小白在图论课上学到了一个新的概念--最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: "对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点\(s,t\)不在同一个部分中,则称这个划分是关于\(s,t\)的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而\(s,t\)的最小割指的是在关于\(s,t\)的割中容量最小的割" 现给定一张无向图,小白有若干个形如"图中有多少对点它们的最小割的容量不超过\(x\)呢"的…

题面 传送门 思路 首先我们明确一点:这道题不是让你把$n^2$个最小割跑一遍[废话] 但是最小割过程是必要的,因为最小割并没有别的效率更高的算法(Stoer-Wagner之类的?) 那我们就要尽量找办法减少做最大流(求最小割)的次数 最小割树 就像最小生成树一样,最小割也有自己的生成树 我们新建立一个有n个点,没有边的无向图 我们在原无向图中任选两个点S,T,求出S-T最小割,那么可以在S-T中间加一条权值等于最小割值得无向边 然后,分别对S属于的点集合和T属于的点集合递归做上面的过程,直到当…

冷门知识点…… 原题: 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割” 现给定一张无向图,小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x呢”的疑问,小蓝虽然很想回答这些问题,但小蓝最近忙着…

题目描述 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割” 现给定一张无向图,小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x呢”的疑问,小蓝虽然很想回答这些问题,但小蓝最近忙着挖木块,于是作…

「ZJOI2011」最小割 传送门 建出最小割树,然后暴力计算任意两点之间最小割即可. 多组数据记得初始化. 参考代码: #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> #define rg register #define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x&…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2229 [题意] 回答若干个关于割不超过x的点对数目的询问. [思路] [最小割最多有n-1个,这n-1个最小割构成一个最小割树] 分治法寻找n-1个最小割.对于当前点集X,任选两点为ST做最小割,然后找出与S相连的所有点和与T相连的所有点构成S集与T集,更新S集与T集的最小割.然后递归处理两个集合. [代码] #include<set> #include<cmath>…

学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成 两个部分,如果结点\(s,t\)不在同一个部分中,则称这个划分是关于\(s,t\)的割.对于带权图来说,将 所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而\(s,t\)的最小割指的是在 关于\(s,t\)的割中容量最小的割. 而对冲刺\(NOI\)竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了.我们可以把 视野放宽,考虑有\(N\)个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到…

先跑一遍最大流,然后对残量网络(即所有没有满流的边)进行tarjan缩点. 能成为最小割的边一定满流:因为最小割不可能割一半的边: 连接s.t所在联通块的满流边一定在最小割里:如果不割掉这条边的话,就能再次从s到t增广 连接两个不同联通块的满流边可能在最小割里:新图(即缩点后只有满流边的图)的任意一条s.t割都是最小割,所以可以任取割的方案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

Destroying The Graph 构图思路: 1.将所有顶点v拆成两个点, v1,v2 2.源点S与v1连边,容量为 W- 3.v2与汇点连边,容量为 W+ 4.对图中原边( a, b ), 连边 (a1,b2),容量为正无穷大 则该图的最小割(最大流)即为最小花费. 简单证明: 根据ST割集的定义,将顶点分成两个点集.所以对于原图中的边(a,b),转换成 S->a1->b2->T. 则此时路径必定存在 一条割边,因为a1->b2为无穷大,所以割边必定是 S->a1…

题意:求最大边与最小边差值最小的生成树.n<=100,m<=n*(n-1)/2,没有重边和自环. 题解: m^2的做法就不说了. 时间复杂度O(n*m)的做法: 按边排序,枚举当前最大的边. 那也就是说,把边排序之后从小到大编号,要在[1,r]这段区间内生成一棵最大边与最小边差值最小的生成树. 那每次生成肯定不行(这就是暴力m^2做法..),我们考虑继承. 假设[1,r-1]这段区间内的苗条树已经生成,那我们只需要把当前第r条边加进去. 加进去分两种情况: x和y还没有联通:直接加边 x和y已…