fibonacci数列的性质和实现方法 1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m)) 证明:可以通过反证法先证fibonacci数列的任意相邻两项一定互素,然后可证n>m时gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(n-m),fib(m)),递归可 求gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(k),fib(l)),最后k=l,不然继续递归.K是通过展转相减法求出,易证k=gcd(n,m),所以gcd(fib(n),fib(m)) =fib(gcd(n…

Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... F[0] = 0; 1: gcd(Fn, Fm) = F[gcd(n, m)]; 当n - m = 1 或 2时满足,可用数学归纳法证明: 2: 特征方程为 x^2 = x + 1, 类Fibonacci数列的特征方程为:ax^2 = bx + c; aF[n] = bF[n - 1] + cF[n - 2]; 3: (证明方法为补项和数学归纳法) f[0] + f[1] + ... + f[n] = f[n +…

废话不多说,直接上代码 #include "stdio.h" #include "queue" #include "math.h" using namespace std; /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //一:递归实现 // 使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2],依次递归计算,递归结束条件是f[1]=1,f[2]=1…

Fibonacci 数列 设f(x)=1,x∈{1,2}=f(x−1)+f(x−2),x∈[3,∞)\begin{aligned}f(x)&=1,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x\in\{1,2\}\\ &=f(x-1)+f(x-2),\quad x\in[3,∞) \end{aligned}f(x)​=1,x∈{1,2}=f(x−1)+f(x−2),x∈[3,∞)​ 则 f(x)f(x)f(x) 的通项公式为f(x)=15[(…

数学归纳法 我们先来看一个例子: 我们让多诺米骨牌倒下的充要条件是: 第一块骨牌倒下: 假设当当前块骨牌倒下时,则他的后面一块也会倒下. 我们把这个例子给抽象出来就可以得到数学归纳法的证明过程: [第一数学归纳法]证明一个关于正整数n的命题P(n)成立: 当n=1时,P(1)成立. 当n≥2时,假设P(n-1)成立,则可以推出P(n)成立. [第二数学归纳法]证明一个关于正整数n的命题P(n)成立: 证明一个或几个初值成立. 假设n=k或n≤k(k∈N+)时命题成立,证明n=k+1时命题成立.…

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第…

NO.1 迭代法 标签:通俗.易懂 思路:先打印第一项.再在循环里面执行fib=fib1+fib2,把fib2赋给fib1,把fib赋给fib2,每行5个可使用if函数(循环次数对5取余). #include <stdio.h> main() { long fib1=0,fib2=1,fib=1; int i; printf("%ld\t",fib); for(i=2;i<=20;i++) { fib=fib1+fib2; printf("%ld\t&quo…

作者:何海涛 出处:http://zhedahht.blog.163.com/ 题目:定义Fibonacci数列如下: /  0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \  f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候,都会用Fibonacci作为例子.因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉,看到题…

fibonacci 数列及其延展 fibonacci计算 fibonacci数列是指 0,1,1,2,3,5,8,13,21……这样自然数序列,即从第3项开始满足f(n)=f(n-1)+f(n-2): 递归实现非常简单: long long fibonacci(unsigned int n) { ] = {, }; ) return result[n]; ) + fibonacci(n-); } 以计算f(10)为例,必须先求得f(9)和f(8),要计算f(9),又必须先求得f(8)和f(7),…

问题 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上2 级.求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法. 思路 当n=1时,只有一种跳法,及f(1)=1,当n=2时,有两种跳法,及f(2)=2,当n=3时,可以从n=1直接跳到n=3,也可以从n=2直接跳到n=3,及f(3)=f(1)+f(2)=3...,所以可以使用递归,自顶向下,一步一步求解,但是仔细分析一下,如果n=10,需要求得f(9)和f(8),而f(9)=f(8)+f(7),f(8)=f(7)+f(6),可以很明显看到,求了重复的f(…