这是一篇用来卖萌的文章QAQ 考虑以下三类卷积 \(C_k = \sum \limits_{i \;or\;j = k} A_i * B_j\) \(C_k = \sum \limits_{i\;and\;j = k} A_i * B_j\) \(C_k = \sum \limits_{i\;xor\;j = k}A_i * B_j\) 由于前两种可以用FMT(高维前缀和)解决,那我们就谈谈第三种吧 下文中的\(n\)都是形如\(2^i - 1\)的数 下标的开与闭是根据好不好写来定的,但是还是…

题目大意: 给一个\(n*n\)的矩阵,对于所有排列p,记录\(a[i][p[i]]\)的k进制下不进位加法的结果,问所有被记录过的数. \(n<=50,p=2.3,0<=a[i][j]<p^7\) 题解: 又是排列,不妨考虑行列式: \(|A|=\sum_{p是排列}(-1)^{p的逆序对个数} \prod A[i][p[i]]\) 这里的A是一个集合幂级数,×定义为k进制不进位加法卷积. 假设我们直接做高斯消元求行列式,发现由于\((-1)^?\)次方,可能导致本来≠0而加起来为0,…

前言: $FWT$是用来处理位运算(异或.与.或)卷积的一种变换.位运算卷积是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷积形式(其中$\oplus$为位运算)就是位运算卷积.如果暴力枚举的话,时间复杂度是$O(n^2)$,但运用$FWT$来解决就可达到$O(nlog_{n})$的时间复杂度.$FST$则是借助$FWT$来进行的对子集卷积的优化,相当于$FWT$的一个应用. FWT 与卷积 对于与运算,有一个结论:$(i\&j)\&am…

C - Pashmak and Buses Codeforces Round #261 (Div. 2) C. Pashmak and Buses time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Recently Pashmak has been employed in a transportation company. The…

传送门 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数. (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w. 在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<W< span>≤30000)是事先给定的. 问:满足上述条件的不同的r共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q.将S从右…

P1066 2^k进制数 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数. (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w. 在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<W< span>≤30000)是事先给定的. 问:满足上述条件的不同的r共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1066(题目传送) (题解)https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1066: 首先普及一下知识:一个2^k进制n位数转换成2进制数时最多有n*k位:一个n进制数的每位数字属于集合{0,1,……,n-1}. 这样我们就知道给出w.k后r的位数最多为wei=w/k向上取整,但要注意,如果w%k有余,则r在最高位上不能把集合{0,1,……,n-1}的数都取一遍. 又知道r的位…

题目描述 考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0. 考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0. 例: 1010230 是有效的7位数 1000198 无效 0001235 不是7位数, 而是4位数. 给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数. 假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18. 输入 两个十进制整数N和K 输出 十进制表示…

(不会敲键盘惹qwq) 2^k进制数[传送门] 算法标签: (又是一个提高+省选-的题) 如果我说我没听懂你信吗 代码qwq: #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; ][][],tot[],mmax; int pow(int a,int b) { ,with=a; while(b) { ) ans*=with; with*=with; b>>=;…

K进制 Description 给定一个正整数n,请你判断在哪些进制下n的表示恰好有2位是1,其余位都是0. Input 输入第一行为整数TT,表示有TT组数据(1 \le T \le 50)(1≤T≤50) 每组数据包含一个整数n(3 \le n \le 1000000000)n(3≤n≤1000000000) 输入保证一定有解 Output 对于每组数据,从小到大输出每一个符合要求的进制,每个一行 Sample Input 1 1 10 Sample Output 1 2 3 9看着题解做的…