关 灯 问 题 I I 关灯问题II 关灯问题II 题目描述 现有n盏灯,以及 m m m个按钮.每个按钮可以同时控制这 n n n盏灯--按下了第 i i i个按钮,对于所有的灯都有一个效果.按下i按钮对于第 j j j盏灯,是下面 3 3 3中效果之一:如果 a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j]为 1 1 1,那么当这盏灯开了的时候,把它关上,否则不管:如果为 − 1 -1 −1的话,如果这盏灯是关的,那么把它打开,否则也不管:如果是 0 0 0,无论这灯是否开,都不管…

题目描述--->P2622 关灯问题II 没用的话: 首先第一眼看到题,嗯?n<=10?搜索? 满心欢喜地敲了一通搜索. 交上去,Wa声一片? 全部MLE! 这么坑人神奇? 一想,可能是爆栈了 emmm 思考了一番看了下题解&&标签 哦原来是状压DP 情不自禁地分析 n<=10. 最多只有(2<<10)-1=1023种状态 我们完全可以用数组存储状态. 以样例为例: 算了 太辣鸡了,我自己瞎出吧. 如果n=8,即一共有8盏灯. 初始状态它们全开着,我们可以认为…

关灯问题II 状压DP \(n\)个灯,\(m\)个按钮,每个按钮都会对每个灯有不同影响,问最少多少次使灯熄完. \(n\le 10,m\le 100\) 状压DP的好题,体现了状压的基本套路与二进制操作 注意到此题\(n\)极小,一般小于\(16\)就可以做状压,并且发现每次转移时需要每盏灯的信息,于是我们直接将灯状态塞进二进制即可. 首先我们从初态开始按顺序枚举状态,然后枚举每次状态的决策,最后按题意转移到下一个状态即可. #include <cstdio> #include <al…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2622 题面: 题目描述 现有n盏灯,以及m个按钮.每个按钮可以同时控制这n盏灯--按下了第i个按钮,对于所有的灯都有一个效果.按下i按钮对于第j盏灯,是下面3中效果之一:如果a[i][j]为1,那么当这盏灯开了的时候,把它关上,否则不管:如果为-1的话,如果这盏灯是关的,那么把它打开,否则也不管:如果是0,无论这灯是否开,都不管. 现在这些灯都是开的,给出所有开关对所有灯的控制效果,求问最少要按几下按钮才能…

车 I I 车II 车II 题目描述 有一个 n ∗ m n*m n∗m的棋盘 ( n . m ≤ 80 , n ∗ m ≤ 80 ) (n.m≤80,n*m≤80) (n.m≤80,n∗m≤80)要在棋盘上放 k ( k ≤ 20 ) k(k≤20) k(k≤20)个棋子,使得任意两个棋子不相邻.求合法的方案总数. 输入 n , m , k n,m,k n,m,k 输出 方案总数 样例输入 3 3 2 样例输出 24 题目解析 又双叒叕是一道状压DP的题.和车相比,这道题的数据就大了许多 n…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6149 题意:中文题目 解法:状压DP,dp[i][j]代表前i个低点,当前高点状态为j的方案数,然后枚举转移就好了,我的代码里为什么要用滚动优化,内存?内存是足够的,不需要优化,我的dp表示是前i个低点所以转移不是从i-1转移,是从前一个低点转移,所以滚动数组能完美解决这个问题. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long…

题目链接 HDU6149 百度之星复赛的题目……比赛的时候并没有做出来. 由于低点只有15个,所以我们可以考虑状压DP. 利用01背包的思想,依次考虑每个低点,然后枚举每个状态. 在每个状态里面任意枚举不在这个状态中的两个点,如果能构成一个valley,那么更新答案. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) #define dec(i,…

总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

状态压缩就是将一行的状态压成一个二进制数,这个数的二进制形式反映了这一行的情况 比如0100111的意义为:这一排的第一个数没被使用,第二个被占用了,第三四个没被占用,第五六七个被占用 我们知道位运算和状压DP一样,也是在二进制下进行的,所以位运算往往可以解决很多问题 我们来看看状压DP(位运算)的常用操作: 有了这些位运算的帮助,我们便可以更加容易的对每一排的状态进行处理 我们来看到状态压缩DP的经典问题(博主正在缓慢更新ing) 一.P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fie…

数据最多14个有宝藏的地方,所以可以想到用状压dp 可以先预处理出每个i到j的路径中最小权值的最大值dis[i][j] 本来想用Floyd写,无奈太弱调不出来..后来改用spfa 然后进行dp,这基本是货郎担问题(TSP),状压中挺常出现的问题 f[s][i]表示状态s下到第i个有宝藏的地方,是否能拿到所有s中的宝藏 当然最后还要考虑dis[id[i]][1]是否大于s状态下的宝藏数,取较小值就是答案了 跑了48ms,优化一下应该可以更快.. #include<stdio.h> #includ…

[BZOJ1688][Usaco2005 Open]Disease Manangement 疾病管理 Description Alas! A set of D (1 <= D <= 15) diseases (numbered 1..D) is running through the farm. Farmer John would like to milk as many of his N (1 <= N <= 1,000) cows as possible. If the mil…

Problem color II 题目大意 定义一个无向图的价值为给每个节点染色使得每条边连接的两个节点颜色不同的最少颜色数. 对于给定的一张由n个点组成的无向图,求该图的2^n-1张非空子图的价值. n <= 18 解题分析 官方题解: 直接状压dp就行了,f[S]表示点集S的色数,枚举子集转移(子集是独立集).这样是3^n的. 一个复杂度更优的做法是把所有独立集都预处理出来,然后作n次or卷积.这样是n^2*2^n的. 枚举子集的子集的时间复杂度是3^n 啊 . 即 sigma( C(n,k…

多校7 HDU5816 Hearthstone 状压DP+全排列 题意:boss的PH为p,n张A牌,m张B牌.抽取一张牌,能胜利的概率是多少? 如果抽到的是A牌,当剩余牌的数目不少于2张,再从剩余牌里抽两张,否则全部拿完. 每次拿到一张B牌,对boss伤害B[i]的值 思路:dp[i]表示状态为i时的方案数 先处理出所有状态下的方案,再枚举每种状态,如果符合ans+=dp[i]*剩余数的全排列 当前集合里有a张A,b张B,那么还能取的牌数:a*-a-b+ #include <bits/stdc…

状压dp的含义 在我们解决动态规划题目的时候,dp数组最重要的一维就是保存状态信息,但是有些题目它的具有dp的特性,并且状态较多,如果直接保存的可能需要三维甚至多维数组,这样在题目允许的内存下势必是开不下的,那么我们能不能想个办法,把它压缩成一维呢?对,二进制.一般的动规题目数据范围都不会太大,那么就可以把几个状态全部压缩成一个二进制数保存下来,这样就大大节省了空间,来允许我们进行其他的操作,这就叫做状态压缩.运用状态压缩来保存状态的dp就叫做状压dp,这类dp一般数据范围有一项很小(好像是不超…

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛E: 题目链接https://www.jisuanke.com/contest/1555?view=challenges Dlsj is competing in a contest with n (0 < n \le 20)n(0<n≤20) problems. And he knows the answer of all of these problems. However, he can submit ii-th problem if and…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3777 Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB The 11th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest is coming! As a problem setter, Edward is going to arrange the order…

题目链接: https://nanti.jisuanke.com/t/30994 Dlsj is competing in a contest with n (0 < n \le 20)n(0<n≤20) problems. And he knows the answer of all of these problems. However, he can submit ii-th problem if and only if he has submitted (and passed, of c…

题目大意:一排点,两点间有距离. 初始你有一个行走值$v$,如果相邻两点距离不超过$v$你可以自由在这两点行走. 当$v$大于$0$时,你可以选择某一时刻突然飞到任意点,这样做后$v$会减半(下取整). 问从每个位置初始出发能否到达所有位置. 点的数量$≤2*10^5$,$v≤2*10^5$,$|两点距离|≤10^9$. 我们令$l[i][j]$表示从$i$出发,一路往左走,经过所有长度不超过$v>>j$(此处的$>>$表示右移,以下都是)的边,能走到最左的点的编号. 令$r[i]…

[BZOJ3195][Jxoi2012]奇怪的道路 Description 小宇从历史书上了解到一个古老的文明.这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外.考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n.m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往.一对城市之间可能存在多条道路.据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征.首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v|…

[BZOJ4560][JLoi2016]字符串覆盖 Description 字符串A有N个子串B1,B2,…,Bn.如果将这n个子串分别放在恰好一个它在A中出现的位置上(子串之间可以重叠)这样A中的若干字符就被这N个子串覆盖了.问A中能被覆盖字符个数的最小值和最大值. Input 第一行包含一个正整数T,表示数据组数.保证T≤10.接下来依次描述T组数据,每组数据中:第一行包含一个由小写字母组成的字符串,表示母串A.第二行包含一个整数N,表示子串的个数.接下来N行,每行包含一个由小写字母组成的字…

愤怒的小鸟 题目描述 Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔. 简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的. 有一架弹弓位于 (0,0) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax^2+bx的曲线,其中 a,b是Kiana 指定的参数,且必须满足 a<0,a,b 都是实数. 当小鸟落回地面(即 x 轴)时,它就会瞬间消失. 在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪,其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi​,yi​) . 如果某…

题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集合Si.…

题目传送门 题目大意:有n*n个格子,你需要放置k个国王使得它们无法互相攻击,每个国王的攻击范围为上下左走,左上右上左下右下,共8个格子,求最多的方法数 看到题目,是不是一下子就想到了玉米田那道题,如果不会的话可以去我另外一篇博客里面看看,里面有玉米田详细解答方案. 好,回到这道题.首先,看到数据范围,很自然的想到状压dp.题目要求我们已经放了国王格子的上下左右以及左上右上左下右下都不能放国王,那么我们就可以通过上一行的状态来更新这一行的状态,即dp[i][state]表示到第i行状态为stat…

题目传送门:580D 题目大意:给你n道菜以及每道菜一个权值,k个条件,即第y道菜在第x道后马上吃有z的附加值,求从中取m道菜的最大权值 看到这道题,我们会想到去枚举,但是很显然这是会超时的,再一看数据范围,n只有18,那么我们就可以用状压去做了,dp数组也还是比较好定义的,dp[i][state]表示现在吃到第i道菜状态为state的最大权值,既然有k个限制条件我们就按每个菜去扩展,然后就是一个裸的状压dp了,记得要开long long #include<iostream> #include…

首先,我们先来认识一下什么叫做TSP问题 旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题.货郎担问题,是数学领域中著名问题之一.假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市.路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值.假设这个n很小,我们就可以使用状态压缩的方法求解,在一般的TSP问题中的用状压求解的题目,我们可以定义一个dp数组,dp[i][v],其中v…

The 11th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest is coming! As a problem setter, Edward is going to arrange the order of the problems. As we know, the arrangement will have a great effect on the result of the contest. For example, it will…

Travel PP loves travel. Her dream is to travel around country A which consists of N cities and M roads connecting them. PP has measured the money each road costs. But she still has one more problem: she doesn't have enough money. So she must work dur…

AC Challenge 30.04% 1000ms 128536K   Dlsj is competing in a contest with n (0 < n \le 20)n(0<n≤20) problems. And he knows the answer of all of these problems. However, he can submit ii-th problem if and only if he has submitted (and passed, of cours…

来自xjy的签到题   Description 爱丽丝冒险来到了红皇后一个n*n大小的花园,每个格子由'.'或'#'表示,'.'表示爱丽丝可以到达这个格子,‘#’表示爱丽丝不能到达这个格子,爱丽丝每1分钟可以移动到非'#'的相邻格子(与当前所在格子具有公共边).花园下面有m个隧道,每个隧道有一个出口和一个入口.当爱丽丝到达隧道的入口时,她可以选择(也可以不选择)进入隧道入口,并通过隧道一次,然后立即(不花费时间)出现在隧道出口.爱丽丝一开始可以降临在花园的任何地方.有好奇心的爱丽丝想知道,她通过…

题意: 给出n<=10个点,有m条边的无向图.问:可以从任意点出发,至多经过同一个点2次,遍历所有点的最小费用? 思路: 本题就是要卡你的内存,由于至多可经过同一个点2次,所以只能用3进制来表示,3进制可以先将表打出来.在走的时候注意只能走2次,其他的和普通的TSP状压DP是一样的.注意点:重边,自环等等,老梗了. //#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cstdio> #include &…