Description 如果对于一个 \(1\sim n\) 的排列满足: 在 \(1\sim n-1\) 这些位置之后将序列断开,使得总可以从右边找一个数,使得该数不会比左边所有数都大,则称该序列是"美妙的". 给出 \(n\) ,求出长度为 \(n\) 的美妙的序列的数量.多组数据. \(T,n\leq 10^5\).对 \(998244353\) 取模. Solution 暴力DP是 \(O(Tn^2)\) 的.我们需要发现题目的隐藏性质. 如果某个排列不是美妙的,那一定存在一个…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   称排列 \(\{p_n\}\) 美妙,当且仅当 \((\forall i\in[1,n))(\max_{j\in[1,i]}\{p_i\}>\min_{j\in(i,n]}\{p_j\})\).求长度为 \(n\) 的美妙排列个数.多测.   \(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   讨论这道题的时候--打表,然后发现了 A003319!/xyx   显然 \(f(0)=0,f(1)=1\…

题意:1~n 的全排列中,有多少个排列满足任意从中间切成两段后,左边段的最大值大于右边段的最小值? 例如:n为3时有3种 2 3 1 3 1 2 3 2 1 解释:比如 2 3 1 (2) (3 1) 1比2小 (2 3) (1) 1比2小 都满足上面的条件. 3 2 1 (3)(2 1) 1比3小 (32)(1)  1比3小 都满足上面的条件. 而2 1 3不满足,因为(2 1)(3),3比左边所有的数都大. ====================================分割线===…

题目 我们发现我们得正难则反 还是设\(f_i\)表示长度为\(i\)的序列个数 考虑容斥 \[f_i=i!-\sum_{j=1}^{i-1}f_j(i-j)!\] \(i!\)显然是总方案数,我们减掉不合法的方案数,显然\(1\)到\(j\)这些数强行合法,之后\(j+1\)到\(i\)在后面自由排列,由于在\(j\)后面这个位置没有一个数比之前的小,所以一定不合法,同时通过首次不合法的位置区分开不同的序列,从而做到不重不漏 但是上面有一个小问题就是\(f_0=0\),但是按照上面的递推数列来…

Description 长度为n的排列,且满足从中间任意位置划分为两个非空数列后,左边的最大值>右边的最小值.问这样的排列有多少个%998244353 题面 Solution 正难则反 \(f[n]=n!-\)不满足条件的排列 不满足条件的排列一定是这样的: 存在一个断点 \(L\),使得 \([1,L]\) 中的数的值域也为 \([1,L]\),\([L+1,n]\) 的值域为 \([L+1,n]\) 但是一个不合法的排列,可能存在很多个断点 \(L\) 满足上述条件,会算重很多次,所以我们要…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mod 998244353 #define maxn 400000 #define N 100005 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll qpow(ll base,ll k) { ll tmp=1; while(k) { if(k&1…

完美的序列(sequence)Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB题目描述LYK 认为一个完美的序列要满足这样的条件:对于任意两个位置上的数都不相同.然而并不是所有的序列都满足这样的条件.于是 LYK 想将序列上的每一个元素都增加一些数字(当然也可以选择不增加),使得整个序列变成美妙的序列.具体地, LYK 可以花费 1 点代价将第 i 个位置上的数增加 1,现在 LYK 想花费最小的代价使得将这个序列变成完美的序列.输入格式(sequence.in)第一行一个…

完美的序列(sequence)Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB题目描述LYK 认为一个完美的序列要满足这样的条件:对于任意两个位置上的数都不相同.然而并不是所有的序列都满足这样的条件.于是 LYK 想将序列上的每一个元素都增加一些数字(当然也可以选择不增加),使得整个序列变成美妙的序列.具体地,LYK 可以花费 1 点代价将第 i 个位置上的数增加 1,现在 LYK 想花费最小的代价使得将这个序列变成完美的序列.输入格式(sequence.in)第一行一个数…

完美的序列(sequence)Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB题目描述LYK 认为一个完美的序列要满足这样的条件:对于任意两个位置上的数都不相同.然而并不是所有的序列都满足这样的条件.于是 LYK 想将序列上的每一个元素都增加一些数字(当然也可以选择不增加),使得整个序列变成美妙的序列.具体地, LYK 可以花费 1 点代价将第 i 个位置上的数增加 1,现在 LYK 想花费最小的代价使得将这个序列变成完美的序列.输入格式(sequence.in)第一行一个…

·大米兔学习全排列,还有一些逆序对,还有一棵二叉索引树.· ·分析:       首先肯定不是像题目上说的那样,使用next_permutation去完成这道题,因为就算是线性的它也不能承受庞大的排列组合个数.       我们发现这道题可以理解为:建造一个字典序尽量小的序列,满足:①字典序大于原序列②逆序数等于原数列.       怎样才能满足字典序最小呢?首先,我们视作从原数列去修改得到我们的美妙新序列.为了使得新序列字典序尽量靠近原序列(这样才是答案),我们更愿意去修改靠近尾部的部分,这样…