洛谷 P4707 重返现世 k-minimax容斥 有这一个式子:\(E(\max_k(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}\min(T)\) dp.考虑怎么设状态,因为\(\min(T)=\frac{m}{\sum_{i\in T}i}\),所以要设一维表示和:还要加一维表示当前的\(k\). 设\(f_{i,k,j}\)表示\(S\)中加入了前\(i\)个元素,式子中的\(\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|…

Description 为了打开返回现世的大门,\(Yopilla\) 需要制作开启大门的钥匙.\(Yopilla\) 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. \(Yopilla\) 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 \(i\) 种原料被生成的概率是 \(\frac{p_i}{m}\) .如果 \(Yopilla\) 没有这种原料,那么就可以进行收集. \(Yopilla\) 急…

传送门 前置知识 做这题前,您需要认识这个式子: \[ kthmax(S)=\sum_{\varnothing\neq T\subseteq S}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} min(T) \] 如果不会可以来这里. 思路 题目要求第\(k\)小.为了方便,以下令\(k=n-k+1\),即变为求第\(k\)大. 很显然,这题是让我们求这个东西: \[ \sum_{T\neq\varnothing}{|T|-1\choose k-1} (-1)^{|T|-k} m…

在跨年的晚上玩手机被妈妈骂了赶来写题……呜呜呜……但是A题了还是很开心啦,起码没有把去年的题目留到明年去做ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ也祝大家2019快乐! 这题显然的 kth min-max 容斥就不说了,不会的还是百度吧……记录一下后面的 dp.感觉挺强强的,%题解…… 首先,min - max 容斥的公式为 : \(max_{K}(S) = \sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-K}\binom{|T|-1}{K-1}min(T)\) 但是最后面的 \(min(T)\) 显然不…

传送门 我永远讨厌\(dp.jpg\) 前置姿势 扩展\(Min-Max\)容斥 题解 看纳尔博客去→_→ 咱现在还没搞懂为啥初值要设为\(-1\)-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(…

题面传送门 首先看到这种求形如 \(E(\max(T))\) 的期望题,可以套路地想到 Min-Max 容斥 \(\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min(T)\),将其转化为容易计算的 \(E(\min(T))\) 进行计算. 不过这题有些不同的一点是我们要求的是第 \(k\) 大而不是最大值,无法直接 Min-Max,这时就要用到一个叫扩展 Min-Max 的东西了,首先抛出式子:\(\max_k(S)=\sum\limits_{T…

题目分析 题目就是求第K种原料的出现期望时间. 考虑广义min-max容斥. \(\text{kthmax}(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}\binom{|T|-1}{k-1}\min(T)\) 显然\(\min(T)=\frac{m}{\sum\limits_{i\in S}p_i}\). 发现\(m\)的范围很小,那么我们可以考虑设状态dp算贡献. 设\(f_{j,k}\)表示对于集合\(|S|\),\(j=\sum\limits_{i\i…

题目描述 为了打开返回现世的大门,Yopilla 需要制作开启大门的钥匙.Yopilla 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料,只需要集齐任意 \(k\) 种,就可以开始制作. Yopilla 来到了迷失大陆的核心地域.每个单位时间,这片地域就会随机生成一种原料.每种原料被生成的概率是不同的,第 ii种原料被生成的概率是$ \frac{p_i}{m} $.如果 Yopilla 没有这种原料,那么就可以进行收集. Yopilla 急于知道,他收集到任意 kk 种原料的期望时间,答案对 \(9982…

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 最近被神仙题八连爆了-- 首先Min-Max容斥肯定都能想到,问题是这题要用一个扩展版的--Kth Min-Max容斥 这个东西需要对Min-Max容斥的本质有着比较深刻的理解. 首先我们从另一个角度证明Min-Max容斥的正确性: \(\max(S)=\sum_{T\in S}f(|T|)\min(T)\), 对于第\((x+1)\)大来说它被计算的次数是\(\sum_{k\ge 0} {x\choose…

题目传送门 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 很容易想到这是一个 MinMax 容斥的题目. 设每一个物品被收集的时间为 \(t_i\),那么集齐 \(k\) 个物品所需时间就是 \(\{t_i\}\) 中的第 \(n-k+1\) 大的时间. 所以我们不妨把 \(k\) 看成原来的 \(n-k+1\),这个 \(k \leq 11\). 然后根据扩展 MinMax 容斥 \[ \max_k (S) = \sum_{T \subseteq S, |T|…