题目大意 有 \(n\) 个物品, 第 \(i\) 个物品的体积为 \(i\) 令 \(f(x)\) 为 选择 \(m\) 个物品, 体积和为 \(x\) 的方案数 令 \(V = \sum_{i=1}^m (n-i+1)\) 求 \(f(1)\cdots f(V)\) 关于 \(w=19190506\) 的 \(hash\) 值 \(1\le m\le n \le 10^{12}\) subtask 1 考虑递推 \(f[n,m,x]\) 是 \((a_1,\cdots,a_m), a_i\g…

LOJ #6089. 小 Y 的背包计数问题 神仙题啊orz. 首先把数分成\(<=\sqrt n\)的和\(>\sqrt n\)的两部分. \(>\sqrt n\)的部分因为最多选\(\sqrt n\)个数,所以数量就没有卵用了.然后就用完全背包的一个常见套路(?)可以对一个空的序列整体+1或者在最左边加上一个\(\sqrt n+1\),这个操作序列和完全背包的选择方案一一对应.感性理解一下是对的emmmm,复杂度\(O(n\sqrt n)\) \(<=\sqrt n\)的部分只…

题目:https://loj.ac/problem/6089 直接多重背包,加上分剩余类的前缀和还是n^2的. 但可发现当体积>sqrt(n)时,个数的限制形同虚设,且最多有sqrt(n)个物品. 所以体积<=sqrt(n)的物品多重背包,大于sqrt(n)的就变成最小值是sqrt(n)+1.最多有sqrt(n)个物品的方案数,可以用那种“整体+1 或 新增一列”的套路解决. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

传送门 题意简述:有一个初始为空的双端队列,每次可以在队首和队尾插入或弹出一个二元组(wi,vi)(w_i,v_i)(wi​,vi​),支持询问从当前队列中选取若干个元素是的他们的和对 MODMODMOD 取模后余数在[l,r][l,r][l,r]中,使得这些装备的战斗力之和最大. 思路:直接看询问貌似可以用010101背包. 然后由于这个双端队列只能在队首和队尾弹入弹出,那么考虑按时间线段树分治,这样每个元素都相当于一次占据logloglog个区间的修改操作. 于是我们先把所有修改操作下放,然…

题意 题目链接 Sol 多年以后,我终于把这题的暴力打出来了qwq 好感动啊.. 刚开始的时候想的是: 设\(f[i][j]\)表示第\(i\)轮, 第\(j\)个人血量的期望值 转移的时候若要淦这个人,那么\(f[i][j] = (f[i - 1][j] + 1) * p + (f[i - 1][j]) * (1 - p)\) 然后发现自己傻逼了..因为期望不能正着推. 考虑直接推概率,设\(t[k][i][j]\)表示第\(k\)轮,第\(i\)个人,血量为\(j\)的概率 这玩意儿是可以转…

题目:https://loj.ac/problem/6089 对于 i <= √n ,设 f[i][j] 表示前 i 种,体积为 j 的方案数,那么 f[i][j] = ∑(1 <= k <= i ) f[i-1][j - k*i] 可以用前缀和优化,因为第 i 次只会用到间隔为 i 的和: 对于 i > √n ,最多选 √n 个,所以设 g[i][j] 表示用 i 个,体积为 j 的方案数: 每种方案如果排一个序,就是一个最小值为 √n + 1 的不降序列,所以算出不降序列的个数…

LINK:珠宝 去年在某个oj上写过这道题 当时懵懂无知wa的不省人事 终于发现这个东西原来是有决策单调性的. 可以发现是一个01背包 但是过不了 冷静分析 01背包的复杂度有下界 如果过不了说明必然存在某种特殊的条件. 果然 物品的代价<=300. 一个贪心对于代价相同的物品显然可以优先选取最大的 我们把代价相同的物品给压在一起. 可以发现 这类似于分组背包的dp f[i]表示i容量的最大值 f[i]=max(f[i-j*c]+w[c][j]); 不过这个w数组差分之后是逐渐递减的. 可以发现…

题面 题解 (本篇文章深度剖析,若想尽快做出题的看官可以参考知名博主某C202044zxy的这篇题解:https://blog.csdn.net/C202044zxy/article/details/109141757) 在起码了解了背包DP后,我们来做这道题 既然每种物品最大可占据 i*i 的空间,设  那么  和  两种情况肯定是不同的 ,而且应该可以分开处理 由于  时 i 的范围很小,可以在一个处理到一半的背包上(即处理了[sq+1,n]的背包dp数组)继续跑(背包大小 * 物品数),所…

题解 复杂度怎么算也要2s的题怎么0.5s就跑完了,迷啊 这个题简直算完复杂度不敢写,写了就赚飞了好吧 根据裴蜀定理,显然选出的数和P的gcd是w的约数 我们考虑枚举\(P\)的约数,上限当然是\(\sqrt{P}\)个,写个暴力搜一下发现最多也就13000个左右 然后我们把每个数处理成\(gcd(a_i,P)\) 重标号所有约数 那么我们写个\(n^2\)的\(dp[i][j]\)表示处理到第\(i\)个约数,然后这些数的\(gcd\)是第\(j\)个约数 然后再\(n^2\)将\(val[j…

Prelude 题目链接:萌萌哒传送门(/≧▽≦)/ Solution 如果完全离线的话,可以直接用时间线段树分治来做,复杂度\(O(qv \log q)\). 现在在线了怎么办呢? 这其实是个假在线,因为每个物品的删除时间已经给你了,所以还是直接用时间线段树分治来做. 其实我是重点想谈一下复杂度的,\(O(n^{2} \log n)\)的复杂度居然都可以出到\(15000\),而且居然还跑的飞快? Code #include <cstring> #include <algorithm&…