具体题解看大白书P316 #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <string.h> #include <stack> #include <cstdio> using namespace std; struct Edge{int u,v;}; +; int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clo…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 3523 (双联通分量 + 二分图染色) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 双联通分量 - 二分图染色 - 图论 - 训练指南 --- Knights of the Round Table UVALive - 3523 题意 圆桌骑士.有的骑士之间是相互憎恨的,不能连坐,需要安排奇数个骑士围着桌子坐着,大于3个,求哪些骑士不可能安排到座…

题目链接 考虑建立原图的补图,即如果两个骑士不互相憎恨,就在他们之间连一条无向边. 显而易见的是,如果若干个骑士在同一个点数为奇数的环上时,他们就可以在一起开会.换句话说,如果一个骑士被一个奇环包含,那么他就一定可以去开会. 想到环,我们就可以考虑无向图的双联通分量. 当我们用Tarjan算法求出无向图上的双联通分量后再来考虑这一道题时,我们就可以得出两个结论: 1.如果两个骑士分别在两个不同的双联通分量里,那么他们就不可能在一起开会. 这一个结论是很明显的.因为将每个双联通分量缩点后,新图一定…

题面还好,就不描述了 重点说题解: 由于仇恨关系不好处理,所以可以搞补图存不仇恨关系, 如果一个桌子上面的人能坐到一起,显然他们满足能构成一个环 所以跑点双联通分量 求点双联通分量我用的是向栈中push边的方法 请注意:只向栈中push树枝边 这样每次一对父子(u,v) 如果low[v]<=dfn[u] 显然u是v所在点双联通分量的割点 所以栈中边(u,v)之前的边都pop,他们连接的点构成点双联通分量 我们找到一个点双联通分量之后,由于要求奇数个人坐一桌 所以满足存在奇环,dfs染色即可 注意…

题意:有N个人要参加会议,围圈而坐,需要举手表决,所以每次会议都必须是奇数个人参加.有M对人互相讨厌,他们的座位不能相邻.问有多少人任意一场会议都不能出席. 分析:给出的M条关系是讨厌,将每个人视作点,在没有讨厌关系的人之间连边. 问题中很重要的一点是:任意一场会议都不能参加.能够参加某一场会议就意味着,参加会议的人可以构成一个奇回路(他们要围圈而坐,且必须出席奇数个人).那么问题就转化成了求有多少个点不在任意一个奇回路中. 简单圈上的所有结点都属于同一个点双连通分量,因此找出所有的点双连通分量…

对于一个无向图,如果任意两点至少存在两条点不重复(除起点和终点外无公共点)的路径,则这个图就是点双联通. 这个要求等价于任意两条边都存在于一个简单环(即同一个点不能在圈中出现两次)中,即内部无割点. 那么算法首先要求出割点. 从代码中可以看出:只要求出割点,就开始组一个bcc中. 如果割点两侧都不存在环的话会怎么处理呢? 代码中相邻的割点(或者是割点和根节点)也被当做一个bcc处理. bccno[i]为点i所在的bcc序号,那么割点的bccno为多少呢? 割点的bccno没有意义,割点存在于多个…

题意:一些骑士,他们有些人之间有矛盾,现在要求选出一些骑士围成一圈,圈要满足如下条件:1.人数大于1.2.总人数为奇数.3.有仇恨的骑士不能挨着坐.问有几个骑士不能和任何人形成任何的圆圈. 思路:首先反向建立补图,然后问题转换成在图中找奇圈,圈肯定出现在双联通分量中,则求出图的双联通分量,又通过特性知道,一个双联通分量有奇圈则其中的点都可以出现在一个奇圈中.而对于奇圈的判定可以用交叉染色判断是非为二分图,二分图中肯定无奇圈,这里用tarjan算法得出割边(先将点入队),确定双联通分量的根节点,(…

[POJ 2942]Knights of the Round Table(双联通分量+染色判奇环) Time Limit: 7000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11661   Accepted: 3824 Description Being a knight is a very attractive career: searching for the Holy Grail, saving damsels in distress, an…

题意: 给你一个无向图,要求把所有无向边改成有向边,并且添加最少的有向边,使得新的有向图强联通. 分析: 这题的解法还是很好想的.先用边双联通分量缩点,然后找新图中入度为0和为1的点,入度为0则ans+2,为1则ans+1,最后输出(ans+1)/2. 注意,如果原图本来就强联通,答案为0不是1. 在这里主要说说打边双联通的注意事项.(一开始觉得是跟点双连通差不多的,调试的时候才发现很容易疏忽导致BUG很多啊) 1.如果有重边,则那条就不是割边了,我们很容易向上重走树枝边的反向边导致程序认为这是…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1300 边双连通分量首先dfs找出桥并标记,然后dfs交叉着色找奇圈上的点.这题只要求在奇圈上的点个数.容易得到,一个边双联通分量如果存在奇圈,那么整个分量上的点都属于某个奇圈. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<alg…