[题意][COGS 2287][HZOI 2015]疯狂的机器人 [算法]FFT+卡特兰数+排列组合 [题解]先考虑一维的情况,支持+1和-1,前缀和不能为负数,就是卡特兰数的形式. 设C(n)表示第n/2个卡特兰数,当n为奇数时为0,即: $$C_n=\binom{n}{\frac{n}{2}}-\binom{n}{\frac{n}{2}-1},n\%2=0$$ 卡特兰数可以通过预处理阶乘和逆元后O(1)计算. 设f[n]表示走n步回到原点的操作序列数,那么答案要求所有f[i],通过枚举纵向行…

2287. [HZOI 2015]疯狂的机器人 题意:从原点出发,走n次,每次上下左右不动,只能在第一象限,最后回到原点方案数 这不煞笔提,组合数写出来发现卷积NTT,然后没考虑第一象限gg 其实就是卡特兰数 只不过这里\(C(i)\)是第\(\frac{i}{2}\)项,奇数为0 令\(f[n]\)为走n次回到原点方案数,\[ f[n]=\sum_{i=0}^{n}C(i)C(n-i)\binom{n}{i}=n!\sum_{i=0}^{n}C(i)\frac{1}{i!}C(n-i)\fra…

Description 题库链接 现在在二维平面内原点上有一只机器人,他每次可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格).机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数的点上. 给定操作次数 \(n\) ,求有多少种不同的操作序列使得机器人在操作后会回到原点,输出答案模 \(998244353\) 后的结果. \(1\leq n\leq 100000\) Solution 应该不难想吧... 显然我们先考虑前四种走法...不走的情况可以组合数求出来. 对于一类操作(向上向下或…

[题目描述] 现在在二维平面内原点上有一只机器人 他每次操作可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格) 但是由于本蒟蒻施展的大魔法,机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数的点上 否则他就会big bang 给定操作次数n,求有多少种不同的操作序列使得机器人在操作后会回到原点 输出答案模998244353后的结果 注意如果两个操作序列存在某一时刻操作不同,则我们认为这两个操作序列不同 [输入格式] 输入n,表示操作次数 n<=100000 [输出格式] 按要求输出答案…

[题目描述] 现在在二维平面内原点上有一只机器人 他每次操作可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格) 但是由于本蒟蒻施展的大魔法,机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数的点上 否则他就会big bang 给定操作次数n,求有多少种不同的操作序列使得机器人在操作后会回到原点 输出答案模998244353后的结果 注意如果两个操作序列存在某一时刻操作不同,则我们认为这两个操作序列不同 [输入格式] 输入n,表示操作次数 n<=100000 [输出格式] 按要求输出答案…

COGS 2580. [HZOI 2015]偏序 II 题目传送门 题目大意:给n个元素,每个元素有具有4个属性a,b,c,d,求i<j并且ai<aj,bi<bj,ci<cj,di<dj的i,j对数有多少? a,b,c,d均为1~n的排列,即不会有i,j使得ai=aj or bi=bj or ci=cj or di=dj. 题目是离线的,cdq分治可以很好的解决这一类问题.cdq套cdq套cdq再加个bit就行了. 第一层的cdq处理a,保证a有序, 第二层在第一层的基础上处…

2123. [HZOI 2015] Glass Beads ★★★   输入文件:MinRepresentations.in   输出文件:MinRepresentations.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:1024 MB [题目描述] 给定长度为n(n<=300000)的循环同构的字符串,定义最小表示为该字符串的字典序最小的同构表示,请输出这个表示. [输入格式] 第一行是串的长度,第二行是字符串. [输出格式] 串的最小表示. [样例输入] 10 helloworld…

2320. [HZOI 2015]聪聪的世界 时间限制:6 s   内存限制:512 MB [题目描述] 背景: 聪聪的性取向有问题. 题目描述: 聪聪遇到了一个难题: 给出一个序列a1…an,完成以下操作: 1  x 询问从x向左数第一个<ax的数: 2  x 询问从x向左数第一个>ax的数: 3  x 询问从x向右数第一个<ax的数: 4  x 询问从x向右数第一个>ax的数: 5  x y 交换ax与ay: 6  x y w 给ax…ay加上w: 7  x y w 给ax…a…

额,其实就是裸的三模数NTT,上一篇已经说过了 哦,还有一个就是对乘起来炸long long的数取模,用long double之类的搞一下就好,精度什么的,,(看出题人心情??) #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #define LL long long #define N 300005 using namespace std; inline in…

  题目描述: 给定n个数X1-Xn,求下面式子的值(整数部分): n<=107,xi<=109且互不相同. 分析: 其实一开始看见这道题我也吓傻了,k这么大,再说我又是数论鶸渣,打死也不会= = 后来看了各路神犇的题解,又仔细想了想,大概明白了. 首先,k这么大,已经不是高精乘和高精开方所能承受的了(当然,你也可以找个超级计算机算算试试) 所以我们可以把k视为∞(INF). 极限思想,由于xi互不相同,所以每个元素在比它稍微大一点点的数面前都是微乎其微,不会影响到整数部分的. (可以粗略验证…