序: 既然是个图,并且求边数的最大值.那么这就可以转化为网络流的求最大流问题. 只需要将源点与其中一子集的所有节点相连,汇点与另一子集的所有节点相连,将所有弧的流量限制置为1,那么最大流 == 最大匹配.(感谢yulemao大神的指点) 只需要在初始化的时候修改一下,就可以直接用求最大流的算法模板了. 本文代码使用EK算法, 为POJ 1469的AC代码. EK算法解析 源代码: /* About: 二分图最大匹配_网络流EK算法 2017/04/22 */ #include <iostream…

之前一直觉得很难,没学过网络流,毕竟是基础知识现在重新来看. 定义一下网络流问题,就是在一幅有向图中,每条边有两个属性,一个是cap表示容量,一个是flow 表示流过的流量.我们要求解的问题就是从S点到T点最多可以跑多少流量.用比较学术的话说,就是 一个有向图 G=(V,E):有两个特别的点:源点s.汇点t:图中每条边(u,v)∈E,有一个非负值的容量C(u,v),流量F(u,v). 定义一下"残流网络":即当前边还可以流过的流量,也就是cap-flow. 其中,在最大流的问题中,我们…

一.算法理论 [基本思想] 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径,若有,找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta,若无,则结束.在寻找增广路径时,可以用BFS来找,并且更新残留网络的值(涉及到反向弧).而找到delta后,则使最大流值加上delta,更新为当前的最大流值. [算法详解] 这么一个图,求源点1到汇点4的最大流. 由于我是通过模版真正理解ek的含义,所以先上代码,通过分析代码,来详细叙述ek算法. #include <iostream> #include <que…

网络流 网络流是模仿水流解决生活中类似问题的一种方法策略,来看这么一个问题,有一个自来水厂S,它要向目标T提供水量,从S出发有不确定数量和方向的水管,它可能直接到达T或者经过更多的节点的中转,目前确定的是每条水管中水流的流向是确定的(单向),且每个水管单位时间内都有属于自己的水流量的上限(超过会爆水管),问题是求终点T单位时间内获得的最大水流量是多少?如下图: 1. 首先,我们用正常的思路去解决这个问题,对于上图的情况而言,我们可以先选择一条水流的路线1->2->4,而且我们得知1->2…

序: 在之前的文章中实现了不利用STL实现EK算法,效率也较高.这次我们企图简化代码,减少变量的使用与手写模拟的代码. 注意:vector等STL的container在不开O2优化的时候实现同一个效果普遍比手写要慢. 源代码如下: /* About: Max_flow_EK_vector Auther: kongse_qi Date:2017/04/22 */ #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f #define maxn 20005 #d…

最近学了下最大流算法,大概思想算是懵懵懂懂了,现在想把模板记录下来,以备后面深刻学习之用. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof (x)) #define Min(x, y) (x < y ? x : y) #define INF 0x3f3f3f3f #define N 210 int map[N][N]; int pre[…

Power Network POJ-1459 这题值得思索的就是特殊的输入,如何输入一连串字符.这里采用的方法是根据输入已知的输入格式,事先预定好要接受的数据类型. 这里套用的板子也是最大流的模板,但是虽然可以ac但是时间有点卡,所以如果可以的话还是使用高级的算法. #include<iostream> #include<algorithm> #include<fstream> #include<cmath> #include<algorithm>…

转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/26/2117636.html 图-1 如图-1所示,在这个运输网络中,源点S和汇点T分别是1,7,各边的容量为C(u,v).图中红色虚线所示就是一个可行流.标准图示法如图-2所示: 其中p(u,v) / c(u,v)分别表示该边的实际流量与最大容量. 关于最大流 熟悉了什么是网络流,最大流也就很好理解了.就是对于任意的u∈V-{s},使得p(s,u)的和达到最大.上面的运输网络中,最大流如图-…

套了个EK的模板 //#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler #include <stdio.h> #include <iostream> #include <climits> #include <cstring> #include <cmath> #include <stack> #include <queue> #i…

给定一个有向图G=(V,E),把图中的边看作 管道,每条边上有一个权值,表示该管道 的流量上限.给定源点s和汇点t,现在假设 在s处有一个水源,t处有一个蓄水池,问从 s到t的最大水流量是多少? 网络流图里,源点流出的量,等于汇点流 入的量,除源汇外的任何点,其流入量之 和等于流出两之和. 下面我们来考虑如何求最大流. 首先,假如所有边上的流量都没有超过容量(水管),那么就把这个流,称为一个可行流.易见,任一网络中都有一个零流,即每弧a上f(a)=0的流f. 我们就从这个零流开始考虑,假如有这么…