ + 1~$, 树上路径长度可以简单地由$~dep_x,~dep_y, ~dep_{lca(x, ~y)}~$求得.…

Traffic Real Time Query System 圆方树+LCA

题目描述 City C is really a nightmare of all drivers for its traffic jams. To solve the traffic problem, the mayor plans to build a RTQS (Real Time Query System) to monitor all traffic situations. City C is made up of N crossings and M roads, and each ro…

【洛谷 P4320】道路相遇（圆方树，LCA）

题目链接题意:给一张无向图和$M$个询问,问$u,v$之间的路径的必经之点的个数. 对图建出圆方树,然后必经之点就是两点路径经过的原点个数,用$(dep[u]+dep[v]-dep[LCA]*2)/2+1$即可算出. 什么你不知道圆方树(说的跟我知道一样) $APIO2018$出来的黑科技,详见$APIO2018$铁人两项. 就是对每个点双新建一个点,然后让点双里所有点都对这个点连边. 看图. #include <cstdio> const int MAXN = 5000…

luoguP4320 道路相遇圆方树

标题已经告诉你怎么做了..... 两点间的圆点个数即为所求建出圆方树后打个树剖求$lca$就行..... 复杂度$O(n + q \log n)$ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; extern inline char gc() { ], *S = RR + , *T = RR + ; , , stdin), S = RR; return *S +…

【刷题】洛谷 P4320 道路相遇

题目描述在 H 国的小 w 决定到从城市 $u$ 到城市 $v$ 旅行,但是此时小 c 由于各种原因不在城市 $u$,但是小 c 决定到在中途与小 w 相遇由于 H 国道路的原因,小 w 从城市 $u$ 到城市 $v$ 的路线不是固定的,为了合理分配时间,小 c 想知道从城市 $u$ 到城市 $v$ 有多少个城市小 w 一定会经过,特别地,$u,v$ 也必须被算进去,也就是说无论如何答案不会小于 2 由于各种特殊的原因,小 c 并不知道小 w 的起点和终点,但…

图论杂项细节梳理&模板（虚树，圆方树，仙人掌，欧拉路径，还有。。。）

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为$m$,则虚树点数不超过$2m$. 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点$x$ 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…