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(Relax 数论1.8)POJ 1284 Primitive Roots(欧拉函数的应用: 以n为模的本原根的个数phi(n-1))

/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000015; bool u[maxn]; ll su[maxn]; ll num; ll…

POJ 1284 Primitive Roots (欧拉函数+原根)

<题目链接> 题目大意: 满足{ ( $x^{i}$ mod p) | 1 <=$i$ <= p-1 } == { 1, …, p-1 }的x称为模p的原根.给出p,求原根个数. 解题分析: 题意就是让我们求原根的个数,原根的个数为$φ(φ(p))$. 证明如下:    转载于 >>> 因为本题p为素数,所以$φ(p)$为p-1. #include <cstdio> #define N int(1e5) int euler[N]; void init(…

POJ1284 Primitive Roots [欧拉函数，原根]

题目传送门 Primitive Roots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5434   Accepted: 3072 Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 }…

【POJ1284】Primitive Roots 欧拉函数

题目描述: 题意: 定义原根:对于一个整数x,0<x<p,是一个mod p下的原根,当且仅当集合{ (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } 等于{ 1, ..., p-1 }.给定p,询问有多少个满足定义的原根. 这里有一个定理:如果p有原根,则它恰有φ(φ(p))个不同的原根 证明不懂就算了,我也不懂啊TAT 证明如下 题目中说m是奇素数,所以φ(p)=p-1,故ans=φ(p-1). 代码如下: #include<cstdio> #include&…

POJ 1284 Primitive Roots 原根

题目来源:POJ 1284 Primitive Roots 题意:求奇素数的原根数 思路:一个数n是奇素数才有原根 原根数是n-1的欧拉函数 #include <cstdio> const int maxn = 70000; int phi[maxn]; void phi_table(int n) { for(int i = 2; i <= n; i++) phi[i] = 0; phi[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) if(!phi[i])…

poj 2478 Farey Sequence(欧拉函数是基于寻求筛法素数)

http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2.欧拉定理:若a与n互质.那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经经常使用于求幂的模. 3.若p是一个质数,那么φ(p) = p-1.注意φ(1) = 1. 4.欧拉函数是积性函数: 若m与n互质,那么φ(nm) = φ(n) * φ(m). 若n = p^k且p为质数,那么φ(n) = p^k…

POJ 2407 Relatives（欧拉函数）

http://poj.org/problem?id=2407 题意: 给出一个n,求小于等于的n的数中与n互质的数有几个. 思路: 欧拉函数的作用就是用来求这个的. #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int n; int main() { //freopen(&…

POJ 1284 Primitive Roots 数论原根。

Primitive Roots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 2479   Accepted: 1385 Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } is eq…

poj 1284 Primitive Roots （原根）

Primitive Roots http://poj.org/problem?id=1284 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K       Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal…

POJ 1284 Primitive Roots （求原根个数）

Primitive Roots 题目链接:id=1284">http://poj.org/problem?id=1284 利用定理:素数 P 的原根的个数为euler(p - 1) typedef long long ll; using namespace std; /* 求原根 g^d ≡ 1(mod p) 当中d最小为p-1.g 便是一个原根 复杂度:O(m)*log(P-1)(m为p-1的质因子个数) */ ll euler(ll x) { ll res = x; for (ll i…