Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构.我们在这里不介绍并查集,只介绍Kruskal算法的基本思想和证明,实现留在以后讨论. Kruskal算法的过程: (1) 将全部边按照权值由小到大排序.(2) 按顺序(边权由小到大的顺序)考虑每条边,只要这条边和我们已经选择的边不构成圈,就保留这条边,否则放弃这条边. 算法 成功选择(n-1)条边后,形成一棵最小生成树,当然如果算法无法选择出(n-1)条边,则说明原图不连通. 以下图为例: 边排序后为:   1 AF 1 2 DE 4 3 B…

一.主要内容: 介绍图论中两大经典问题:最小生成树问题以及最短路径问题,以及给出解决每个问题的两种不同算法. 其中最小生成树问题可参考以下题目: 题目1012:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1012 题目1017:还是畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1017 题目1024:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1024 题目1028:继续畅通工程 ht…

什么是最小生成树(MST)? 给定一个带权的无向连通图,选取一棵生成树(原图的极小连通子图),使生成树上所有边上权的总和为最小,称为该图的最小生成树. 求解最小生成树的算法一般有这两种:Prim算法和Kruskal算法. Prim算法(普里姆算法) 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树. 简单描述: 1.初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(作为…

还是畅通工程                                                                            Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(…

Prim算法(贪心策略)N^2 选定图中任意定点v0,从v0开始生成最小生成树 树中节点Va,树外节点Vb 最开始选一个点为Va,其余Vb, 之后不断加Vb到Va最短距离的点 1.初始化d[v0]=0,其他d[i]=正无穷.d表示Vb电到i的最小距离 2.经过n次如下步骤,得到一颗喊n节点n-1边的最小生成树 (1)选择一个未标记的k,并且d[k]的值最小 (2)标记点k进入树Va (3)以k为中间点,修改未标记的点j,即Vb中的点到Va的距离值: 3.得到最小生成树t #include<ios…

首先说一下什么是树: 1.只含一个根节点 2.任意两个节点之间只能有一条或者没有线相连 3.任意两个节点之间都可以通过别的节点间接相连 4.除了根节点没一个节点都只有唯一的一个父节点 5.也有可能是空树(不含任何节点) 最小生成树就是: 在所有数据满足是一棵树的情况下一条将所有节点都连接起来且长度最短的一条路(因为任意两个节点之间有权值 (相连的两点之间权值为一个具体的数,不相连的两个点之间权值为无穷大)) 下面介绍通用的求最小生成树的两种算法: ps:这里用的两种算法都是用邻接矩阵实现适合点稠…

最小生成树定义 最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树. 在一给定的无向图 G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即,而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树. 最小生成树其实是最小权重生成树的简称. 一个连通图可能有多个生成树.当图中的边具有权值时,总会有一个生成树的边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和.广义上而言,对于非连通无向图来说…

Prim 算法: Minimum Spanning Tree(MST):最小生成树,就是连接所有节点的最小权值 mst集合与rest集合 mst集合中顶点,找到一条最小权值的边 然后把边相关的顶点,选到MST中,加入mst集合 再在mst集合中,找到距离rest集合最小权值的边 从而找到相应的顶点,并加入到mst集合 以此类推,找到所有的顶点 Kruskal 算法:…

Prim算法采用与Dijkstra.Bellamn-Ford算法一样的“蓝白点”思想:白点代表已经进入最小生成树的点,蓝点代表未进入最小生成树的点. 算法分析 & 思想讲解: Prim算法每次都将一个蓝点 U 变成白点,并且此蓝点 U 与白点相连的最小边权还是当前所有蓝点中最小的.这样就相当于向生成树中添加了n-1次最小的边,最后得到的一定是最小生成树. 我们通过对下图最小生成树的求解模拟来理解上面的思想.蓝点和虚线代表未进入最小生成树的点.边:白点和实线代表已进入最小生成树的点.边. #inc…

题目传送:https://loj.ac/p/10065 1.排序函数sort,任何一种排序算法都行,下面的示例代码中,我采用的是冒泡排序算法 2.寻源函数getRoot,寻找某一个点在并查集中的根,注意,是根,不是双亲!,所以,判断的条件为如果某一个下标的值就是其本身,设a为并查集数组,v为数组值,如果a[v] = v,它就是根,否则就让v = a[v],向上寻找,直到其相等. 1图的存储结构(a,b为边的两个顶点,w为边的权值),初始化 2.排序sort函数(按照权值从小到大) 3.getRo…