题意 给一个长度为 \(n\) 的序列, \(q\) 次询问,次给一个 \(k_i\) ,问最少将序列划分成多少次,满足每一段的极差不超过\(w−k_i\). \(1 \leq n, q \leq 10^5, 1 \leq w \leq 10^9,1 \leq k_i \leq w,0 \leq x_i \leq 10^9\) 分析 每次直接贪心是正确的,可以考虑从第一段的影响证明,一定是尽量减少第二段的负担. 记 \(k=w-k\) ,把询问按照 \(k\) 排序,那么段数显然单调不升. 记…

CF1039E Summer Oenothera Exhibition LG传送门 根号分治好题. 可以先看我的根号分治总结. 题意就是给出长度为\(n\)的区间和\(q\)组询问以及一个\(w\),每次询问一个\(k\),问最少把一段给定区间划分几次可以满足每一段划分出的子区间的极差不超过\(w-k\)(以下默认\(k\)就是\(w-k\)). 这题主要有两种写法,一种是\(O(n \sqrt nlog n)\)的,一种是\(O(n^{ \frac 5 3}+n^{ \frac 4 3} lo…

传送门 感谢这一篇博客的指导(Orzwxh) $PS$:默认数组下标为$1$到$N$ 首先很明显的贪心:每一次都选择尽可能长的区间 不妨设$d_i$表示在取当前$K$的情况下,左端点为$i$的所有满足条件的区间中最大的右端点$+1$,然后连边$(i,d_i)$ 那么我们就需要求一条链的长度,并支持动态修改某一些边 是不是有些印象?与弹飞绵羊极为相似,没有做过的可以先去感受一下…… 上面那道题有两种做法:$LCT$与分块,所以这一道题就衍生出了$O(n\sqrt{n}logn)$的基于$LCT$的…

洛谷 Codeforces 根号分治真是妙啊. 思路 考虑对于单独的一个\(k\)如何计算答案. 与"赛道修建"非常相似,但那题要求边,这题要求点,所以更加简单. 在每一个点贪心地把子树升上来的两条最长的链拼在一起,能组就组,否则把最长链往上送,复杂度\(O(n)\). 那么多个\(k\)怎么办呢? 分析一波,\(k<\sqrt{n}\)时可以暴力计算,而\(k>\sqrt{n}\)时\(ans_k\leq \lfloor \frac{n}{k}\rfloor\),只有\(…

BZOJ \(\mathbb{mod}\)一个数\(y\)的最小值,可以考虑枚举剩余系,也就是枚举区间\([0,y),[y,2y),[2y,3y)...\)中的最小值(求后缀最小值也一样)更新答案,复杂度是\(O(\frac ny)\)的.注意到\(y>\sqrt n\)时,枚举次数\(<\sqrt n\). 我们可以对\(y\)根号分治,设\(m=\sqrt{V}\)(\(V\)是值域). 当\(y\leq m\)时,可以维护一个大小为\(m\)的桶\(s_i\)(表示模数为\(i\)时的\…

题意 题目链接 Sol 很神仙的题 我们考虑询问(a, b)(a是b的祖先),直接对b根号分治 如果b的出现次数\(< \sqrt{n}\),我们可以直接对每个b记录下与它有关的询问,这样每个询问至多扫\(\sqrt{n}\)个点即可知道答案,那么dfs的时候暴力统计答案即可,复杂度\(q\sqrt{n}\) 如果b的出现次数\(> \sqrt{n}\),显然这样的b最多只有\(\sqrt{n}\)个,也就是说在询问中最多会有\(\sqrt{n}\)个这样的b,那么我们可以对每个a,暴力统计,…

题意 给你 \(n\) 个串 \(s_{1\cdots n}\) ,每次询问给出 \(l,r,k\) ,问在 \(s_{l\cdots r}\) 中出现了多少次 \(s_k\) . \(n,q,\sum|s|\le 10^5\) 分析 先建AC自动机的 \(fail\) 树, 我们考虑两种暴力: 将 \(l​\) 到 \(r​\) 中的每个串的末尾节点子树标记,查询 \(s_k​\) 的所有节点 \(fail​\) 树到根的路径和. 将 \(s_k\) 的每个节点的子树标记,查询 \(l\) 到…

题意 给你\(n\)个点的树,其中一个简单路径的集合被称为\(k\)合法当且仅当树的每个节点最多属于一条路径,且每条路径包含\(k\)个节点.对于每个\(k(k \in [1,n])\),输出最多的\(k\)合法路径. \(n\leq 10^5\). 分析 先考虑 \(n^2\) 的做法,每次可以贪心地合并链,正确性显然. 考虑根号分治,\(k<\sqrt n\) 时 \(O(n)\) 暴力,否则因为取值是单调的可以二分,取值不超过 \(\frac{n}{\sqrt n}=\sqrt n\) 个…

CF1039D You Are Given a Tree LG传送门 根号分治好题. 这题可以整体二分,但我太菜了,不会. 根号分治怎么考虑呢?先想想\(n^2\)暴力吧.对于每一个要求的\(k\),一遍dfs直接贪心,能拼成链就直接拼,正确性不用我证明吧. 考虑对于\(k \le \sqrt n\),直接按照暴力去做,复杂度\(O(n \sqrt n)\):对于\(k\)从\(\sqrt n+1\)到\(n\)的所有情况,我们发现答案只会在\(\sqrt n\)到\(0\)之间取值(\(k>…

题目描述 一个原力网络可以看成是一个可能存在重边但没有自环的无向图.每条边有一种属性和一个权值.属性可能是R.G.B三种当中的一种,代表这条边上原力的类型.权值是一个正整数,代表这条边上的原力强度.原力技术的核心在于将R.G.B三种不同的原力融合在一起产生单一的.便于利用的原力.为了评估一个能源网络,JYY需要找到所有满足要求的三元环(首尾相接的三条边),其中R.G.B三种边各一条.一个三元环产生的能量是其中三条边的权值之积. 现在对于给出的原力网络,JYY想知道这个网络的总能量是多少.网络的总…