Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop which starts by setting variable to value A and <= x < 2k) modulo 2k. Input The input consists…

题目描述 对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句,给出A,B,C和k(k表示变量是在k进制下的无符号整数),判断循环次数,不能终止输出"FOREVER". 输入 多组数据,每组一行,A,B,C,k 程序以0 0 0 0结束 输出 一行一个整数,表示循环次数,或者"FOREVER" 样例输入 3 3 2 16 3 7 2 16 7 3 2 16 3 4 2 16 0 0 0 0 样例输出 0 2 32766 FOREVER   这道题翻译一下就是…

青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 1061 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很…

题意:两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫做青…

Uva12169(扩展欧几里得) 题意: 已知 $x_i=(a*x_{i-1}+b) mod 10001$,且告诉你 $x_1,x_3.........x_{2t-1}$, 让你求出其偶数列 解法: 令$ x_2=(ax_1+b)mod 10001$,$x_3= (ax_2+b)mod 10001$ 解得:$x_3+10001k=a^{2}x_1+( a + 1) b$ 移像得:$x_3 - a^{2}x_1=( a + 1) b - 10001k$ 把 $b$ 和$(-k)$看成是未知数,这就…

拓展欧几里得: 当 gcd ( a , b )= d 时,求绝对值和最小的 x , y 使得 x * a + y * b = d : d = gcd ( a , b ) = gcd ( b , a mod b ): 设: x1 * a + y1 * b = d : ① x2 * b + y2 * ( a mod b ) = d : ② 因为 a mod b = a - ( a / b )* b: ③(除法为整除) 将③代入①整理得: y2 * a + ( x2 - ( a / b ) * y2…

链接:传送门 题意:题目中给出一个循环 for (variable = A; variable != B; variable += C) ,这个东东还需要 mod 2^k 问至少多次能退出,如果进入死循环输出输出"FOREVER" 思路:简单拓欧嘛,简单分析一下 A + C * x = B + 2^k * y,如果方程有解,那么最小整数解就是最少次数,否则就是死循环,写了一下快速幂,不清楚普通求 2^k 也并不会T,还是快一点好 /***************************…

根据题意,两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了,所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * ll;  (t是跳的次数,ll是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差.整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍),转化一下: (n-m) * t + ll * p = x – y:令 a = n-m,  b = ll,  c = gcd(a, b),  d = x-y:有 a * t + b * p = d:之后根据exgcd就可以求出来了,但这是答案吗?显然不是,因为题让我们求最小的解,而刚才求出的是…

扩展欧几里得模板套一下就A了,不过要注意刚好整除的时候,代码中有注释 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y) { ) { x = ;…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1061 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 131879   Accepted: 29100 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的…

Line Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 262144KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = 0. You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers…

<题目链接> <转载于 >>> > A/B Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9).   Output 对应每组数据输出(A/B)%9973.   Sample In…

给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input示例 2 3 Output示例 2 思路:一道扩展欧几里得模板题,注意要判断一下逆元是否存在. #inc…

题目:http://poj.org/problem?id=2115 就是扩展欧几里得呗: 然而忘记除公约数... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll A,B,C,k,a,b,x,y,g,s; ll gcd(ll a,ll b){return a%b?gcd(b,a%b):b;} void exgc…

http://poj.org/problem?id=2115 题意:给出A,B,C和k(k表示变量是在k位机下的无符号整数),判断循环次数,不能终止输出"FOREVER". 即转化成 c*x = b-a mod (2^k), 解这个模线性方程的最小正整数解. 模板题,代码很短,但是很难理解的样子...转载了一些有关的资料... #include <stdio.h> #define LL long long LL Extend_Euclid(LL a,LL b,LL &…

http://poj.org/problem?id=1061 第一遍的写法: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; long long x,y,m,n,l,j1,j2; long long gcd(long long a,long long b) { ?a:gcd(b,a%b); } void e…

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和…

题意: 青蛙 A 和 青蛙 B ,在同一纬度按照相同方向跳跃相同步数,A的起点为X ,每一步距离为m,B的起点为Y,每一步距离为 n,一圈的长度为L,求最小跳跃步数. 思路: 一开始按照追击问题来写,结果发现会求出来小数,而且按照追击问题写的话,一圈就能相遇,但是!青蛙的步数可没有小数,而且青蛙是跳跃的,显然不能在空中相遇吧. 所以咧,先列出一个追击的式子 ,设步数为 t ,整数为K(转了K圈以后他们才到同一个地方) t * m + x = t * n + y + k * L ===> t *…

Reference: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html 之前说过中国剩余定理传统解法的条件是m[i]两两互质,所以这题就不能用传统解法了= = 其实还有种方法: 先来看只有两个式子的方程组: c≡b1 (mod a1) c≡b2 (mod a2) 变形得c=a1*x+b1,c=a2*x+b2 a1*x-a2*y=b2-b1 可以用扩展欧几里得求出x和y,进而求出c 那么多个式子呢?可以两个两个的迭代求.…

原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解,要求这个特解满足|x|+|y|最小 套模式+一点YY就行了 总结一下这类问题的解法: 对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0.y0 然后有a*x0+b*y0=tm 令x1=x0*(c/tm),y1=y0*(c/tm) 则a*x1+b*y1=c x1.y1即原方程的一个特解 这个方程的通解:xi=x1+k*(b/m),yi=y1-k*(a/m) 另:如果要求yi的最小非负解?令r=a/tm…

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 若c%tm!=0,则该方程无整数解. 否则,列出方程: a*x0+b*y0=tm 易用extend_gcd求出x0和y0 然后最终的解就是x=x0*(c/tm),y=y0*(c/tm) 注意:若是要求最小非负整数解? 例如求y的最小非负整数解, 令r=a/tm,则…

题意:很明显,我就不说了 分析:令n=2^k,因为A,B,C<n,所以取模以后不会变化,所以就是求(A+x*C)%n=B 转化一下就是求 C*x=B-A(%n),最小的x 令a=C,b=B-A 原式等于ax=b(mod n) 这就是标准的解模线性方程 该方程有解的充要条件是d=gcd(n,a) && d|b(可以根据这一条判断是否FOREVER) 然后参考算法导论应用扩展欧几里得求解x a*x0+n*y0=d x=x0*(b/d)(mod n) 然后应用多解条件求最小正整数解,即解的…

题目大意 求同余方程Cx≡B-A(2^k)的最小正整数解 题解 可以转化为Cx-(2^k)y=B-A,然后用扩展欧几里得解出即可... 代码: #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; void extended_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) { if(!b) { d=a,x=,y=; } else { extended_gcd(b,a%b,d,y,x…

感觉这道题目的数据好水啊...我的代码我都觉得姿势特别奇怪...竟然还过了... 好吧,原来不是姿势奇怪,而是逆元需要用的时候是余数也需要的时候,这里的余数是不需要的,所以就AC了 就说一下碰到的问题吧 设 x = (x0 + mt) % L; y = (y0 + ny) % l; 然后x - y = 0;得到 (n - m) * t + k * l = x0 - y0;(t表示时间,k表示跑了几圈,l是一圈的长度) 然后我们和扩展欧几里得做比较:ax+by=gcd(a, b);(后面都写成gc…

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/276376#problem/E 题目大意:给你n,m,k,n,m代表当前由于无限个质量为n,m的砝码.然后当前有一个秤,你可以通过秤的左边和右边的砝码种类和数目,能够测出m的质量,然后问你使用两个砝码总和最少的情况. 具体思路:和前面几个题的思路一样,列出等式Ax+By=C,然后再通过扩展欧几里得去解这个式子,当前一共有两组解,一个是通过x,解出y.另一个是通过y,解出x.我们就取这两种的总和最小的情况就可以了.注意x和y都…

题意大概是让你求(A+Cx) mod 2^k = B的最小非负整数解. 若(B-A) mod gcd(C,2^k) = 0,就有解,否则无解. 式子可以化成Cx + 2^k*y = B - A,可以用扩展欧几里得得到一组解. 设M=gcd(C,2^k),X=x*(B-A)/M 要想得到最小非负整数解的话,就是(X%(L/M)+L/M)%(L/M). 证明略. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream>…

一.Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们…

d.用2种砝码,质量分别为a和b,称出质量为d的物品.求所用的砝码总数量最小(x+y最小),并且总质量最小(ax+by最小). s.扩展欧几里得求解不定方程. 设ax+by=d. 题意说不定方程一定有解.对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解. 也就是说,d mod gcd(a,b)=0. a,b,d同时除以gcd(a,b)得到a'x+b'y=d'; 用扩展欧几里德求出 a'x+b'y=gcd(a',b')=1的解(x,y),…

题意: 给定 a b n找到满足ax+by=n 的x,y 令|x|+|y|最小(等时令a|x|+b|y|最小) 分析: 算法一定是扩展欧几里得. 最小的时候一定是 x 是最小正值 或者 y 是最小正值 (简单的证明应该是分x,y 符号一正一负,和x,y符号都为正来考虑) 扩欧解的方程为 ax+by = gcd(a, b) 先简化问题,等价为扩欧求的是 a'x+b'y = 1 则原方程等价为 a'x+b'y = n' (a, b, n 全部除以gcd(a, b) ) 先解x为最小正值的时候 x =…

题目描述 为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动. 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间.玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了.有人提出了扑克牌的一种新的玩法. 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取…