Sol 容斥原理+Matrix-Tree定理.容斥跟小星星那道题是一样的,然后...直接Matrix-Tree定理就可以了... 复杂度\(O(2^{n-1}n^3)\) PS:调了好久啊QAQ 明明知道了Matrix-Tree定理了以后非常简单QAQ n-1写成n 直接真·爆0. Code /************************************************************** Problem: 4596 User: BeiYu Language: C++…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 325[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4596 题解: 容斥,矩阵树定理,矩阵行列式 先说说容斥:(一共有 N-1个公司) 令 f[i] 表示选出 (N-1)-i 个公司来修路(即有i个公司一定不修),且不管每个公司只能修一条路这一限制的方案数.那么 答案 ANS=0个公司不修的方案数 - 1个公司不修的方案数 +2个公司不修的翻案数 ...即 ANS= f[0] - f[1] +f[2] - ... + (-1)i*f[i]f[…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 324  Solved: 187 Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解决方案. 风间幽香是幻想乡里少有的意识到了问题的严…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 257  Solved: 152[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

真是简单粗暴 把矩阵树定理的运算当成黑箱好了反正我不会 这样我们就可以在O(n^3)的时间内算出一个无向图的生成树个数了 然后题目要求每个工程队选一条路,这里可以考虑容斥原理:全选的方案数-不选工程队1能修的路的方案数-不选工程队2能修的路的方案数--+不选工程队12能修的路的方案数+不选工程队13能修的路的方案数---不选工程队123能修的路的方案数-- 这里直接O(2^(n-1))枚举选择状态即可,然后根据不选的个数奇偶来决定在ans上减或加即可 #include<iostream> #i…

传送门 解题思路 看到计数想容斥--\(from\) \(shadowice1984\)大爷.首先求出原图的生成树个数比较容易,直接上矩阵树定理,但这样会多算一点东西,会把\(n-2\)个公司的多算进去,那我们就减掉\(n-2\)个公司的生成树个数,然后发现少算了\(n-3\)的生成树个数...以此类推.所以就容斥一下,然后用矩阵树定理就行了.时间复杂度\(O(2^(n-1)*n^3*log(MOD)\). 代码 #include<iostream> #include<cstdio>…

矩阵树定理 Matrix Tree ​ 矩阵树定理主要用于图的生成树计数. 看到给出图求生成树的这类问题就大概要往这方面想了. 算法会根据图构造出一个特殊的基尔霍夫矩阵\(A\),接着根据矩阵树定理,用\(A\)计算出生成树个数. 1.无向图的生成树计数 对于给定的可含重边的连通无向图\(G\),求其生成树的个数.求法如下: 定义度数矩阵\(D\):该矩阵仅在对角线上有值,\(D_{i,i}\)表示\(i\)号点的度数.对于图中每一条无向边\((u,v)\),\(D_{u,u}\)++,\(D_…

例:给定一个图,图上每条边是红色或蓝色 求恰好有K条红边的生成树的个数,N<=50. Matrix-Tree定理 对于限制条件可以利用多项式,把红边边权设为X,蓝边边权设为1. 最后求行列式得到的多项式中,X^k的系数就是答案. 同样这也是利用了边权乘积的推广. 至于多项式情况下不方便高斯消元的问题,通过代入具体的数插值求多项式可以解决. BZOJ 4596 BZOJ 5297 HDU4408 SPOJ 104 https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8039443.…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…