题意:\( g(k) = 2^{f(k)} \) ,求\( \sum_{i = 1}^{n} g(i) \),其中\( f(k)\)代表k的素因子个数. 思路:题目意思很简单,但是着重于推导和简化,这是数论题的一贯思路,其中g(k)的方程可以看出是求k的无平方因子的个数,那么题目就是求1~n的无平方因字数的和了. 首先我们可以从莫比乌斯函数入手. 从\( \mu(d) \)的性质有,当d为素数单次连积时\( \mu(d)=(-1)^k\),其余d不为1时\( \mu(d)=0\) 那么可知\(…

Description 求第k个没有完全平方因子的数,k<=1e9. Solution 这其实就是要求第k个µ[i](莫比乌斯函数)不为0的数. 然而k太大数组开不下来是吧,于是这么处理. 二分答案x,问题转化为求[1,x]间有多少个没有完全平方因子的数. 容斥,加上全部,减去一个质数的平方的倍数个数,加上两个质数乘积的平方的倍数个数... 然后发现,每个数的系数就是µ 这也说明了莫比乌斯的原理就是容斥,µ函数就是容斥系数 具体来说,对于每一个i<=sqrt(x),对于ans的贡献就是µ[i]…

题意 题目链接 Sol 首先若y % x不为0则答案为0 否则,问题可以转化为,有多少个数列满足和为y/x,且整个序列的gcd=1 考虑容斥,设\(g[i]\)表示满足和为\(i\)的序列的方案数,显然\(g[i] = 2^{i-1}\)(插板后每空位放不放) 同时还可以枚举一下gcd,设\(f[i]\)表示满足和为\(i\)且所有数的gcd为1的方案,\(g[i] = \sum_{d | i} f[\frac{n}{d}]\) 反演一下,\(f[i] = \sum_{d | i} \mu(d)…

vjudge 题面传送门 首先我们知道斐波那契数列的 lcm 是不太容易计算的,但是它们的 gcd 非常容易计算--\(\gcd(f_x,f_y)=f_{\gcd(x,y)}\),该性质已在我的这篇博客中给出了详细证明,这里就不再赘述了. 考虑怎样将 LCM 转化为 gcd,注意到有个东西叫 Min-Max 容斥,即对于集合 \(S\),\(\max(S)=\sum\limits_{\varnothing\ne T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T)\),该性质同样可以…

题目:bzoj 2005 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005   洛谷 P1447 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1447 首先,题意就是求 ∑(1 <= i <= n) ∑(1 <= j <= m) [ 2 * gcd(i,j) -1 ]: 方法1:容斥原理 枚举每个数作为 gcd 被算了几次: 对于 d ,算的次数 f[d] 就是 n/d 和 m/d 中互质的…

题意:略. 思路:问题转化为1到N,他们的满足mu[d]!=0的因子d个数.  即1到N的因子的莫比乌斯系数平方和. (经验:累加符号是累加的个数,我们把常数提到前面,然后用杜教筛累加个数即可. https://www.cnblogs.com/clrs97/p/6012285.html 关键部分,perfectxx都给了注释的(感谢) http://www.perfectxxlowiq.com/2018/03/22/hdu5942-%E6%95%B0%E8%AE%BA/ #include<bit…

题目链接 \(Description\) 给定n个数(\(1\leq a_i\leq 5*10^5\)),每次从这n个数中选一个,如果当前集合中没有就加入集合,有就从集合中删去.每次操作后输出集合中互质的数对个数. \(Solution1\) 考虑暴力一点,对于要修改的数分解质因数,集合中与它互质的数的个数就是 n-(有1个公共质因数)+(有2个公共质因数)-... 维护一下每种因子(可以是多个因数的积)对应集合中的多少个数就行. 真的好暴力..但是一个数的质因子大多也就4.5个,so是没问题的…

4833: [Lydsy1704月赛]最小公倍佩尔数 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 240  Solved: 118[Submit][Status][Discuss] Description 令(1+sqrt(2))^n=e(n)+f(n)*sqrt(2),其中e(n),f(n)都是整数,显然有(1-sqrt(2))^n=e(n)-f(n)*sqrt(2).令g( n)表示f(1),f(2)…f(n)的最小公倍数,给定两个正整数n和…

$n,m <= 1e5$ ,$i<=n$,$j<=m$,求$(i⊥j)$对数 /** @Date : 2017-09-26 23:01:05 * @FileName: HDU 2841 容斥 或 反演.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h…

[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem B(莫比乌斯反演) 题面 Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Outp…

A Simple Chess 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794 Description There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1). The chess is able to go to position (x2,y2) from the position (x1,y1), only and if…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

想了最复杂的思路,用了最纠结的方法,花了最长的时间,蒙了一种规律然后莫名其妙的过了. MD 我也太淼了. 后面想了下用状压好像还是挺好写的,而且复杂度也不高.推出的这个容斥的规律也没完全想透我就CAO. Count the Grid Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 400    Accepted Submission(s)…

Problem Mountain 题目大意 给定一张n*m的地图,由 . 和 X 组成.要求给每个点一个1~n*m的数字(每个点不同),使得编号为X的点小于其周围的点,编号为.的点至少大于一个其周围的点.   n<=5 , m<=5. 解题分析 考虑从1~n*m,从小到大依次填数,则如果某个位置编号为X且该位置还未填数,那么其周围的点均不能填数. 令dp[i][j]表示填到第i个数,状态为j . 令X的个数为cnt,那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt). 一种情况为第i个数填在…

hdu 5792 要找的无非就是一个上升的仅有两个的序列和一个下降的仅有两个的序列,按照容斥的思想,肯定就是所有的上升的乘以所有的下降的,然后再减去重复的情况. 先用树状数组求出lx[i](在第 i 个数左边的数中比它小的数的个数),ld[i](在第 i 个数左边的数中比它大的数的个数),rx[i](在第 i 个数右边的数中比它小的数的个数) ,rd[i](在第 i 个数右边的数中比它大的数的个数).然后重复的情况无非就是题目中a与c重合(rx[i]*rd[i]),a与d重合(rd[i]*ld[…

主题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5055 Problem Description Recently, Bob has been thinking about a math problem. There are N Digits, each digit is between 0 and 9. You need to use this N Digits to constitute an Integer. This Integer need…

任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6621    Accepted Submission(s): 4071 Problem Description Lele now is thin…

Just Random Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3932 Accepted Submission(s): 1276 Problem Description Coach Pang and Uncle Yang both love numbers. Every morning they play a game with n…

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2441    Accepted Submission(s): 1415 Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) =…

Jam's math problem Problem Description Jam has a math problem. He just learned factorization.He is trying to factorize ax^2+bx+c into the form of pqx^2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m).He could only solve the problem in which p,q,m,k are positive numbers.Ple…

题目链接 求出ai^4+a2^4+......an^4的值, ai为小于n并与n互质的数. 用容斥做, 先求出1^4+2^4+n^4的和的通项公式, 显然是一个5次方程, 然后6个方程6个未知数, 我gauss消元解的(雾 然后筛出n所以的因子, 容斥就好. 容斥的时候, 每一个数的贡献是x^4 * getSum(x), getSum就是上面求出的通项公式. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio>…

题目 A Simple Math Problem 解析 矩阵快速幂模板题 构造矩阵 \[\begin{bmatrix}a_0&a_1&a_2&a_3&a_4&a_5&a_6&a_7&a_8&a_9\\ 1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&…

A Simple Math Problem [题目链接]A Simple Math Problem [题目类型]矩阵快速幂 &题解: 这是一个模板题,也算是入门了吧. 推荐一个博客:点这里 跟着这个刷,应该就可以了 &代码: #include <cstdio> #include <iostream> #include <set> #include <cmath> #include <cstring> #include <al…

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1697    Accepted Submission(s): 959 Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) =…

题意:求\(1 - N(1\le N \le 1e18)\)中,能表示成\(M^k(M>0,k>1)\)的数的个数 分析:正整数p可以表示成\(p = m^k = m^{r*k'}\)的形式,其中k'为素数.枚举幂k,求出满足\(p^k\le N\)的最大的\(p\),则对于当前的\(k\),任意小于\(p\)的正整数\(p'\),都有\(p'^{k}<N\),因此在\(1-N\)范围内有\(N^{\frac{1}{k}}\)个满足条件的数. 因为\(2^{60}>10^{18}\…

A Simple Math Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1645    Accepted Submission(s): 468 Problem Description Given two positive integers a and b,find suitable X and Y to meet th…

题意:对于一个n*m的方格,每个格子中都包含一种颜色,求出任意一个矩形包含不同颜色的期望. 思路: 啊啊啊啊啊,补了两天,总算A了这道题了,简直石乐志,前面的容斥还比较好写,后面的那个>13那个最开始思路错了,然后 竟然只有一组样例没有过???? 然后以为是哪里写挂爆long long了.后来想了好久,明明思路完全就是错的! 最开始想的 是直接找那个值的外围的就好了, 忽略了里面的,然后其实问题是转化成在01矩阵中找全1矩阵的个数,本来兴冲冲的写了一发, 发现和正方形DP不是一个东西.... 感…

WLD is always very lucky.His secret is a lucky number . is a fixed odd number. Now he meets a stranger with numbers:.The stranger asks him questions.Each question is like this:Given two ranges and ,you can choose two numbers and to make .The you can…

A serious math problem Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description Xiao Jun likes math and he has a serious math question for you to finish. Define \(F[x]\) to the \(xor\) sum of all digits of…